reddit上的一个帖子提出了一个很有趣的问题:
尾递归函数可以简单地转换为迭代函数。其他的可以通过使用显式堆栈进行转换。每个递归都能转化为迭代吗?
文章中的(counter?)例子是:
(define (num-ways x y)
(case ((= x 0) 1)
((= y 0) 1)
(num-ways2 x y) ))
(define (num-ways2 x y)
(+ (num-ways (- x 1) y)
(num-ways x (- y 1))
当前回答
是否总是可以为每个递归函数编写非递归形式?
是的。一个简单的形式证明是，微递归和非递归演算(如GOTO)都是图灵完备的。由于所有的图灵完备演算在表达能力上是严格等价的，所以所有的递归函数都可以用非递归图灵完备演算来实现。
不幸的是，我无法在网上找到一个好的，正式的GOTO定义，所以这里有一个:
GOTO程序是在寄存器机器上执行的命令序列P，这样P是以下其中之一:
HALT，停止执行 R = R + 1，其中R是任意寄存器 R = R - 1，其中R是任意寄存器 GOTO x，其中x是一个标签 IF r≠0 GOTO x，其中r是任意寄存器，x是一个标签 一个标签，后面跟着上面的任何命令。
然而，递归函数和非递归函数之间的转换并不总是简单的(除非手动重新实现调用堆栈)。
欲了解更多信息，请参阅这个答案。
其他回答
原则上，在数据结构和调用堆栈都具有无限状态的语言中，总是可以删除递归并替换为迭代。这是丘奇-图灵论文的一个基本结论。
Given an actual programming language, the answer is not as obvious. The problem is that it is quite possible to have a language where the amount of memory that can be allocated in the program is limited but where the amount of call stack that can be used is unbounded (32-bit C where the address of stack variables is not accessible). In this case, recursion is more powerful simply because it has more memory it can use; there is not enough explicitly allocatable memory to emulate the call stack. For a detailed discussion on this, see this discussion.
所有可计算的函数都可以用图灵机计算，因此递归系统和图灵机(迭代系统)是等价的。
看看维基百科上的以下条目，你可以把它们作为一个起点，找到你问题的完整答案。
计算机科学中的递归 递归关系
下面一段话可能会给你一些提示，让你知道从哪里开始:
求解递归关系意味着获得一个封闭形式的解:n的非递归函数。
再看看这篇文章的最后一段。
是的，总是可以编写一个非递归的版本。简单的解决方案是使用堆栈数据结构并模拟递归执行。
可以将任何递归算法转换为非递归算法 一个，但通常逻辑要复杂得多，这样做需要 堆栈的使用。事实上，递归本身使用堆栈:the 函数堆栈。
详情:https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/JavaScript/Guide/Functions
