作为一个非密码学家，有一件事总是让我震惊:为什么使用质数如此重要?是什么让它们在密码学中如此特别?
有人能简单解释一下吗?(我知道有很多入门知识，应用密码学是圣经，但如我所说:我不打算实现我自己的加密算法，我发现的东西只是让我的大脑爆炸-请不要十页的数学公式)。
当前回答
质数本身并不重要，重要的是处理质数的算法。特别是求一个数(任何一个数)的因式。
如你所知，任何数字至少有两个因数。质数有一个独特的性质，它只有两个因数:1和质数本身。
The reason factoring is so important is mathematicians and computer scientists don't know how to factor a number without simply trying every possible combination. That is, first try dividing by 2, then by 3, then by 4, and so forth. If you try to factor a prime number--especially a very large one--you'll have to try (essentially) every possible number between 2 and that large prime number. Even on the fastest computers, it will take years (even centuries) to factor the kinds of prime numbers used in cryptography.
事实上，我们不知道如何有效地分解一个大数字，这赋予了密码算法的优势。如果有一天，有人想出了如何做到这一点，我们目前使用的所有加密算法都将过时。这仍然是一个开放的研究领域。
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质数本身并不重要，重要的是处理质数的算法。特别是求一个数(任何一个数)的因式。
如你所知，任何数字至少有两个因数。质数有一个独特的性质，它只有两个因数:1和质数本身。
The reason factoring is so important is mathematicians and computer scientists don't know how to factor a number without simply trying every possible combination. That is, first try dividing by 2, then by 3, then by 4, and so forth. If you try to factor a prime number--especially a very large one--you'll have to try (essentially) every possible number between 2 and that large prime number. Even on the fastest computers, it will take years (even centuries) to factor the kinds of prime numbers used in cryptography.
事实上，我们不知道如何有效地分解一个大数字，这赋予了密码算法的优势。如果有一天，有人想出了如何做到这一点，我们目前使用的所有加密算法都将过时。这仍然是一个开放的研究领域。
因为每找到一个因子，分解算法的速度就会大大加快。将两个私钥设置为素数可以确保找到的第一个因子也是最后一个因子。理想情况下，两个私钥的值也几乎相等，因为只有较弱的密钥的强度才重要。
这里有一个非常简单和常见的例子。
RSA加密算法通常用于安全的商业网站，它是基于这样一个事实:取两个(非常大的)素数并将它们相乘很容易，而做相反的事情则非常困难——这意味着:取一个非常大的数，给定它只有两个素数因子，并找到它们。
为了更具体地说明RSA如何使用素数的性质，RSA算法主要依赖于欧拉定理，该定理指出，对于相对素数“a”和“N”，a^e等于1模N，其中e是N的欧拉totient函数。
质数是怎么进来的?为了有效地计算N的欧拉totient函数，需要知道N的质因数分解。在RSA算法中，对于一些质数“p”和“q”，N = pq，那么e = (p - 1)(q - 1) = N - p - q + 1。但是如果不知道p和q, e的计算是非常困难的。
更抽象地说，许多密码学协议使用各种活板门函数，这些函数易于计算但难以反演。数论是这类活板门函数的丰富来源(例如大素数的乘法)，而素数是数论的绝对中心。
简单的?是的。
如果你把两个大素数相乘，你会得到一个只有两个(大)素数因数的巨大非素数。
分解这个数字是一个非平凡的操作，这一事实是许多密码学算法的来源。有关更多信息，请参阅单向函数。
附录: 再解释一下。两个质数的乘积可以用作公钥，而质数本身可以用作私钥。对数据所做的任何操作，如果只能通过知道这两个因素中的一个来撤销，那么解密起来就不是简单的了。
