当n很小时，O(1)总是很慢。

人们已经回答了你的确切问题，所以我要回答一个稍微不同的问题，人们来这里时可能会想到这个问题。

许多“O(1)时间”算法和数据结构实际上只需要预期的O(1)时间，这意味着它们的平均运行时间是O(1)，可能仅在某些假设下。

常见的例子:哈希表，“数组列表”的扩展(也就是动态大小的数组/向量)。

在这种情况下，您可能更喜欢使用保证时间绝对受对数限制的数据结构或算法，即使它们的平均性能可能更差。 一个例子可能是平衡二叉搜索树，它的运行时间平均较差，但在最坏的情况下更好。

在n有界且O(1)算法的常数乘子高于log(n)上的界的任意点。例如，在哈希集中存储值是O(1)，但可能需要对哈希函数进行昂贵的计算。如果数据项可以简单地进行比较(相对于某些顺序)，并且n的边界是这样的，log n明显小于任何一项上的哈希计算，那么存储在平衡二叉树中可能比存储在哈希集中更快。

简单地说:因为系数(与该步骤的设置、存储和执行时间相关的成本)在较小的大o问题中比在较大的大o问题中要大得多。Big-O只是算法可伸缩性的一个衡量标准。

考虑以下来自黑客词典的例子，提出了一个依赖于量子力学的多重世界解释的排序算法:

用量子过程随机排列数组， 如果数组没有排序，毁灭宇宙。 所有剩下的宇宙现在都被排序了(包括你所在的宇宙)。

(来源:http://catb.org/ esr /术语/ html / B / bogo-sort.html)

注意，这个算法的大O是O(n)，它击败了迄今为止在一般项目上的任何已知排序算法。线性阶跃的系数也很低(因为它只是一个比较，而不是交换，是线性完成的)。事实上，类似的算法可以用于在多项式时间内解决NP和co-NP中的任何问题，因为每个可能的解(或没有解的可能证明)都可以使用量子过程生成，然后在多项式时间内验证。

然而，在大多数情况下，我们可能不想冒多重世界可能不正确的风险，更不用说实现步骤2的行为仍然是“留给读者的练习”。

当O(1)中的“1”工作单元相对于O(log n)中的工作单元非常高，且期望集大小较小时。例如，如果数组中只有两到三个项，那么计算Dictionary哈希码可能比迭代数组要慢。

or

当O(1)算法中的内存或其他非时间资源需求相对于O(log n)算法非常大时。

以下是我的观点:

有时，当算法在特定的硬件环境中运行时，会选择较差的复杂度算法来代替较好的算法。假设我们的O(1)算法非顺序地访问一个非常大的固定大小数组的每个元素来解决我们的问题。然后将该阵列放在机械硬盘驱动器或磁带上。

在这种情况下，O(logn)算法(假设它按顺序访问磁盘)变得更有利。