我需要一个基本函数来求点到线段的最短距离。你可以随意用任何你想要的语言来编写解决方案;我可以把它翻译成什么我正在使用(Javascript)。
编辑:线段由两个端点定义。线段AB由两点A (x1,y1)和B (x2,y2)定义。我要求的是这条线段到点C (x3,y3)的距离。我的几何技能生疏了,所以我看到的例子让我很困惑,我很遗憾地承认。
我需要一个基本函数来求点到线段的最短距离。你可以随意用任何你想要的语言来编写解决方案;我可以把它翻译成什么我正在使用(Javascript)。
编辑:线段由两个端点定义。线段AB由两点A (x1,y1)和B (x2,y2)定义。我要求的是这条线段到点C (x3,y3)的距离。我的几何技能生疏了,所以我看到的例子让我很困惑,我很遗憾地承认。
当前回答
这里它使用Swift
/* Distance from a point (p1) to line l1 l2 */
func distanceFromPoint(p: CGPoint, toLineSegment l1: CGPoint, and l2: CGPoint) -> CGFloat {
let A = p.x - l1.x
let B = p.y - l1.y
let C = l2.x - l1.x
let D = l2.y - l1.y
let dot = A * C + B * D
let len_sq = C * C + D * D
let param = dot / len_sq
var xx, yy: CGFloat
if param < 0 || (l1.x == l2.x && l1.y == l2.y) {
xx = l1.x
yy = l1.y
} else if param > 1 {
xx = l2.x
yy = l2.y
} else {
xx = l1.x + param * C
yy = l1.y + param * D
}
let dx = p.x - xx
let dy = p.y - yy
return sqrt(dx * dx + dy * dy)
}
其他回答
如果它是一条无限大的直线,而不是一条线段,最简单的方法是这样(在ruby中),其中mx + b是直线,(x1, y1)是已知的点
(y1 - mx1 - b).abs / Math.sqrt(m**2 + 1)
一个2D和3D的解决方案
考虑基底的变化,使得线段变成(0,0,0)-(d, 0,0)和点(u, v, 0)。在这个平面上,最短的距离由
u ≤ 0 -> d(A, C)
0 ≤ u ≤ d -> |v|
d ≤ u -> d(B, C)
(到其中一个端点或到支撑线的距离,取决于到该线的投影。等距轨迹由两个半圆和两条线段组成。)
式中,d为AB线段的长度,u、v分别为AB/d (AB方向的单位矢量)与AC的标量积和外积的模量。
AB.AC ≤ 0 -> |AC|
0 ≤ AB.AC ≤ AB² -> |ABxAC|/|AB|
AB² ≤ AB.AC -> |BC|
C#
改编自@Grumdrig
public static double MinimumDistanceToLineSegment(this Point p,
Line line)
{
var v = line.StartPoint;
var w = line.EndPoint;
double lengthSquared = DistanceSquared(v, w);
if (lengthSquared == 0.0)
return Distance(p, v);
double t = Math.Max(0, Math.Min(1, DotProduct(p - v, w - v) / lengthSquared));
var projection = v + t * (w - v);
return Distance(p, projection);
}
public static double Distance(Point a, Point b)
{
return Math.Sqrt(DistanceSquared(a, b));
}
public static double DistanceSquared(Point a, Point b)
{
var d = a - b;
return DotProduct(d, d);
}
public static double DotProduct(Point a, Point b)
{
return (a.X * b.X) + (a.Y * b.Y);
}
c#版本
public static FP DistanceToLineSegment(FPVector3 a, FPVector3 b, FPVector3 point)
{
var d = b - a;
var s = d.SqrMagnitude;
var ds = d / s;
var lambda = FPVector3.Dot(point - a, ds);
var p = FPMath.Clamp01(lambda) * d;
return (a + p - point).Magnitude;
}
在javascript中使用几何:
var a = { x:20, y:20};//start segment
var b = { x:40, y:30};//end segment
var c = { x:37, y:14};//point
// magnitude from a to c
var ac = Math.sqrt( Math.pow( ( a.x - c.x ), 2 ) + Math.pow( ( a.y - c.y ), 2) );
// magnitude from b to c
var bc = Math.sqrt( Math.pow( ( b.x - c.x ), 2 ) + Math.pow( ( b.y - c.y ), 2 ) );
// magnitude from a to b (base)
var ab = Math.sqrt( Math.pow( ( a.x - b.x ), 2 ) + Math.pow( ( a.y - b.y ), 2 ) );
// perimeter of triangle
var p = ac + bc + ab;
// area of the triangle
var area = Math.sqrt( p/2 * ( p/2 - ac) * ( p/2 - bc ) * ( p/2 - ab ) );
// height of the triangle = distance
var h = ( area * 2 ) / ab;
console.log ("height: " + h);