我正在学习大O符号的运行时间和摊销时间。我理解O（n）线性时间的概念，这意味着输入的大小成比例地影响算法的增长。。。例如，二次时间O（n2）等也是如此。甚至是通过阶乘增长的算法，如置换生成器，其O（n！）次。
例如，以下函数为O（n），因为算法与其输入n成比例增长：
f(int n) {
int i;
for (i = 0; i < n; ++i)
printf("%d", i);
}
类似地，如果存在嵌套循环，时间将为O（n2）。
但O（log n）到底是什么？例如，说一个完整的二叉树的高度是O（log n）是什么意思？
我确实知道（也许不是很详细）对数是什么，从这个意义上说：log10 100=2，但我不知道如何识别具有对数时间的函数。
当前回答
O（logn）有点误导，更准确地说，它是O（log2n），即（以2为底的对数）。
平衡二叉树的高度是O（log2n），因为每个节点都有两个（注意log2n中的“两个”）子节点。因此，具有n个节点的树的高度为log2n。
另一个例子是二进制搜索，它的运行时间为O（log2n），因为在每一步中，您都将搜索空间除以2。
其他回答
对数运行时间（O（log n））本质上意味着运行时间与输入大小的对数成比例增长-例如，如果10个项目最多需要一定的时间x，100个项目最多花费2倍，10000个项目最多耗费4倍，那么它看起来像是O（log n）时间复杂性。
这仅仅意味着该任务所需的时间随着log（n）的增加而增加（例如：n＝10时为2s，n＝100时为4s，…）。请阅读维基百科关于二进制搜索算法和大O符号的文章以了解更多的精度。
我想补充一点，树的高度是从根到叶的最长路径的长度，节点的高度是该节点到叶的最大路径的长度。路径表示在两个节点之间遍历树时遇到的节点数。为了实现O（logn）时间复杂度，树应该是平衡的，这意味着任何节点的子节点之间的高度差应该小于或等于1。因此，树并不总是保证时间复杂度O（log n），除非它们是平衡的。实际上，在某些情况下，在最坏情况下，树中搜索的时间复杂度可能为O（n）。
你可以看看平衡树，比如AVL树。这项工作是在插入数据时平衡树，以便在树中搜索时保持（logn）的时间复杂度。
O（logn）有点误导，更准确地说，它是O（log2n），即（以2为底的对数）。
平衡二叉树的高度是O（log2n），因为每个节点都有两个（注意log2n中的“两个”）子节点。因此，具有n个节点的树的高度为log2n。
另一个例子是二进制搜索，它的运行时间为O（log2n），因为在每一步中，您都将搜索空间除以2。
大O符号仅供参考。这可能会有所帮助！
大O----------------排序---------------复杂性
O(log N) -Binary search - logarithmic
O(N) -Simple search - Linear
O(N*log N) -Quicksort - loglinear
O(2^N) -recursive - Exponential
O(N2) -Selection sort - directly proportional to the square of the input size.
