PHP版本，灵感来自Keith Beller的c#版本。

bala的PHP版本不适合我，因为我不需要对数字进行分组。我想要一个更简单的实现，只有一个目标值和一个数字池。这个函数也会删除任何重复的条目。

编辑25/10/2021:添加精度参数以支持浮点数(现在需要bcmath扩展)。

/**
 * Calculates a subset sum: finds out which combinations of numbers
 * from the numbers array can be added together to come to the target
 * number.
 *
 * Returns an indexed array with arrays of number combinations.
 *
 * Example:
 *
 * <pre>
 * $matches = subset_sum(array(5,10,7,3,20), 25);
 * </pre>
 *
 * Returns:
 *
 * <pre>
 * Array
 * (
 *   [0] => Array
 *   (
 *       [0] => 3
 *       [1] => 5
 *       [2] => 7
 *       [3] => 10
 *   )
 *   [1] => Array
 *   (
 *       [0] => 5
 *       [1] => 20
 *   )
 * )
 * </pre>
 *
 * @param number[] $numbers
 * @param number $target
 * @param array $part
 * @param int $precision
 * @return array[number[]]
 */
function subset_sum($numbers, $target, $precision=0, $part=null)
{
    // we assume that an empty $part variable means this
    // is the top level call.
    $toplevel = false;
    if($part === null) {
        $toplevel = true;
        $part = array();
    }

    $s = 0;
    foreach($part as $x)
    {
        $s = $s + $x;
    }

    // we have found a match!
    if(bccomp((string) $s, (string) $target, $precision) === 0)
    {
        sort($part); // ensure the numbers are always sorted
        return array(implode('|', $part));
    }

    // gone too far, break off
    if($s >= $target)
    {
        return null;
    }

    $matches = array();
    $totalNumbers = count($numbers);

    for($i=0; $i < $totalNumbers; $i++)
    {
        $remaining = array();
        $n = $numbers[$i];

        for($j = $i+1; $j < $totalNumbers; $j++)
        {
            $remaining[] = $numbers[$j];
        }

        $part_rec = $part;
        $part_rec[] = $n;

        $result = subset_sum($remaining, $target, $precision, $part_rec);
        if($result)
        {
            $matches = array_merge($matches, $result);
        }
    }

    if(!$toplevel)
    {
        return $matches;
    }

    // this is the top level function call: we have to
    // prepare the final result value by stripping any
    // duplicate results.
    $matches = array_unique($matches);
    $result = array();
    foreach($matches as $entry)
    {
        $result[] = explode('|', $entry);
    }

    return $result;
}

例子:

$result = subset_sum(array(5, 10, 7, 3, 20), 25);

这将返回一个包含两个数字组合数组的索引数组:

3, 5, 7, 10
5, 20

浮点数示例:

// Specify the precision in the third argument
$result = subset_sum(array(0.40, 0.03, 0.05), 0.45, 2);

这将返回一个匹配项:

0.40, 0.05

这是R中的一个解

subset_sum = function(numbers,target,partial=0){
  if(any(is.na(partial))) return()
  s = sum(partial)
  if(s == target) print(sprintf("sum(%s)=%s",paste(partial[-1],collapse="+"),target))
  if(s > target) return()
  for( i in seq_along(numbers)){
    n = numbers[i]
    remaining = numbers[(i+1):length(numbers)]
    subset_sum(remaining,target,c(partial,n))
  }
}

到目前为止，有很多解决方案，但都是生成然后过滤的形式。这意味着他们可能会在递归路径上花费大量时间，而这些递归路径不会导致解决方案。

这里的解决方案是O(size_of_array * (number_of_sum + number_of_solutions))。换句话说，它使用动态规划来避免列举永远不会匹配的可能解决方案。

为了搞笑，我让这个函数同时使用正数和负数，并让它成为一个迭代器。它适用于Python 2.3+。

def subset_sum_iter(array, target):
    sign = 1
    array = sorted(array)
    if target < 0:
        array = reversed(array)
        sign = -1
    # Checkpoint A

    last_index = {0: [-1]}
    for i in range(len(array)):
        for s in list(last_index.keys()):
            new_s = s + array[i]
            if 0 < (new_s - target) * sign:
                pass # Cannot lead to target
            elif new_s in last_index:
                last_index[new_s].append(i)
            else:
                last_index[new_s] = [i]
    # Checkpoint B

    # Now yield up the answers.
    def recur(new_target, max_i):
        for i in last_index[new_target]:
            if i == -1:
                yield [] # Empty sum.
            elif max_i <= i:
                break # Not our solution.
            else:
                for answer in recur(new_target - array[i], i):
                    answer.append(array[i])
                    yield answer

    for answer in recur(target, len(array)):
        yield answer

这里有一个例子，它与数组和目标一起使用，在其他解决方案中使用的过滤方法实际上永远不会结束。

def is_prime(n):
    for i in range(2, n):
        if 0 == n % i:
            return False
        elif n < i * i:
            return True
    if n == 2:
        return True
    else:
        return False


def primes(limit):
    n = 2
    while True:
        if is_prime(n):
            yield(n)
        n = n + 1
        if limit < n:
            break


for answer in subset_sum_iter(primes(1000), 76000):
    print(answer)

这将在2秒内打印所有522个答案。之前的方法如果能在宇宙当前的生命周期内找到答案，那就太幸运了。(整个空间有2^168 = 3.74144419156711e+50个可能的组合。那需要一段时间。)

解释 我被要求解释代码，但解释数据结构通常更能说明问题。我来解释一下数据结构。

让我们考虑subset_sum_iter([2, 2、3、3、5、5、7、7、-11、11),10)。

在检查点A，我们已经意识到我们的目标是正的，所以符号= 1。我们已经对输入进行了排序，使array =[-11， -7， -5， -3， -2, 2,3,5,7,11]。由于我们经常通过索引访问它，下面是从索引到值的映射:

0: -11
1:  -7
2:  -5
3:  -3
4:  -2
5:   2
6:   3
7:   5
8:   7
9:  11

通过检查点B，我们使用动态规划生成last_index数据结构。它包含什么?

last_index = {    
    -28: [4],
    -26: [3, 5],
    -25: [4, 6],
    -24: [5],
    -23: [2, 4, 5, 6, 7],
    -22: [6],
    -21: [3, 4, 5, 6, 7, 8],
    -20: [4, 6, 7],
    -19: [3, 5, 7, 8],
    -18: [1, 4, 5, 6, 7, 8],
    -17: [4, 5, 6, 7, 8, 9],
    -16: [2, 4, 5, 6, 7, 8],
    -15: [3, 5, 6, 7, 8, 9],
    -14: [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
    -13: [4, 5, 6, 7, 8, 9],
    -12: [2, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
    -11: [0, 5, 6, 7, 8, 9],
    -10: [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
    -9: [4, 5, 6, 7, 8, 9],
    -8: [3, 5, 6, 7, 8, 9],
    -7: [1, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
    -6: [5, 6, 7, 8, 9],
    -5: [2, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
    -4: [6, 7, 8, 9],
    -3: [3, 5, 6, 7, 8, 9],
    -2: [4, 6, 7, 8, 9],
    -1: [5, 7, 8, 9],
    0: [-1, 5, 6, 7, 8, 9],
    1: [6, 7, 8, 9],
    2: [5, 6, 7, 8, 9],
    3: [6, 7, 8, 9],
    4: [7, 8, 9],
    5: [6, 7, 8, 9],
    6: [7, 8, 9],
    7: [7, 8, 9],
    8: [7, 8, 9],
    9: [8, 9],
    10: [7, 8, 9]
}

(旁注，它不是对称的，因为条件if 0 < (new_s - target) *符号阻止我们记录超过target的任何内容，在我们的例子中是10。)

这是什么意思?以条目10为例:[7,8,9]。这意味着我们可以得到10的最终和，最后选择的数字在索引7、8或9处。也就是说，最后选择的数字可以是5,7或11。

让我们仔细看看如果我们选择索引7会发生什么。这意味着我们以5结束。因此，在得到下标7之前，我们必须得到10-5 = 5。5的条目为5:[6,7,8,9]。所以我们可以选择指数6，也就是3。虽然我们在第7、8和9处得到了5，但在第7号下标之前我们没有得到5。所以倒数第二个选项是指数6处的3。

现在我们要在下标6之前得到5-3 = 2。条目2是:2:[5,6,7,8,9]。同样，我们只关心下标5的答案因为其他的都发生得太晚了。所以倒数第三个选项是指数5处的2。

最后我们要在下标5之前得到2-2 = 0。条目0表示:0:[- 1,5,6,7,8,9]。同样，我们只关心-1。但是-1不是下标实际上我用它来表示我们已经完成了选择。

我们求出了2+3+5 = 10的解。这是我们打印出来的第一个解。

现在我们来看递归子函数。因为它是在main函数内部定义的，所以它可以看到last_index。

首先要注意的是，它调用的是yield，而不是return。这使它成为一个发电机。当你调用它时，你会返回一个特殊类型的迭代器。当你循环遍历那个迭代器时，你会得到一个它能产生的所有东西的列表。但你是在生成它们时得到它们的。如果它是一个很长的列表，你不把它放在内存中。(有点重要，因为我们可以得到一个很长的列表。)

recur(new_target, max_i)将产生的结果是你可以用数组中最大索引为max_i的元素求和为new_target的所有方法。这就是它的答案:“我们必须在索引max_i+1之前到达new_target。”当然，它是递归的。

因此，recur(target, len(array))是所有使用任意索引到达目标的解。这就是我们想要的。

import java.util.*;

public class Main{

     int recursionDepth = 0;
     private int[][] memo;

     public static void main(String []args){
         int[] nums = new int[] {5,2,4,3,1};
         int N = nums.length;
         Main main =  new Main();
         main.memo = new int[N+1][N+1];
         main._findCombo(0, N-1,nums, 8, 0, new LinkedList() );
         System.out.println(main.recursionDepth);
     }


       private void _findCombo(
           int from,
           int to,
           int[] nums,
           int targetSum,
           int currentSum,
           LinkedList<Integer> list){

            if(memo[from][to] != 0) {
                currentSum = currentSum + memo[from][to];
            }

            if(currentSum > targetSum) {
                return;
            }

            if(currentSum ==  targetSum) {
                System.out.println("Found - " +list);
                return;
            }

            recursionDepth++;

           for(int i= from ; i <= to; i++){
               list.add(nums[i]);
               memo[from][i] = currentSum + nums[i];
               _findCombo(i+1, to,nums, targetSum, memo[from][i], list);
                list.removeLast();
           }

     }
}

c++版本的相同算法

#include <iostream>
#include <list>
void subset_sum_recursive(std::list<int> numbers, int target, std::list<int> partial)
{
        int s = 0;
        for (std::list<int>::const_iterator cit = partial.begin(); cit != partial.end(); cit++)
        {
            s += *cit;
        }
        if(s == target)
        {
                std::cout << "sum([";

                for (std::list<int>::const_iterator cit = partial.begin(); cit != partial.end(); cit++)
                {
                    std::cout << *cit << ",";
                }
                std::cout << "])=" << target << std::endl;
        }
        if(s >= target)
            return;
        int n;
        for (std::list<int>::const_iterator ai = numbers.begin(); ai != numbers.end(); ai++)
        {
            n = *ai;
            std::list<int> remaining;
            for(std::list<int>::const_iterator aj = ai; aj != numbers.end(); aj++)
            {
                if(aj == ai)continue;
                remaining.push_back(*aj);
            }
            std::list<int> partial_rec=partial;
            partial_rec.push_back(n);
            subset_sum_recursive(remaining,target,partial_rec);

        }
}

void subset_sum(std::list<int> numbers,int target)
{
    subset_sum_recursive(numbers,target,std::list<int>());
}
int main()
{
    std::list<int> a;
    a.push_back (3); a.push_back (9); a.push_back (8);
    a.push_back (4);
    a.push_back (5);
    a.push_back (7);
    a.push_back (10);
    int n = 15;
    //std::cin >> n;
    subset_sum(a, n);
    return 0;
}

Thank you.. ephemient

我已经将上述逻辑从python转换为php..

<?php
$data = array(array(2,3,5,10,15),array(4,6,23,15,12),array(23,34,12,1,5));
$maxsum = 25;

print_r(bestsum($data,$maxsum));  //function call

function bestsum($data,$maxsum)
{
$res = array_fill(0, $maxsum + 1, '0');
$res[0] = array();              //base case
foreach($data as $group)
{
 $new_res = $res;               //copy res

  foreach($group as $ele)
  {
    for($i=0;$i<($maxsum-$ele+1);$i++)
    {   
        if($res[$i] != 0)
        {
            $ele_index = $i+$ele;
            $new_res[$ele_index] = $res[$i];
            $new_res[$ele_index][] = $ele;
        }
    }
  }

  $res = $new_res;
}

 for($i=$maxsum;$i>0;$i--)
  {
    if($res[$i]!=0)
    {
        return $res[$i];
        break;
    }
  }
return array();
}
?>