我在一次工作面试中被问到这个问题，我想知道其他人是如何解决这个问题的。我最擅长使用Java，但也欢迎使用其他语言的解决方案。
给定一个数字数组nums，返回一个数字数组products，其中products[i]是所有nums[j]的乘积，j != i。 输入:[1,2,3,4,5] 输出:[(2 * 3 * 4 * 5),(1 * 3 * 4 * 5),(1 * 2 * 4 * 5),(1 * 2 * 3 * 5),(1 * 2 * 3 * 4)] = [120, 60, 40, 30, 24] 你必须在O(N)中不使用除法来做这个。
当前回答
int[] b = new int[] { 1, 2, 3, 4, 5 };
int j;
for(int i=0;i<b.Length;i++)
{
int prod = 1;
int s = b[i];
for(j=i;j<b.Length-1;j++)
{
prod = prod * b[j + 1];
}
int pos = i;
while(pos!=-1)
{
pos--;
if(pos!=-1)
prod = prod * b[pos];
}
Console.WriteLine("\n Output is {0}",prod);
}
其他回答
{-
Recursive solution using sqrt(n) subsets. Runs in O(n).
Recursively computes the solution on sqrt(n) subsets of size sqrt(n).
Then recurses on the product sum of each subset.
Then for each element in each subset, it computes the product with
the product sum of all other products.
Then flattens all subsets.
Recurrence on the run time is T(n) = sqrt(n)*T(sqrt(n)) + T(sqrt(n)) + n
Suppose that T(n) ≤ cn in O(n).
T(n) = sqrt(n)*T(sqrt(n)) + T(sqrt(n)) + n
≤ sqrt(n)*c*sqrt(n) + c*sqrt(n) + n
≤ c*n + c*sqrt(n) + n
≤ (2c+1)*n
∈ O(n)
Note that ceiling(sqrt(n)) can be computed using a binary search
and O(logn) iterations, if the sqrt instruction is not permitted.
-}
otherProducts [] = []
otherProducts [x] = [1]
otherProducts [x,y] = [y,x]
otherProducts a = foldl' (++) [] $ zipWith (\s p -> map (*p) s) solvedSubsets subsetOtherProducts
where
n = length a
-- Subset size. Require that 1 < s < n.
s = ceiling $ sqrt $ fromIntegral n
solvedSubsets = map otherProducts subsets
subsetOtherProducts = otherProducts $ map product subsets
subsets = reverse $ loop a []
where loop [] acc = acc
loop a acc = loop (drop s a) ((take s a):acc)
技巧:
使用以下方法:
public int[] calc(int[] params) {
int[] left = new int[n-1]
in[] right = new int[n-1]
int fac1 = 1;
int fac2 = 1;
for( int i=0; i<n; i++ ) {
fac1 = fac1 * params[i];
fac2 = fac2 * params[n-i];
left[i] = fac1;
right[i] = fac2;
}
fac = 1;
int[] results = new int[n];
for( int i=0; i<n; i++ ) {
results[i] = left[i] * right[i];
}
是的，我确定我错过了一些I -1而不是I，但这是解决它的方法。
还有一个O(N^(3/2))非最优解。不过，这很有趣。
首先预处理大小为N^0.5的每个部分乘法(这在O(N)时间复杂度中完成)。然后，计算每个数字的其他值的倍数可以在2*O(N^0.5)时间内完成(为什么?因为您只需要将其他((N^0.5) - 1)数字的最后一个元素相乘，并将结果与属于当前数字组的((N^0.5) - 1)数字相乘。对每一个数都这样做，可以得到O(N^(3/2))时间。
例子:
4, 6, 7, 2, 3, 1, 9, 5, 8
部分结果: 4*6*7 = 168 2*3*1 = 6 9*5*8 = 360
要计算3的值，需要将其他组的值乘以168*360，然后乘以2*1。
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5 };
int[] result = { 1, 1, 1, 1, 1 };
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
result[i] *= arr[j];
}
for (int k = arr.length - 1; k > i; k--) {
result[i] *= arr[k];
}
}
for (int i : result) {
System.out.println(i);
}
}
我想出了这个解决方案，我发现它很清楚，你觉得呢!?
我们可以先从列表中排除nums[j](其中j != i)，然后得到其余部分的乘积;下面是python解决这个难题的方法:
from functools import reduce
def products(nums):
return [ reduce(lambda x,y: x * y, nums[:i] + nums[i+1:]) for i in range(len(nums)) ]
print(products([1, 2, 3, 4, 5]))
[out]
[120, 60, 40, 30, 24]
