还没有海报提到浮动表达式的收缩（ISO C标准，6.5p8和7.12.2）。如果FP_CONTRACT pragma设置为ON，则允许编译器将诸如a*a*a*a*a*a之类的表达式视为单个操作，就好像使用单个舍入来精确计算一样。例如，编译器可以用更快更准确的内部幂函数代替它。这特别有趣，因为行为部分由程序员直接在源代码中控制，而最终用户提供的编译器选项有时可能使用错误。

FP_CONTRACT pragma的默认状态是实现定义的，因此默认情况下允许编译器进行此类优化。因此，需要严格遵循IEEE 754规则的可移植代码应该明确地将其设置为OFF。

如果编译器不支持此pragma，则必须避免任何此类优化，以防开发人员选择将其设置为OFF。

GCC不支持此pragma，但使用默认选项时，它假设它为ON；因此，对于具有硬件FMA的目标，如果要防止a*b+c转换为FMA（a，b，c），则需要提供一个选项，例如-ffp contract=off（显式地将pragma设置为off）或-std=c99（告诉GCC遵守某些c标准版本，这里是c99，因此遵循上面的段落）。过去，后一种选择并未阻止转型，这意味着GCC在这一点上不符合：https://gcc.gnu.org/bugzilla/show_bug.cgi?id=37845

像“pow”这样的库函数通常经过精心设计，以产生最小可能的错误（在一般情况下）。这通常是用样条逼近函数实现的（根据Pascal的评论，最常见的实现似乎是使用Remez算法）

基本上是以下操作：

pow(x,y);

具有与任何单个乘法或除法中的误差大致相同大小的固有误差。

执行以下操作时：

float a=someValue;
float b=a*a*a*a*a*a;

其固有误差大于单个乘法或除法的误差的5倍（因为您组合了5个乘法）。

编译器应该非常小心它正在进行的优化：

如果将pow（a，6）优化为a*a*a*a*a*a，可能会提高性能，但会大大降低浮点数的精度。如果将a*a*a*a*a*a优化为pow（a，6），实际上可能会降低精度，因为“a”是一个特殊的值，它允许无误差的乘法（2的幂或一些小整数）如果将pow（a，6）优化为（a*a*a）*（a*a*a）或（a*a）*。

一般来说，您知道对于任意浮点值，“pow”的精度比您最终可以编写的任何函数都要高，但在某些特殊情况下，多次乘法可能具有更好的精度和性能，这取决于开发人员选择更合适的方法，最终对代码进行注释，以便其他人不会“优化”该代码。

唯一有意义的优化（个人观点，显然是GCC中没有任何特定优化或编译器标志的选择）应该是将“pow（a，2）”替换为“a*a”。这将是编译器供应商应该做的唯一明智的事情。

因为32位浮点数（例如1.024）不是1.024。在计算机中，1.024是一个间隔：从（1.024-e）到（1.024+e），其中“e”表示错误。有些人没有意识到这一点，还认为a中的*代表任意精度数字的乘法，而这些数字没有任何错误。有些人没有意识到这一点的原因可能是他们在小学进行的数学计算：只使用理想数字而不附加错误，并且认为在执行乘法时忽略“e”是可以的。他们看不到“float a=1.2”、“a*a*a”和类似C代码中隐含的“e”。

如果大多数程序员认识到（并能够执行）C表达式a*a*a*a*a*a实际上不适用于理想的数字，那么GCC编译器就可以自由地将“a*a*a*a*a*a*a”优化为“t=（a*a）；t*t*t”，这需要更少的乘法运算。但不幸的是，GCC编译器不知道编写代码的程序员是否认为“a”是一个有或没有错误的数字。所以GCC只会做源代码的样子——因为这是GCC用“肉眼”看到的。

…一旦你知道自己是什么样的程序员，你就可以使用“-fast math”开关告诉GCC“嘿，GCC，我知道我在做什么！”。这将允许GCC将a*a*a*a*a*a转换为一段不同的文本-它看起来与a*a*a*a*a*a*a*b*a不同-但仍在a*a a*a a*a*a a*的错误间隔内计算一个数字。这是可以的，因为你已经知道你使用的是时间间隔，而不是理想的数字。

gcc实际上可以进行这种优化，即使对于浮点数也是如此。例如

double foo(double a) {
  return a*a*a*a*a*a;
}

变成

foo(double):
    mulsd   %xmm0, %xmm0
    movapd  %xmm0, %xmm1
    mulsd   %xmm0, %xmm1
    mulsd   %xmm1, %xmm0
    ret

使用-O-funcafe数学优化。但是，这种重新排序违反了IEEE-754，因此需要标记。

正如Peter Cordes在一篇评论中指出的，有符号整数可以在没有funsafe数学优化的情况下进行这种优化，因为它恰好在没有溢出的情况下有效，如果有溢出，则会出现未定义的行为。所以你得到

foo(long):
    movq    %rdi, %rax
    imulq   %rdi, %rax
    imulq   %rdi, %rax
    imulq   %rax, %rax
    ret

只需-O。对于无符号整数，这更容易，因为它们是2的模幂，因此即使在溢出的情况下也可以自由地重新排序。

另一个类似的情况是：大多数编译器不会将a+b+c+d优化为（a+b）+（c+d）（这是一种优化，因为第二个表达式可以更好地进行流水线处理），并按照给定的方式对其求值（即（（（a+c）+d））。这也是因为角落案例：

float a = 1e35, b = 1e-5, c = -1e35, d = 1e-5;
printf("%e %e\n", a + b + c + d, (a + b) + (c + d));

这将输出1.00000e-05 0.000000e+00

正如Lambdageek指出的那样，浮点乘法是不相关的，你可以得到更少的精度，但当获得更好的精度时，你可以反对优化，因为你想要一个确定性的应用程序。例如，在游戏模拟客户端/服务器中，每个客户端都必须模拟相同的世界，您希望浮点计算具有确定性。