正确的语法是:

//Smooth scrolling with links
$('a[href^=\\#]').on('click', function(event){     
    event.preventDefault();
    $('html,body').animate({scrollTop:$(this.hash).offset().top}, 500);
});

// Smooth scrolling when the document is loaded and ready
$(document).ready(function(){
  $('html,body').animate({scrollTop:$(location.hash).offset().‌​top}, 500);
});

简化:干

function smoothScrollingTo(target){
  $('html,body').animate({scrollTop:$(target).offset().​top}, 500);
}
$('a[href^=\\#]').on('click', function(event){     
    event.preventDefault();
    smoothScrollingTo(this.hash);
});
$(document).ready(function(){
  smoothScrollingTo(location.hash);
});

href^=\\#说明:

^表示它匹配包含# char的内容。因此，只匹配锚，以确保它是一个链接到同一页面(感谢Peter Wong的建议)。 \\是因为#在CSS选择器中是一个特殊字符，所以我们必须转义它。

给出的答案可以工作，但会禁用外向链接。下面的版本与额外的奖金放松(摇摆)和尊重外向的链接。

$(document).ready(function () {
    $('a[href^="#"]').on('click', function (e) {
        e.preventDefault();

        var target = this.hash;
        var $target = $(target);

        $('html, body').stop().animate({
            'scrollTop': $target.offset().top
        }, 900, 'swing', function () {
            window.location.hash = target;
        });
    });
});

以下是我为多个链接和锚点实现的解决方案，用于平滑滚动:

http://www.adriantomic.se/development/jquery-localscroll-tutorial/ 如果你在导航div中设置了导航链接，并声明了这样的结构:

<a href = "#destinationA">

和你相应的锚标签目的地如下:

<a id = "destinationA">

然后把这个加载到文档的头部:

    <!-- Load jQuery -->
<script src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.5.1/jquery.min.js"></script>

<!-- Load ScrollTo -->
<script src="http://flesler-plugins.googlecode.com/files/jquery.scrollTo-1.4.2-min.js"></script>

<!-- Load LocalScroll -->
<script src="http://flesler-plugins.googlecode.com/files/jquery.localscroll-1.2.7-min.js"></script>

<script type = "text/javascript">
 $(document).ready(function()
    {
        // Scroll the whole document
        $('#menuBox').localScroll({
           target:'#content'
        });
    });
</script>

感谢@Adriantomic

不要忘记offset()函数将元素的位置传递给文档。所以当你需要滚动你的元素相对于它的父元素时你应该使用这个;

    $('.a-parent-div').find('a').click(function(event){
        event.preventDefault();
        $('.scroll-div').animate({
     scrollTop: $( $.attr(this, 'href') ).position().top + $('.scroll-div').scrollTop()
     }, 500);       
  });

关键点是获得scroll-div的scrollTop，并将其添加到scrollTop。如果你不这样做，position()函数总是会给你不同的位置值。

谢谢分享，约瑟夫·西尔伯。以下是你2018年的ES6解决方案，其中有一些小改动，以保持标准行为(滚动到顶部):

document.querySelectorAll("a[href^=\"#\"]").forEach((anchor) => {
  anchor.addEventListener("click", function (ev) {
    ev.preventDefault();

    const targetElement = document.querySelector(this.getAttribute("href"));
    targetElement.scrollIntoView({
      block: "start",
      alignToTop: true,
      behavior: "smooth"
    });
  });
});

要求jquery和动画锚标签与指定的名称而不是id，同时添加哈希到浏览器url。还修复了大多数jquery答案中#符号没有带转义反斜杠前缀的错误。返回按钮，不幸的是，不能正确地导航回以前的哈希链接…

$('a[href*=\\#]').click(function (event)
{
    let hashValue = $(this).attr('href');
    let name = hashValue.substring(1);
    let target = $('[name="' + name + '"]');
    $('html, body').animate({ scrollTop: target.offset().top }, 500);
    event.preventDefault();
    history.pushState(null, null, hashValue);
});