有人能解释一下构建堆的复杂性吗？
将项插入到堆中是O（logn），并且插入被重复n/2次（剩余的是叶子，不能违反堆属性）。所以，我认为这意味着复杂性应该是O（n log n）。
换言之，对于我们“heapify”的每个项目，它有可能必须为堆的每个级别（即logn级别）过滤（即筛选）一次。
我错过了什么？
当前回答
如果通过重复插入元素来构建堆，那么它将是O（n log n）。然而，通过以任意顺序插入元素，然后应用算法将它们“堆”成正确的顺序（当然取决于堆的类型），可以更有效地创建新的堆。
看见http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap，例如“构建堆”。在这种情况下，您基本上从树的底层开始工作，交换父节点和子节点，直到满足堆条件。
其他回答
我们可以使用另一个最佳解决方案来构建堆，而不是重复插入每个元素。具体如下：
任意将n个元素放入数组中以尊重堆的形状属性。从最底层开始，向上移动，筛选在heapify down过程中，每个子树向下移动，直到堆属性已还原。
此过程可通过下图进行说明：
接下来，让我们分析一下上述过程的时间复杂性。假设堆中有n个元素，堆的高度为h（对于上图中的堆，高度为3）。那么我们应该有以下关系：
当最后一级只有一个节点时，n=2^h。当树的最后一级被完全填充时，则n＝2^（h+1）。
并且从底部开始作为级别0（根节点是级别h），在级别j中，最多有2^（h-j）个节点。每个节点最多执行j次交换操作。所以在第j级中，操作的总数是j*2^（h-j）。
因此，构建堆的总运行时间与：
如果我们将2^h项考虑在内，那么我们得到：
正如我们所知，∑j/2是一个收敛到2的级数（详细地说，你可以参考这个wiki）。
使用此功能，我们可以：
根据条件2^h<=n，我们得到：
现在我们证明构建堆是一个线性操作。
我真的很喜欢杰里米·韦斯特的解释。。。。这里给出了另一种非常容易理解的方法http://courses.washington.edu/css343/zander/NotesProbs/heapcomplexity
因为，buildheap依赖于使用依赖于heapify，而shiftdown方法依赖于所有节点的高度之和。因此，求出节点高度之和S=（2^i*（h-i））从i=0到i=h的总和，其中h=logn是树的高度求解s，我们得到s=2^（h+1）-1-（h+1）因为，n=2^（h+1）-1s=n-h-1=n-logn-1s＝O（n），所以构建堆的复杂度是O（n）。
基本上，在构建堆时，只在非叶节点上完成工作。。。所做的工作是减少交换量以满足堆条件。。。换句话说（在最坏的情况下），数量与节点的高度成比例。。。总之，问题的复杂性与所有非叶节点的高度之和成正比。。即（2^h+1-1）-h-1=n--1=O（n）
如果通过重复插入元素来构建堆，那么它将是O（n log n）。然而，通过以任意顺序插入元素，然后应用算法将它们“堆”成正确的顺序（当然取决于堆的类型），可以更有效地创建新的堆。
看见http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap，例如“构建堆”。在这种情况下，您基本上从树的底层开始工作，交换父节点和子节点，直到满足堆条件。
连续插入可通过以下方式描述：
T = O(log(1) + log(2) + .. + log(n)) = O(log(n!))
通过starling近似，n！=~O（n^（n+O（1））），因此T=~O（nlog（n））
希望这有帮助，O（n）的最佳方式是对给定集合使用构建堆算法（排序无关紧要）。
