我正在学习大O符号的运行时间和摊销时间。我理解O（n）线性时间的概念，这意味着输入的大小成比例地影响算法的增长。。。例如，二次时间O（n2）等也是如此。甚至是通过阶乘增长的算法，如置换生成器，其O（n！）次。
例如，以下函数为O（n），因为算法与其输入n成比例增长：
f(int n) {
int i;
for (i = 0; i < n; ++i)
printf("%d", i);
}
类似地，如果存在嵌套循环，时间将为O（n2）。
但O（log n）到底是什么？例如，说一个完整的二叉树的高度是O（log n）是什么意思？
我确实知道（也许不是很详细）对数是什么，从这个意义上说：log10 100=2，但我不知道如何识别具有对数时间的函数。
当前回答
O（logN）基本上意味着时间线性上升，而N指数上升。因此，如果计算10个元素需要1秒，则计算100个元素需要2秒，计算1000个元素需要3秒，依此类推。
当我们进行分而治之的算法（如二进制搜索）时，它是O（logn）。另一个例子是快速排序，每次我们将数组分成两部分，每次都需要O（N）时间才能找到一个枢轴元素。因此，N O（log N）
其他回答
如果您有一个函数需要：
1 millisecond to complete if you have 2 elements.
2 milliseconds to complete if you have 4 elements.
3 milliseconds to complete if you have 8 elements.
4 milliseconds to complete if you have 16 elements.
...
n milliseconds to complete if you have 2^n elements.
然后需要log2（n）时间。广义地说，大O符号意味着关系只需要对大n成立，常数因子和小项可以忽略。
我想补充一点，树的高度是从根到叶的最长路径的长度，节点的高度是该节点到叶的最大路径的长度。路径表示在两个节点之间遍历树时遇到的节点数。为了实现O（logn）时间复杂度，树应该是平衡的，这意味着任何节点的子节点之间的高度差应该小于或等于1。因此，树并不总是保证时间复杂度O（log n），除非它们是平衡的。实际上，在某些情况下，在最坏情况下，树中搜索的时间复杂度可能为O（n）。
你可以看看平衡树，比如AVL树。这项工作是在插入数据时平衡树，以便在树中搜索时保持（logn）的时间复杂度。
分治算法通常具有运行时间的logn成分。这来自于输入的重复减半。
在二进制搜索的情况下，每次迭代都会丢弃一半的输入。需要注意的是，在Big-O表示法中，log是以2为底的log。
编辑：如上所述，对数基数并不重要，但当推导算法的Big-O性能时，对数因子将来自减半，因此我认为它是基数2。
这仅仅意味着该任务所需的时间随着log（n）的增加而增加（例如：n＝10时为2s，n＝100时为4s，…）。请阅读维基百科关于二进制搜索算法和大O符号的文章以了解更多的精度。
这两种情况需要O（log n）时间
case 1: f(int n) {
int i;
for (i = 1; i < n; i=i*2)
printf("%d", i);
}
case 2 : f(int n) {
int i;
for (i = n; i>=1 ; i=i/2)
printf("%d", i);
}
