我已经在接受的答案中对三种算法做了比较。我循环生成颜色，大约每400个颜色使用一次。每种颜色由2x2像素表示，颜色从最深到最浅(从左到右，从上到下)排序。

第一张图片-亮度(相对)

0.2126 * R + 0.7152 * G + 0.0722 * B

第二张图片- http://www.w3.org/TR/AERT#color-contrast

0.299 * R + 0.587 * G + 0.114 * B

第三张图片- HSP颜色模型

sqrt(0.299 * R^2 + 0.587 * G^2 + 0.114 * B^2)

第4张图- WCAG 2.0 SC 1.4.3相对亮度和对比度公式(见@Synchro的答案在这里)

根据一行中的颜色数量，有时可以在第一张和第二张图片上发现图案。我从第3或第4算法的图片上没有发现任何模式。

如果我必须选择，我会选择算法3，因为它更容易实现，比4快33%。

正如@Nils Pipenbrinck所提到的:

所有这些方程在实践中都很有效，但如果你需要非常精确，你就必须[做一些额外的gamma东西]。在深灰色中，忽略伽玛和正确伽玛之间的亮度差异高达20%。

这里有一个完全自包含的JavaScript函数，它做了“额外的”工作来获得额外的准确性。它基于Jive Dadson对这个问题的c++回答。

// Returns greyscale "brightness" (0-1) of the given 0-255 RGB values
// Based on this C++ implementation: https://stackoverflow.com/a/13558570/11950764
function rgbBrightness(r, g, b) {
  let v = 0;
  v += 0.212655 * ((r/255) <= 0.04045 ? (r/255)/12.92 : Math.pow(((r/255)+0.055)/1.055, 2.4));
  v += 0.715158 * ((g/255) <= 0.04045 ? (g/255)/12.92 : Math.pow(((g/255)+0.055)/1.055, 2.4));
  v += 0.072187 * ((b/255) <= 0.04045 ? (b/255)/12.92 : Math.pow(((b/255)+0.055)/1.055, 2.4));
  return v <= 0.0031308 ? v*12.92 : 1.055 * Math.pow(v,1.0/2.4) - 0.055;
}

请参阅Myndex的答案以获得更准确的计算。

为了清晰起见，使用平方根的公式必须是

√(系数* (colour_value^2))

not

√(系数*颜色值)^2

证明这一点的证据在于将R=G=B三位一体转换为灰度R。只有当你将颜色值平方，而不是颜色值乘以系数时，这才成立。参见灰色的九种色调

我认为你正在寻找的是RGB ->流光转换公式。

光度/数字ITU BT.709:

Y = 0.2126 R + 0.7152 G + 0.0722 B

数字ITU BT.601(给予R和B部分更多权重):

Y = 0.299 R + 0.587 G + 0.114 B

如果你愿意用准确性来换取性能，有两个近似公式:

Y = 0.33 R + 0.5 G + 0.16 B

Y = 0.375 R + 0.5 G + 0.125 B

这些可以快速计算为

Y = (R+R+B+G+G+G)/6

Y = (R+R+R+B+G+G+G+G)>>3

我已经在接受的答案中对三种算法做了比较。我循环生成颜色，大约每400个颜色使用一次。每种颜色由2x2像素表示，颜色从最深到最浅(从左到右，从上到下)排序。

第一张图片-亮度(相对)

0.2126 * R + 0.7152 * G + 0.0722 * B

第二张图片- http://www.w3.org/TR/AERT#color-contrast

0.299 * R + 0.587 * G + 0.114 * B

第三张图片- HSP颜色模型

sqrt(0.299 * R^2 + 0.587 * G^2 + 0.114 * B^2)

第4张图- WCAG 2.0 SC 1.4.3相对亮度和对比度公式(见@Synchro的答案在这里)

根据一行中的颜色数量，有时可以在第一张和第二张图片上发现图案。我从第3或第4算法的图片上没有发现任何模式。

如果我必须选择，我会选择算法3，因为它更容易实现，比4快33%。

下面是将sRGB图像转换为灰度的唯一正确算法，如在浏览器等中使用。

在计算内积之前，有必要对颜色空间应用伽玛函数的逆。然后你把函数应用到减少的值上。未能合并gamma函数可能导致高达20%的误差。

对于典型的计算机，颜色空间是sRGB。sRGB的正确数字约为。0.21 0.72 0.07。sRGB的Gamma是一个复合函数，近似取幂1/(2.2)。这是c++的全部内容。

// sRGB luminance(Y) values
const double rY = 0.212655;
const double gY = 0.715158;
const double bY = 0.072187;

// Inverse of sRGB "gamma" function. (approx 2.2)
double inv_gam_sRGB(int ic) {
    double c = ic/255.0;
    if ( c <= 0.04045 )
        return c/12.92;
    else 
        return pow(((c+0.055)/(1.055)),2.4);
}

// sRGB "gamma" function (approx 2.2)
int gam_sRGB(double v) {
    if(v<=0.0031308)
      v *= 12.92;
    else 
      v = 1.055*pow(v,1.0/2.4)-0.055;
    return int(v*255+0.5); // This is correct in C++. Other languages may not
                           // require +0.5
}

// GRAY VALUE ("brightness")
int gray(int r, int g, int b) {
    return gam_sRGB(
            rY*inv_gam_sRGB(r) +
            gY*inv_gam_sRGB(g) +
            bY*inv_gam_sRGB(b)
    );
}