如何分辨圆和矩形在二维欧几里得空间中是否相交?(即经典二维几何)
当前回答
圆与矩形相交只有两种情况:
圆的中心在矩形的内部,或者 矩形的一条边在圆上有一个点。
注意,这并不要求矩形与轴平行。
(一种方法是:如果没有一条边在圆中有点(如果所有的边都完全“在”圆外),那么圆仍然可以与多边形相交的唯一方法是它完全位于多边形内部。)
有了这样的见解,就可以像下面这样工作,其中圆的中心是P,半径是R,矩形的顶点是A, B, C, D(不完整的代码):
def intersect(Circle(P, R), Rectangle(A, B, C, D)):
S = Circle(P, R)
return (pointInRectangle(P, Rectangle(A, B, C, D)) or
intersectCircle(S, (A, B)) or
intersectCircle(S, (B, C)) or
intersectCircle(S, (C, D)) or
intersectCircle(S, (D, A)))
如果你在写任何几何,你的库中可能已经有了上面的函数。否则,pointInRectangle()可以用几种方式实现;任何一般的多边形点方法都可以工作,但对于矩形,你可以检查这是否有效:
0 ≤ AP·AB ≤ AB·AB and 0 ≤ AP·AD ≤ AD·AD
intersectCircle()也很容易实现:一种方法是检查从P到直线的垂线的脚是否足够近并且在端点之间,否则检查端点。
最酷的是,同样的想法不仅适用于矩形,而且适用于一个圆与任何简单多边形的交点——甚至不必是凸多边形!
其他回答
我想出的最简单的解决办法非常直接。
它的工作原理是在矩形中找到离圆最近的点,然后比较距离。
您可以通过一些操作来完成所有这些操作,甚至可以避免使用平方根函数。
public boolean intersects(float cx, float cy, float radius, float left, float top, float right, float bottom)
{
float closestX = (cx < left ? left : (cx > right ? right : cx));
float closestY = (cy < top ? top : (cy > bottom ? bottom : cy));
float dx = closestX - cx;
float dy = closestY - cy;
return ( dx * dx + dy * dy ) <= radius * radius;
}
就是这样!上面的解决方案假设原点在世界的左上方,x轴指向下方。
如果你想要一个解决移动的圆形和矩形之间碰撞的解决方案,这要复杂得多,并且包含在我的另一个答案中。
为了可视化,拿你的键盘的numpad。如果键“5”代表你的矩形,那么所有的键1-9代表空间的9个象限除以构成矩形的线(5是里面的线)。
1)如果圆的中心在象限5(即在矩形内),则两个形状相交。
这里有两种可能的情况: a)圆与矩形的两条或多条相邻边相交。 b)圆与矩形的一条边相交。
第一种情况很简单。如果圆与矩形的两条相邻边相交,则它必须包含连接这两条边的角。(或者说它的中心在象限5,我们已经讲过了。还要注意,圆只与矩形的两条相对边相交的情况也被覆盖了。)
2)如果矩形的任意角A、B、C、D在圆内,则这两个形状相交。
第二种情况比较棘手。我们应该注意到,只有当圆的中心位于2、4、6或8象限中的一个象限时,才会发生这种情况。(事实上,如果中心在1、3、7、8象限中的任何一个象限上,则相应的角将是离它最近的点。)
现在我们有了圆的中心在一个“边”象限内的情况,它只与相应的边相交。那么,边缘上最接近圆中心的点必须在圆内。
3)对于每条直线AB, BC, CD, DA,构造经过圆中心p的垂直线p(AB, p), p(BC, p), p(CD, p), p(DA, p),对于每条垂直线,如果与原边的交点在圆内,则两个图形相交。
最后一步有一个捷径。如果圆的圆心在象限8,边AB是上边,交点的y坐标是A和B, x坐标是P。
你可以构造四条线的交点并检查它们是否在相应的边上,或者找出P在哪个象限并检查相应的交点。两者都应该化简为相同的布尔方程。要注意的是,上面的步骤2并没有排除P位于“角落”象限之一;它只是在寻找一个十字路口。
编辑:事实证明,我忽略了一个简单的事实,即#2是#3的子情况。毕竟,角也是边缘上的点。请看下面@ShreevatsaR的回答,你会得到很好的解释。与此同时,忘记上面的第二条,除非你想要一个快速但冗余的检查。
假设你有矩形的四条边,检查从这些边到圆心的距离,如果小于半径,那么这些形状是相交的。
if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
这个函数检测Circle和Rectangle之间的碰撞(交集)。他的回答类似于e.James的方法,但这个方法检测矩形的所有角(不仅仅是右角)的碰撞。
注意:
aRect.origin.x和aRect.origin.y是矩形左下角的坐标!
aCircle。x和圆。y为圆心坐标!
static inline BOOL RectIntersectsCircle(CGRect aRect, Circle aCircle) {
float testX = aCircle.x;
float testY = aCircle.y;
if (testX < aRect.origin.x)
testX = aRect.origin.x;
if (testX > (aRect.origin.x + aRect.size.width))
testX = (aRect.origin.x + aRect.size.width);
if (testY < aRect.origin.y)
testY = aRect.origin.y;
if (testY > (aRect.origin.y + aRect.size.height))
testY = (aRect.origin.y + aRect.size.height);
return ((aCircle.x - testX) * (aCircle.x - testX) + (aCircle.y - testY) * (aCircle.y - testY)) < aCircle.radius * aCircle.radius;
}
def colision(rect, circle):
dx = rect.x - circle.x
dy = rect.y - circle.y
distance = (dy**2 + dx**2)**0.5
angle_to = (rect.angle + math.atan2(dx, dy)/3.1415*180.0) % 360
if((angle_to>135 and angle_to<225) or (angle_to>0 and angle_to<45) or (angle_to>315 and angle_to<360)):
if distance <= circle.rad/2.+((rect.height/2.0)*(1.+0.5*abs(math.sin(angle_to*math.pi/180.)))):
return True
else:
if distance <= circle.rad/2.+((rect.width/2.0)*(1.+0.5*abs(math.cos(angle_to*math.pi/180.)))):
return True
return False