我需要一个基本函数来求点到线段的最短距离。你可以随意用任何你想要的语言来编写解决方案;我可以把它翻译成什么我正在使用(Javascript)。
编辑:线段由两个端点定义。线段AB由两点A (x1,y1)和B (x2,y2)定义。我要求的是这条线段到点C (x3,y3)的距离。我的几何技能生疏了,所以我看到的例子让我很困惑,我很遗憾地承认。
我需要一个基本函数来求点到线段的最短距离。你可以随意用任何你想要的语言来编写解决方案;我可以把它翻译成什么我正在使用(Javascript)。
编辑:线段由两个端点定义。线段AB由两点A (x1,y1)和B (x2,y2)定义。我要求的是这条线段到点C (x3,y3)的距离。我的几何技能生疏了,所以我看到的例子让我很困惑,我很遗憾地承认。
当前回答
本想在GLSL中这样做,但如果可能的话,最好避免所有这些条件。使用clamp()可以避免两种端点情况:
// find closest point to P on line segment AB:
vec3 closest_point_on_line_segment(in vec3 P, in vec3 A, in vec3 B) {
vec3 AP = P - A, AB = B - A;
float l = dot(AB, AB);
if (l <= 0.0000001) return A; // A and B are practically the same
return AP - AB*clamp(dot(AP, AB)/l, 0.0, 1.0); // do the projection
}
如果您可以确定A和B彼此不会非常接近,则可以简化为删除If()。事实上,即使A和B是相同的,我的GPU仍然给出了这个无条件版本的正确结果(但这是使用pre-OpenGL 4.1,其中GLSL除零是未定义的):
// find closest point to P on line segment AB:
vec3 closest_point_on_line_segment(in vec3 P, in vec3 A, in vec3 B) {
vec3 AP = P - A, AB = B - A;
return AP - AB*clamp(dot(AP, AB)/dot(AB, AB), 0.0, 1.0);
}
计算距离是很简单的——GLSL提供了一个distance()函数,你可以在这个最近的点和P。
灵感来自Iñigo Quilez的胶囊距离函数代码
其他回答
用Matlab直接实现Grumdrig
function ans=distP2S(px,py,vx,vy,wx,wy)
% [px py vx vy wx wy]
t=( (px-vx)*(wx-vx)+(py-vy)*(wy-vy) )/idist(vx,wx,vy,wy)^2;
[idist(px,vx,py,vy) idist(px,vx+t*(wx-vx),py,vy+t*(wy-vy)) idist(px,wx,py,wy) ];
ans(1+(t>0)+(t>1)); % <0 0<=t<=1 t>1
end
function d=idist(a,b,c,d)
d=abs(a-b+1i*(c-d));
end
在数学
它使用线段的参数描述,并将点投影到线段定义的直线中。当参数在线段内从0到1时,如果投影在这个范围之外,我们计算到相应端点的距离,而不是法线到线段的直线。
Clear["Global`*"];
distance[{start_, end_}, pt_] :=
Module[{param},
param = ((pt - start).(end - start))/Norm[end - start]^2; (*parameter. the "."
here means vector product*)
Which[
param < 0, EuclideanDistance[start, pt], (*If outside bounds*)
param > 1, EuclideanDistance[end, pt],
True, EuclideanDistance[pt, start + param (end - start)] (*Normal distance*)
]
];
策划的结果:
Plot3D[distance[{{0, 0}, {1, 0}}, {xp, yp}], {xp, -1, 2}, {yp, -1, 2}]
画出比截断距离更近的点:
等高线图:
Lua: 查找线段(不是整条线)与点之间的最小距离
function solveLinearEquation(A1,B1,C1,A2,B2,C2)
--it is the implitaion of a method of solving linear equations in x and y
local f1 = B1*C2 -B2*C1
local f2 = A2*C1-A1*C2
local f3 = A1*B2 -A2*B1
return {x= f1/f3, y= f2/f3}
end
function pointLiesOnLine(x,y,x1,y1,x2,y2)
local dx1 = x-x1
local dy1 = y-y1
local dx2 = x-x2
local dy2 = y-y2
local crossProduct = dy1*dx2 -dx1*dy2
if crossProduct ~= 0 then return false
else
if ((x1>=x) and (x>=x2)) or ((x2>=x) and (x>=x1)) then
if ((y1>=y) and (y>=y2)) or ((y2>=y) and (y>=y1)) then
return true
else return false end
else return false end
end
end
function dist(x1,y1,x2,y2)
local dx = x1-x2
local dy = y1-y2
return math.sqrt(dx*dx + dy* dy)
end
function findMinDistBetnPointAndLine(x1,y1,x2,y2,x3,y3)
-- finds the min distance between (x3,y3) and line (x1,y2)--(x2,y2)
local A2,B2,C2,A1,B1,C1
local dx = y2-y1
local dy = x2-x1
if dx == 0 then A2=1 B2=0 C2=-x3 A1=0 B1=1 C1=-y1
elseif dy == 0 then A2=0 B2=1 C2=-y3 A1=1 B1=0 C1=-x1
else
local m1 = dy/dx
local m2 = -1/m1
A2=m2 B2=-1 C2=y3-m2*x3 A1=m1 B1=-1 C1=y1-m1*x1
end
local intsecPoint= solveLinearEquation(A1,B1,C1,A2,B2,C2)
if pointLiesOnLine(intsecPoint.x, intsecPoint.y,x1,y1,x2,y2) then
return dist(intsecPoint.x, intsecPoint.y, x3,y3)
else
return math.min(dist(x3,y3,x1,y1),dist(x3,y3,x2,y2))
end
end
公认的答案行不通 (例如,0,0和(-10,2,10,2)之间的距离应为2)。
下面是工作代码:
def dist2line2(x,y,line):
x1,y1,x2,y2=line
vx = x1 - x
vy = y1 - y
ux = x2-x1
uy = y2-y1
length = ux * ux + uy * uy
det = (-vx * ux) + (-vy * uy) #//if this is < 0 or > length then its outside the line segment
if det < 0:
return (x1 - x)**2 + (y1 - y)**2
if det > length:
return (x2 - x)**2 + (y2 - y)**2
det = ux * vy - uy * vx
return det**2 / length
def dist2line(x,y,line): return math.sqrt(dist2line2(x,y,line))
如果它是一条无限大的直线,而不是一条线段,最简单的方法是这样(在ruby中),其中mx + b是直线,(x1, y1)是已知的点
(y1 - mx1 - b).abs / Math.sqrt(m**2 + 1)