http://www.me.utexas.edu/~bard/IP/Handouts/cycles.pdf

我在搜索中找到了这个页面，由于循环与强连接组件不相同，我继续搜索，最后，我找到了一个高效的算法，它列出了有向图的所有(基本)循环。这篇论文来自唐纳德·b·约翰逊(Donald B. Johnson)，可以在以下链接中找到:

http://www.cs.tufts.edu/comp/150GA/homeworks/hw1/Johnson%2075.PDF

java实现可以在下面找到:

http://normalisiert.de/code/java/elementaryCycles.zip

约翰逊算法的Mathematica演示可以在这里找到，实现可以从右边下载(“下载作者代码”)。

注:实际上，这个问题有很多算法。本文列举了其中一些:

http://dx.doi.org/10.1137/0205007

根据文章，Johnson的算法是最快的。

在无向图的情况下，最近发表的一篇论文(无向图中循环和st路径的最优列表)提供了一个渐近最优解。你可以在这里阅读http://arxiv.org/abs/1205.2766或http://dl.acm.org/citation.cfm?id=2627951 我知道它不能回答你的问题，但由于你的问题标题没有提到方向，它可能仍然对谷歌搜索有用

http://www.me.utexas.edu/~bard/IP/Handouts/cycles.pdf

澄清:

Strongly Connected Components will find all subgraphs that have at least one cycle in them, not all possible cycles in the graph. e.g. if you take all strongly connected components and collapse/group/merge each one of them into one node (i.e. a node per component), you'll get a tree with no cycles (a DAG actually). Each component (which is basically a subgraph with at least one cycle in it) can contain many more possible cycles internally, so SCC will NOT find all possible cycles, it will find all possible groups that have at least one cycle, and if you group them, then the graph will not have cycles. to find all simple cycles in a graph, as others mentioned, Johnson's algorithm is a candidate.

从节点X开始，检查所有子节点(如果无方向，父节点和子节点是等价的)。将这些子节点标记为X的子节点。对于任何这样的子节点A，标记它的子节点是A的子节点，X'，其中X'标记为2步远。)如果您稍后点击X并将其标记为X的子节点”，这意味着X处于3节点周期中。回溯到它的父节点很容易(因为算法不支持这一点，所以你可以找到任何一个有X'的父节点)。

注意:如果图是无向的或者有任何双向边，这个算法会变得更复杂，假设你不想在一个周期内两次遍历同一条边。