这是一个复杂的问题。x86家族的类似intel的CPU有一个sin()函数的硬件实现，但它是x87 FPU的一部分，不再用于64位模式(使用SSE2寄存器代替)。在这种模式下，使用软件实现。

有几个这样的实现。一个在fdlibm中，在Java中使用。据我所知，glibc实现包含fdlibm的部分，以及IBM贡献的其他部分。

先验函数的软件实现，如sin()，通常使用多项式逼近，通常从泰勒级数获得。

关于sin()， cos()，tan()这样的三角函数，在5年之后，没有提到高质量三角函数的一个重要方面:极差约简。

任何这些函数的早期步骤都是将角度(以弧度为单位)减小到2*π区间。但是π是无理数，所以像x =余数(x, 2*M_PI)这样的简单简化会引入误差，因为M_PI或机器pi是π的近似值。那么，如何求x =余数(x, 2*π)呢?

早期的库使用扩展精度或精心设计的编程来提供高质量的结果，但仍然在有限的double范围内。当请求一个较大的值，如sin(pow(2,30))时，结果是无意义的或0.0，并且可能将错误标志设置为TLOSS完全损失精度或PLOSS部分损失精度。

将大的值缩小到像-π到π这样的区间是一个具有挑战性的问题，它可以与基本三角函数(比如sin())本身的挑战相媲美。

一个好的报告是大论点的论据缩减:好到最后一位(1992)。它涵盖了这个问题很好:讨论了需要和事情是如何在各种平台(SPARC, PC, HP, 30+其他)，并提供了一个解决方案算法，为所有双从-DBL_MAX到DBL_MAX的高质量结果。

如果原始参数以度为单位，但可能值很大，则首先使用fmod()以提高精度。一个好的fmod()将不会引入任何错误，从而提供出色的范围缩小。

// sin(degrees2radians(x))
sin(degrees2radians(fmod(x, 360.0))); // -360.0 < fmod(x,360) < +360.0

各种三角恒等式和remquo()提供了更多的改进。示例:信德()

是的，也有计算罪恶的软件算法。基本上，用数字计算机计算这些东西通常是用数值方法来完成的，比如近似表示函数的泰勒级数。

数值方法可以将函数近似到任意精度，因为浮点数的精度是有限的，所以它们非常适合这些任务。

盲汉回答的改进版代码

#define EPSILON .0000000000001
// this is smallest effective threshold, at least on my OS (WSL ubuntu 18)
// possibly because factorial part turns 0 at some point
// and it happens faster then series element turns 0;
// validation was made against sin() from <math.h>
double ft_sin(double x)
{
    int k = 2;
    double r = x;
    double acc = 1;
    double den = 1;
    double num = x;

//  precision drops rapidly when x is not close to 0
//  so move x to 0 as close as possible
    while (x > PI)
        x -= PI;
    while (x < -PI)
        x += PI;
    if (x > PI / 2)
        return (ft_sin(PI - x));
    if (x < -PI / 2)
        return (ft_sin(-PI - x));
//  not using fabs for performance reasons
    while (acc > EPSILON || acc < -EPSILON)
    {
        num *= -x * x;
        den *= k * (k + 1);
        acc = num / den;
        r += acc;
        k += 2;
    }
    return (r);
}

如果你想犯罪

 __asm__ __volatile__("fsin" : "=t"(vsin) : "0"(xrads));

如果你想的话，因为

 __asm__ __volatile__("fcos" : "=t"(vcos) : "0"(xrads));

如果你想要根号方根

 __asm__ __volatile__("fsqrt" : "=t"(vsqrt) : "0"(value));

那么，既然机器指令可以做到，为什么还要使用不准确的代码呢?

像正弦和余弦这样的函数是在微处理器内部的微码中实现的。例如，英特尔芯片就有相应的组装指令。C编译器将生成调用这些汇编指令的代码。(相反，Java编译器不会。Java在软件而不是硬件中计算三角函数，因此运行速度要慢得多。)

芯片不使用泰勒级数来计算三角函数，至少不完全是这样。首先，他们使用CORDIC，但他们也可能使用一个短的泰勒级数来优化CORDIC的结果，或者用于特殊情况，例如在非常小的角度下以相对较高的精度计算正弦。有关更多解释，请参阅StackOverflow的回答。