log(n) means logarithmic growth. An example would be divide and conquer algorithms. If you have 1000 sorted numbers in an array ( ex. 3, 10, 34, 244, 1203 ... ) and want to search for a number in the list (find its position), you could start with checking the value of the number at index 500. If it is lower than what you seek, jump to 750. If it is higher than what you seek, jump to 250. Then you repeat the process until you find your value (and key). Every time we jump half the search space, we can cull away testing many other values since we know the number 3004 can't be above number 5000 (remember, it is a sorted list).

N log(N)表示N * log(N)

我会试着为一个真正的八岁男孩写一个解释，除了专业术语和数学概念。

比如O(n²)的运算会怎样?

如果你在一个聚会上，包括你在内有n个人。需要多少次握手才能让每个人都和其他人握手，因为人们可能会在某个时候忘记他们握手的人是谁。

注意:这近似于产生n(n-1)的单形，这足够接近于n²。

如果一个操作是O(nlog (n))这是什么意思?

你最喜欢的球队赢了，他们站在队伍里，队伍里有n名球员。你需要和每个玩家握手多少次，假设你要和每个玩家握手多次，多少次，玩家的号码n中有多少位数字。

注意:这将产生n * log n的10次方。

有人必须吸可卡因才能写出O(x!)吗?

你是一个富二代，你的衣柜里有很多衣服，每种衣服有x个抽屉，抽屉一个挨着一个，第一个抽屉里有一件衣服，每个抽屉里有和左边抽屉一样多的衣服，所以你有一顶帽子，两顶假发，…(x-1)条裤子，然后是x件衬衫。现在，用每个抽屉里的一件物品，你能装扮出多少种风格呢?

注意:这个例子表示一个决策树中有多少个叶结点，其中子结点数=深度，通过1 * 2 * 3 *完成。* x

只是为了回应我上面帖子的一些评论:

Domenic - I'm on this site, and I care. Not for pedantry's sake, but because we - as programmers - typically care about precision. Using O( ) notation incorrectly in the style that some have done here renders it kind of meaningless; we may just as well say something takes n^2 units of time as O( n^2 ) under the conventions used here. Using the O( ) adds nothing. It's not just a small discrepancy between common usage and mathematical precision that I'm talking about, it's the difference between it being meaningful and it not.

我知道很多很多优秀的程序员都准确地使用这些术语。说“哦，我们是程序员，所以我们不在乎”会降低整个企业的成本。

一个接一个-嗯，不完全是，尽管我同意你的观点。对于任意大的n，它不是O(1)这是O()的定义。它只是表明O()对于有界n的适用性有限，在这里我们更愿意讨论所走的步数，而不是这个数字的界限。

假设你有一台可以解决一定规模问题的计算机。现在想象一下，我们可以将性能提高几倍。每加倍一次，我们能解决多大的问题?

如果我们能解决一个两倍大的问题，那就是O(n)

如果我们有一个非1的乘数，那就是某种多项式复杂度。例如，如果每加倍一次，问题的规模就会增加约40%，即O(n²)，而约30%则是O(n³)。

如果我们只是增加问题的规模，它是指数级的，甚至更糟。例如，如果每翻一倍意味着我们可以解决一个大1的问题，它就是O(2^n)。(这就是为什么使用合理大小的密钥实际上不可能强制使用密码密钥:128位密钥需要的处理量大约是64位密钥的16万亿倍。)

一种思考的方式是:

O(N²)意味着对于每个元素，你都要对其他元素做一些事情，比如比较它们。冒泡排序就是一个例子。

O(N log N)意味着对于每个元素，你只需要看log N个元素。这通常是因为你知道一些元素，可以让你做出有效的选择。最有效的排序就是一个例子，比如归并排序。

O(N!)表示对N个元素的所有可能排列进行处理。旅行推销员就是一个例子，那里有N!访问节点的方法，暴力解决方案是查看每一种可能的排列的总代价，以找到最优的一个。

Big-O背后的“直觉

想象一下，当x趋于无穷时，x上的两个函数f(x)和g(x)之间的“竞争”。

现在，如果从某一点开始(某个x点)，一个函数的值总是比另一个高，那么我们称这个函数比另一个“快”。

例如，对于每x > 100，你看到f(x) > g(x)，那么f(x)比g(x)“快”。

在这种情况下，我们可以说g(x) = O(f(x))F (x)对g(x)提出了某种“速度限制”，因为最终它超过了它，并将其永远甩在后面。

这并不完全是大o符号的定义，它还指出，对于某个常数C, f(x)只需要大于C*g(x)(这只是另一种说法，你不能通过将g(x)乘以常数因子来帮助g(x)赢得竞争- f(x)最终总是会赢)。正式的定义也使用绝对值。但我希望我能让它更直观。