Primes are unique numbers. They are unique in that, the product of a prime with any other number has the best chance of being unique (not as unique as the prime itself of-course) due to the fact that a prime is used to compose it. This property is used in hashing functions. Given a string “Samuel”, you can generate a unique hash by multiply each of the constituent digits or letters with a prime number and adding them up. This is why primes are used. However using primes is an old technique. The key here to understand that as long as you can generate a sufficiently unique key you can move to other hashing techniques too. Go here for more on this topic about http://www.azillionmonkeys.com/qed/hash.html

http://computinglife.wordpress.com/2008/11/20/why-do-hash-functions-use-prime-numbers/

我想说，这个链接的第一个答案是我找到的关于这个问题的最清晰的答案。

考虑键K ={0,1，…，100}和一个哈希表，其中桶数为m = 12。因为3是12的因数，所以是3倍数的键将被散列到是3倍数的存储桶中:

键{0,12、24、36…}将被散列到bucket 0。 键{3,15日,27日,39岁,…}将被散列到桶3。 键{42 6日,18日,30日,…}将被散列到桶6。 键{9日,21日,33岁,45岁,…}将被散列到桶9。

如果K是均匀分布的(即K中的每个键出现的可能性都是相等的)，那么m的选择就不是那么关键了。但是，如果K不是均匀分布的呢?想象最有可能出现的键是3的倍数。在这种情况下，所有不是3倍数的桶都很可能是空的(这在哈希表性能方面非常糟糕)。

这种情况比看起来更常见。例如，想象一下，您正在根据对象在内存中的存储位置来跟踪它们。如果您的计算机的字大小是4个字节，那么您将哈希键是4的倍数。不用说，选择m是4的倍数将是一个糟糕的选择:你将有3m/4个桶完全空了，所有的键都在剩下的m/4个桶中碰撞。

一般来说:

K中每一个与桶数m有公因数的键都将被哈希为这个因数的倍数。

因此，为了尽量减少碰撞，减少m和k的元素之间的公因数的数量是很重要的，这是如何实现的呢?通过选择m是一个因数很少的数，一个质数。

来自马里奥的回答。

插入/从哈希表中检索时要做的第一件事是计算给定键的hashCode，然后通过执行hashCode % table_length将hashCode修剪为哈希表的大小来找到正确的bucket。这里有两个“陈述”，你很可能在某处读到过

如果对table_length使用2的幂，那么查找(hashCode(key) % 2^n)就像查找(hashCode(key) & (2^n -1))一样简单快捷。但是如果你为一个给定的键计算hashCode的函数不是很好，你肯定会在几个散列桶中聚集许多键。 但是，如果table_length使用质数，即使使用稍微愚蠢的hashCode函数，计算出来的hashCode也可以映射到不同的散列桶中。

这就是证明。

如果假设你的hashCode函数的结果是以下hashCode {x, 2x, 3x, 4x, 5x, 6x…}，那么所有这些都将聚集在m个桶中，其中m = table_length/GreatestCommonFactor(table_length, x)。(验证/推导这个很简单)。现在可以执行以下操作之一来避免集群

确保你不会生成太多的hashCode，这些hashCode是另一个hashCode的倍数，比如{x, 2x, 3x, 4x, 5x, 6x…}。但如果你的hashTable应该有数百万个条目，这可能有点困难。 或者通过使GreatestCommonFactor(table_length, x)等于1使m等于table_length，即使table_length与x为coprime。如果x可以是任何数字，则确保table_length是质数。

来自- http://srinvis.blogspot.com/2006/07/hash-table-lengths-and-prime-numbers.html

这取决于哈希函数的选择。

许多哈希函数通过将数据中的各种元素与一些因子相乘，再乘以与机器的字大小相对应的2的幂的模(这个模可以通过让计算溢出来释放)来组合数据中的各种元素。

您不希望在数据元素的乘数和哈希表的大小之间有任何公共因子，因为这样可能会发生改变数据元素不会将数据分散到整个表上的情况。如果你为表的大小选择一个质数，这样的公因数是极不可能的。

另一方面，这些因数通常由奇数质数组成，因此在哈希表中使用2的幂也应该是安全的(例如，Eclipse在生成Java hashCode()方法时使用31)。

Primes are used because you have good chances of obtaining a unique value for a typical hash-function which uses polynomials modulo P. Say, you use such hash-function for strings of length <= N, and you have a collision. That means that 2 different polynomials produce the same value modulo P. The difference of those polynomials is again a polynomial of the same degree N (or less). It has no more than N roots (this is here the nature of math shows itself, since this claim is only true for a polynomial over a field => prime number). So if N is much less than P, you are likely not to have a collision. After that, experiment can probably show that 37 is big enough to avoid collisions for a hash-table of strings which have length 5-10, and is small enough to use for calculations.

为了提供另一种观点，这里有一个网站:

http://www.codexon.com/posts/hash-functions-the-modulo-prime-myth

它认为你应该使用尽可能多的桶而不是四舍五入到质数桶。这似乎是个合理的可能性。直观地说，我当然可以看到桶的数量越多越好，但我无法对此进行数学论证。