如果我们对这些数字一无所知，我们就会受到以下约束:

我们需要在排序之前加载所有的数字， 这组数字是不可压缩的。

如果这些假设成立，则无法执行您的任务，因为您将需要至少26,575,425位的存储空间(3,321,929字节)。

你能跟我们说说你的数据吗?

如果输入流可以接收几次，这就容易多了(没有关于这方面的信息，想法和时间性能问题)。然后，我们可以数小数。有了计数值，就很容易生成输出流。通过计算值来压缩。 这取决于输入流中的内容。

If the numbers are evenly distributed we can use Counting sort. We should keep the number of times that each number is repeated in an array. Available space is: 1 MB - 3 KB = 1045504 B or 8364032 bits Number of bits per number= 8364032/1000000 = 8 Therefore, we can store the number of times each number is repeated to the maximum of 2^8-1=255. Using this approach we have an extra 364032 bits unused that can be used to handle cases where a number is repeated more than 255 times. For example we can say a number 255 indicates a repetition greater than or equal to 255. In this case we should store a sequence of numbers+repetitions. We can handle 7745 special cases as shown bellow:

364032/(表示每个数字所需的位数+表示100万所需的位数)= 364032 / (27+20)=7745

下面是这类问题的一般解决方案:

一般程序

所采取的方法如下。该算法在一个32位字的缓冲区上操作。它在循环中执行以下过程:

We start with a buffer filled with compressed data from the last iteration. The buffer looks like this |compressed sorted|empty| Calculate the maximum amount of numbers that can be stored in this buffer, both compressed and uncompressed. Split the buffer into these two sections, beginning with the space for compressed data, ending with the uncompressed data. The buffer looks like |compressed sorted|empty|empty| Fill the uncompressed section with numbers to be sorted. The buffer looks like |compressed sorted|empty|uncompressed unsorted| Sort the new numbers with an in-place sort. The buffer looks like |compressed sorted|empty|uncompressed sorted| Right-align any already compressed data from the previous iteration in the compressed section. At this point the buffer is partitioned |empty|compressed sorted|uncompressed sorted| Perform a streaming decompression-recompression on the compressed section, merging in the sorted data in the uncompressed section. The old compressed section is consumed as the new compressed section grows. The buffer looks like |compressed sorted|empty|

执行此过程，直到所有数字都已排序。

压缩

当然，这种算法只有在知道实际要压缩什么之前，才有可能计算出新排序缓冲区的最终压缩大小。其次，压缩算法需要足够好来解决实际问题。

所使用的方法使用三个步骤。首先，算法将始终存储排序序列，因此我们可以只存储连续条目之间的差异。每个差值都在[0,99999999]的范围内。

这些差异随后被编码为一元比特流。这个流中的1表示“向累加器添加1,0表示“将累加器作为一个条目发出，并重置”。所以差N由N个1和1个0表示。

所有差异的和将接近算法支持的最大值，所有差异的计数将接近算法中插入的值的数量。这意味着我们期望流在最后包含最大值1和计数0。这允许我们计算流中0和1的期望概率。即，0的概率为count/(count+maxval)， 1的概率为maxval/(count+maxval)。

我们使用这些概率来定义这个比特流上的算术编码模型。这个算术代码将在最佳空间中精确地编码1和0的数量。我们可以计算该模型对于任何中间位流所使用的空间:bits = encoded * log2(1 + amount / maxval) + maxval * log2(1 + maxval / amount)。若要计算算法所需的总空间，请将encoded设置为amount。

为了不需要大量的迭代，可以向缓冲区添加少量开销。这将确保算法将至少对适合这个开销的数量进行操作，因为到目前为止，算法最大的时间成本是每个周期的算术编码压缩和解压缩。

除此之外，在算术编码算法的定点近似中，存储簿记数据和处理轻微的不准确性是需要一些开销的，但总的来说，即使使用可以包含8000个数字的额外缓冲区，该算法也能够容纳1MiB的空间，总共1043916字节的空间。

最优

除了减少算法的开销外，理论上不可能得到更小的结果。为了仅仅包含最终结果的熵，1011717个字节是必要的。如果我们减去为提高效率而增加的额外缓冲区，该算法使用1011916字节来存储最终结果+开销。

我将利用TCP的重传行为。

让TCP组件创建一个大的接收窗口。 收到一定数量的包，但没有发送ACK。 处理这些传递，创建一些(前缀)压缩数据结构 对最后一个不再需要的数据包发送重复的ack /等待重传超时 转到2 所有数据包被接受

这假设了桶或多次传递的某种好处。

可能是通过对批次/桶进行排序并合并它们。->根树

使用这种技术接受并排序前80%，然后读取后20%，验证后20%不包含将落在最低数字的前20%的数字。然后发送最低的20%的数字，从内存中删除，接受剩下的20%的新数字并合并。**

Gilmanov的答案在假设上是非常错误的。它开始基于毫无意义的一百万个连续整数进行推测。这意味着没有差距。这些随机的间隙，不管有多小，真的是一个糟糕的主意。

你自己试试。获得100万个27位随机整数，对它们排序，用7-Zip, xz压缩，任何你想要的LZMA。结果超过1.5 MB。上面的前提是连续数字的压缩。即使是增量编码也超过1.1 MB。没关系，这使用了超过100 MB的RAM进行压缩。因此，即使压缩的整数也不适合这个问题，更不用说运行时RAM的使用了。

让我难过的是，人们竟然投票支持漂亮的图像和合理化。

#include <stdint.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int32_t ints[1000000]; // Random 27-bit integers

int cmpi32(const void *a, const void *b) {
    return ( *(int32_t *)a - *(int32_t *)b );
}

int main() {
    int32_t *pi = ints; // Pointer to input ints (REPLACE W/ read from net)

    // Fill pseudo-random integers of 27 bits
    srand(time(NULL));
    for (int i = 0; i < 1000000; i++)
        ints[i] = rand() & ((1<<27) - 1); // Random 32 bits masked to 27 bits

    qsort(ints, 1000000, sizeof (ints[0]), cmpi32); // Sort 1000000 int32s

    // Now delta encode, optional, store differences to previous int
    for (int i = 1, prev = ints[0]; i < 1000000; i++) {
        ints[i] -= prev;
        prev    += ints[i];
    }

    FILE *f = fopen("ints.bin", "w");
    fwrite(ints, 4, 1000000, f);
    fclose(f);
    exit(0);

}

现在用LZMA压缩ints.bin…

    $ xz -f --keep ints.bin       # 100 MB RAM
    $ 7z a ints.bin.7z ints.bin   # 130 MB RAM
    $ ls -lh ints.bin*
        3.8M ints.bin
        1.1M ints.bin.7z
        1.2M ints.bin.xz