有一些非常完善的约定，其中(a == b)和(a != b)都是假的，不一定是相反的。特别地，在SQL中，任何与NULL的比较都会产生NULL，而不是true或false。

如果可能的话，创建这样的新示例可能不是一个好主意，因为这太不直观了，但是如果您试图对现有的约定建模，那么可以选择使您的操作符在该上下文中表现得“正确”。

有一些非常完善的约定，其中(a == b)和(a != b)都是假的，不一定是相反的。特别地，在SQL中，任何与NULL的比较都会产生NULL，而不是true或false。

如果可能的话，创建这样的新示例可能不是一个好主意，因为这太不直观了，但是如果您试图对现有的约定建模，那么可以选择使您的操作符在该上下文中表现得“正确”。

但我担心的是，为什么需要两个不同的定义呢?

你不必同时定义两者。 如果它们是互斥的，您仍然可以通过在std::rel_ops旁边定义==和<来保持简洁

Fom cppreference:

#include <iostream>
#include <utility>

struct Foo {
    int n;
};

bool operator==(const Foo& lhs, const Foo& rhs)
{
    return lhs.n == rhs.n;
}

bool operator<(const Foo& lhs, const Foo& rhs)
{
    return lhs.n < rhs.n;
}

int main()
{
    Foo f1 = {1};
    Foo f2 = {2};
    using namespace std::rel_ops;

    //all work as you would expect
    std::cout << "not equal:     : " << (f1 != f2) << '\n';
    std::cout << "greater:       : " << (f1 > f2) << '\n';
    std::cout << "less equal:    : " << (f1 <= f2) << '\n';
    std::cout << "greater equal: : " << (f1 >= f2) << '\n';
}

有没有可能的情况是问关于二的问题 对象相等是有意义的，但是问它们不相等 相等没有意义吗?

我们经常把这些运算符和相等联系起来。 尽管这是它们在基本类型上的行为方式，但没有义务在自定义数据类型上也是如此。 如果你不想，你甚至不需要返回bool值。

我见过人们以奇怪的方式重载操作符，最后却发现这对特定领域的应用程序是有意义的。即使接口显示它们是互斥的，作者也可能希望添加特定的内部逻辑。

(无论是从用户的角度，还是从实现者的角度)

我知道你想要一个具体的例子， 下面是Catch测试框架中我认为比较实用的一个:

template<typename RhsT>
ResultBuilder& operator == ( RhsT const& rhs ) {
    return captureExpression<Internal::IsEqualTo>( rhs );
}

template<typename RhsT>
ResultBuilder& operator != ( RhsT const& rhs ) {
    return captureExpression<Internal::IsNotEqualTo>( rhs );
}

这些操作符做不同的事情，将一个方法定义为另一个方法的!(不是)是没有意义的。这样做的原因是，框架可以打印出所做的比较。为了做到这一点，它需要捕获所使用的重载操作符的上下文。

当a == b返回bool类型以外的值时，您不会希望语言自动将a != b重写为!(a == b)。有几个原因可以让它这样做。

您可能有表达式构建器对象，其中a == b不会也不打算执行任何比较，而只是构建一些表示a == b的表达式节点。

你可能有惰性求值，其中a == b不会也不打算直接执行任何比较，而是返回某种惰性<bool>，可以在以后的某个时间隐式或显式地转换为bool来实际执行比较。可能与表达式构建器对象结合使用，以便在求值之前完成表达式优化。

你可能有一些自定义的可选<T>模板类，其中给定可选变量T和u，你想允许T == u，但让它返回可选<bool>。

可能还有我没想到的事。即使在这些例子中，操作a == b和a != b都是有意义的，但a != b与!(a == b)不是一回事，因此需要单独的定义。

最后，使用这些操作符检查表达式a == b或a != b是否返回布尔值(true或false)。这些表达式在比较后返回一个布尔值，而不是互斥的。

也许是一个不可比较的规则，其中a != b为假，a == b为假，就像一个无状态位。

if( !(a == b || a != b) ){
    // Stateless
}