值得注意的是，循环不变量可以帮助迭代算法的设计，因为它被认为是一个断言，表示变量之间的重要关系，在每次迭代开始时和循环结束时，这些关系必须为真。如果这是成立的，计算是在有效的道路上。如果为false，则算法失败。

《如何思考算法》的定义，Jeff Edmonds著

循环不变式是放置在循环和循环顶部的断言 每次计算返回到循环的顶部时，这必须成立。

在线性搜索(根据书中给出的练习)中，我们需要在给定的数组中找到值V。

它很简单，从0 <= k < length开始扫描数组并比较每个元素。如果找到V，或者扫描到数组的长度，就终止循环。

根据我对上述问题的理解-

循环不变量(初始化): 在k - 1迭代中找不到V。第一次迭代，这是-1因此我们可以说V不在-1位置

保养: 在下一次迭代中，V不在k-1中成立

Terminatation: 如果V位于k个位置，或者k达到数组的长度，则终止循环。

Loop invariant is a mathematical formula such as (x=y+1). In that example, x and y represent two variables in a loop. Considering the changing behavior of those variables throughout the execution of the code, it is almost impossible to test all possible to x and y values and see if they produce any bug. Lets say x is an integer. Integer can hold 32 bit space in the memory. If that number exceeds, buffer overflow occurs. So we need to be sure that throughout the execution of the code, it never exceeds that space. for that, we need to understand a general formula that shows the relationship between variables. After all, we just try to understand the behavior of the program.

在这种情况下，不变量意味着在每次循环迭代的某一点上必须为真条件。

在契约编程中，不变量是在调用任何公共方法之前和之后必须为真(通过契约)的条件。

简单地说，循环不变量是对循环的每次迭代都成立的某个谓词(条件)。例如，让我们看一个简单的For循环，它是这样的:

int j = 9;
for(int i=0; i<10; i++)  
  j--;

在这个例子中，i + j == 9(对于每个迭代)是正确的。一个较弱的不变式也是成立的 I >= 0 && I <= 10。