有人能解释一下构建堆的复杂性吗？
将项插入到堆中是O（logn），并且插入被重复n/2次（剩余的是叶子，不能违反堆属性）。所以，我认为这意味着复杂性应该是O（n log n）。
换言之，对于我们“heapify”的每个项目，它有可能必须为堆的每个级别（即logn级别）过滤（即筛选）一次。
我错过了什么？
当前回答
在构建堆时，假设您采用的是自下而上的方法。
您获取每个元素并将其与子元素进行比较，以检查该元素对是否符合堆规则。因此，叶被免费包含在堆中。那是因为他们没有孩子。向上移动，叶子正上方节点的最坏情况是1次比较（最多只能与一代孩子进行比较）再往上看，他们的直系父母最多可以与两代子女相比。继续朝着相同的方向，在最坏的情况下，您将对根进行log（n）比较。并且log（n）-1用于其直系子代，log（n）-2用于其直系子女，依此类推。所以总结起来，你会得到类似log（n）+{log（n（n）-1}*2+{log（n）-2}*4+…..+1*2^{（logn）-1}，它只是O（n）。
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在构建堆时，假设您采用的是自下而上的方法。
您获取每个元素并将其与子元素进行比较，以检查该元素对是否符合堆规则。因此，叶被免费包含在堆中。那是因为他们没有孩子。向上移动，叶子正上方节点的最坏情况是1次比较（最多只能与一代孩子进行比较）再往上看，他们的直系父母最多可以与两代子女相比。继续朝着相同的方向，在最坏的情况下，您将对根进行log（n）比较。并且log（n）-1用于其直系子代，log（n）-2用于其直系子女，依此类推。所以总结起来，你会得到类似log（n）+{log（n（n）-1}*2+{log（n）-2}*4+…..+1*2^{（logn）-1}，它只是O（n）。
我真的很喜欢杰里米·韦斯特的解释。。。。这里给出了另一种非常容易理解的方法http://courses.washington.edu/css343/zander/NotesProbs/heapcomplexity
因为，buildheap依赖于使用依赖于heapify，而shiftdown方法依赖于所有节点的高度之和。因此，求出节点高度之和S=（2^i*（h-i））从i=0到i=h的总和，其中h=logn是树的高度求解s，我们得到s=2^（h+1）-1-（h+1）因为，n=2^（h+1）-1s=n-h-1=n-logn-1s＝O（n），所以构建堆的复杂度是O（n）。
连续插入可通过以下方式描述：
T = O(log(1) + log(2) + .. + log(n)) = O(log(n!))
通过starling近似，n！=~O（n^（n+O（1））），因此T=~O（nlog（n））
希望这有帮助，O（n）的最佳方式是对给定集合使用构建堆算法（排序无关紧要）。
基本上，在构建堆时，只在非叶节点上完成工作。。。所做的工作是减少交换量以满足堆条件。。。换句话说（在最坏的情况下），数量与节点的高度成比例。。。总之，问题的复杂性与所有非叶节点的高度之和成正比。。即（2^h+1-1）-h-1=n--1=O（n）
O（n）的证明
这个证明并不花哨，而且很简单，我只证明了完全二叉树的情况，结果可以推广到完全二叉。
