袜子，无论是真的还是类似的数据结构，都将成对提供。

最简单的答案是，在允许袜子对分开之前，应该初始化袜子对的单个数据结构，该结构包含指向左右袜子的指针，从而可以直接或通过袜子对引用袜子。袜子也可以扩展为包含指向其伙伴的指针。

这通过使用抽象层来消除任何计算配对问题。

将同样的想法应用于袜子配对的实际问题，显而易见的答案是：不要让你的袜子不配对。袜子是一双提供的，一双放在抽屉里（也许是把它们捆在一起），一双穿。但可能脱漆的地方是在洗衣机里，所以所需要的只是一个物理机制，让袜子保持在一起并有效地清洗。

有两种物理可能性：

对于一个“pair”对象，它保持指向每只袜子的指针，我们可以使用一个布袋来将袜子放在一起。这似乎是巨大的开销。

但是，为了让每一只袜子都能互相参照，有一个很好的解决方案：一个popper（如果你是美国人，可以使用“按扣”），比如：

http://www.aliexpress.com/compare/compare-invisible-snap-buttons.html

然后，你所做的就是在脱下袜子并将其放进洗衣篮后立即将袜子扣在一起，再次消除了需要用“配对”概念的物理抽象来对袜子进行配对的问题。

我的解决方案并不完全符合您的要求，因为它正式需要O（n）“额外”空间。然而，考虑到我的条件，它在我的实际应用中非常有效。因此，我认为这应该很有趣。

与其他任务合并

我的特殊情况是，我不用烘干机，只是把衣服挂在普通的烘干机上。挂布需要O（n）操作（顺便说一句，我在这里总是考虑垃圾箱包装问题），这个问题本质上需要线性的“额外”空间。当我从桶里拿出一只新袜子时，如果这双袜子已经挂好了，我会试着把它挂在旁边。如果是新袜子，我会在旁边留出一些空间。

Oracle机器更好；-）

显然，这需要一些额外的工作来检查是否有匹配的袜子已经挂在某个地方，这将为计算机提供系数约为1/2的解O（n^2）。但在这种情况下，“人为因素”实际上是一种优势——如果匹配的袜子已经挂起，我通常可以很快（几乎为O（1））识别出它（可能涉及到大脑缓存中的一些难以察觉的因素）——将其视为一种有限的“预言机”，如oracle Machine；-）我们人类在某些情况下比数字机器有这些优势；-）

快到O（n）！

因此，将袜子配对的问题与挂布的问题联系起来，我可以免费获得O（n）“额外的空间”，并有一个及时的解决方案，大约O（n），只需要比简单的挂布多一点的工作，即使在非常糟糕的星期一早晨，也可以立即获得一双完整的袜子…；-）

我在攻读计算机科学博士期间经常思考这个问题。我提出了多种解决方案，这取决于区分袜子的能力，从而尽可能快地找到正确的袜子。

假设看袜子和记住它们独特图案的成本可以忽略不计（ε）。那么最好的解决办法就是把所有的袜子都扔到桌子上。这包括以下步骤：

将所有袜子放在一张桌子上（1），并创建一个hashmap｛pattern:position｝（ε）当有剩余袜子时（n/2）：随机挑选一只袜子（1）查找相应袜子的位置（ε）取回袜子（1）并存放

这确实是最快的可能性，并且以n+1＝O（n）复杂度执行。但它假设你完全记得所有的模式。。。在实践中，情况并非如此，我个人的经验是，你有时在第一次尝试时找不到匹配的一对：

把所有袜子扔在桌子上（1）当有剩余袜子时（n/2）：随机挑选一只袜子（1）当未配对时（1/P）：找到具有相似图案的袜子拿袜子，比较两者（1）如果可以，存储配对

这现在取决于我们找到匹配对的能力。如果你的深色/灰色双鞋或白色运动袜经常有非常相似的图案，这一点尤其正确！让我们承认你有概率找到相应的袜子。在找到相应的袜子以形成一双袜子之前，平均需要1/P的尝试。总体复杂度为1+（n/2）*（1+1/P）=O（n）。

两者在袜子数量上都是线性的，并且是非常相似的解决方案。让我们稍微修改一下这个问题，承认你有多双类似的袜子，并且很容易在一次移动中存储多双袜子（1+ε）。对于K个不同的模式，您可以实现：

对于每只袜子（n）：随机挑选一只袜子（1）将其放到其模式的集群中对于每个集群（K）：取簇并储存袜子（1+ε）

总体复杂度变为n+K=O（n）。它仍然是线性的，但选择正确的算法现在可能很大程度上取决于P和K的值！但人们可能会再次反对，因为您可能很难找到（或创建）每只袜子的集群。

此外，你也可以在网站上查找最佳算法，并提出自己的解决方案，从而节省时间：）

如果你可以将一双袜子抽象为密钥本身，将另一双袜子作为值，那么我们可以使用哈希来发挥作用。

在你身后的地板上做两个假想的部分，一个给你，另一个给配偶。从袜子堆里取一只。现在，按照以下规则将袜子一只一只地放在地板上。确定袜子是你的还是她的，并查看地板上的相关部分。如果你能在地板上找到这双鞋，就把它捡起来，把它们系起来，或者把它们夹起来，或者在找到一双鞋后做任何你想做的事情，然后把它放在篮子里（把它从地板上取下来）。将其放在相关章节中。重复3次，直到所有袜子都从袜子堆上取下。

说明：

哈希和抽象

抽象是一个非常强大的概念，已用于改善用户体验（UX）。现实生活中与计算机交互的抽象示例包括：

用于在GUI（图形用户界面）中导航以访问地址的文件夹图标，而不是键入实际地址以导航到某个位置。GUI滑块用于控制不同级别的音量、文档滚动位置等。。

哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的，因为我无法复制我的袜子（如果可以的话，这可能很好）。

我相信提问者正在考虑使用哈希，这样在放置袜子之前，应该知道袜子的位置。

这就是为什么我建议将放在地板上的一只袜子抽象为哈希键本身（因此不需要复制袜子）。

如何定义哈希键？

如果有不止一双类似的袜子，下面的密钥定义也适用。也就是说，假设有两双黑色男士袜子PairA和PairB，每双袜子都被命名为PairA-L、PairA-R、PairB-L和PairB-R。因此，PairA-L可以与PairB-R配对，但PairA-L和PairB-L不能配对。

假设任何袜子都可以通过以下方式唯一标识，

属性[性别]+属性[颜色]+属性（材质）+属性[类型1]+属性[类别2]+属性[左_右]

这是我们的第一个哈希函数。让我们对这个h1（G_C_M_T1_T2_LR）使用一个简短的符号。h1（x）不是我们的位置键。

消除Left_or_Right属性的另一个哈希函数是h2（G_C_M_T1_T2）。第二个函数h2（x）是我们的位置键！（你身后地板上的空间）。

要定位插槽，请使用h2（G_C_M_T1_T2）。一旦找到了槽，就使用h1（x）来检查它们的哈希值。如果它们不匹配，你就有一对。否则，把袜子扔到同一个槽里。

注意：由于我们在找到一个插槽时删除了一个插槽，因此可以安全地假设最多只有一个插槽具有唯一的h2（x）或h1（x）值。

如果我们每只袜子正好有一对匹配的袜子，那么使用h2（x）来查找位置，如果没有袜子，则需要进行检查，因为可以安全地假设它们是一对。

为什么把袜子放在地板上很重要

让我们考虑一个场景，袜子堆在一起（最坏的情况）。这意味着我们别无选择，只能进行线性搜索来找到一对。

将它们铺在地板上可以提高可见度，从而提高发现匹配袜子（匹配哈希键）的机会。当第三步把袜子放在地板上时，我们的大脑已经下意识地记录了位置。-因此，如果这个位置在我们的内存中可用，我们可以直接找到匹配的配对。-如果没有记住位置，不要担心，然后我们可以一直返回到线性搜索。

为什么从地板上取下这对鞋很重要？

短期人类记忆在需要记忆的项目较少时效果最好。因此，增加了我们使用哈希来识别这对的概率。当使用线性搜索对时，它还将减少要搜索的项目的数量。

分析

情况1：最坏的情况是，Derpina无法记住或直接使用哈希技术在地板上发现袜子。Derp对地板上的物品进行线性搜索。这并不比遍历堆以找到对更糟。比较上限：O（n^2）。比较下限：（n/2）。（当Derpina每捡一只袜子都是上一只的时候）。案例2：德普记得他放在地板上的每一只袜子的位置，每只袜子正好有一双。比较上限：O（n/2）。比较下限：O（n/2）。

我说的是比较操作，从袜子堆里挑选袜子必然是n次操作。因此，实际的下限是n次迭代，n/2次比较。

加快进度

为了获得完美的分数，使Derp获得O（n/2）比较，我建议Derpina，

花更多时间穿袜子来熟悉它。是的，这意味着也要花更多时间穿着德普的袜子。玩记忆游戏，如在网格中找出对，可以提高短期记忆性能，这是非常有益的。

这是否等同于元素清晰度问题？

我建议的方法是用于解决元素区分问题的方法之一，将它们放在哈希表中并进行比较。

考虑到您的特殊情况，即只有一个精确的对，它已经变得非常等价于元素区别问题。因为我们甚至可以对袜子进行分类，并检查相邻袜子是否成对（EDP的另一种解决方案）。

然而，如果给定袜子可能存在不止一双，那么它就偏离了EDP。

对于p双袜子（n=2p只袜子），我实际上是这样做的：

从袜子堆里随便拿一只袜子。对于第一只袜子，或者如果之前选择的所有袜子都已配对，只需将袜子放入前面未配对袜子“阵列”的第一个“槽”中。如果有一个或多个选定的未配对袜子，请对照阵列中的所有未配对袜子检查当前袜子。在构建阵列时，可以将袜子分为普通类别或类型（白色/黑色、脚踝/圆领、运动型/连衣裙），并“向下搜索”以仅比较同类。如果你找到了一个可以接受的匹配，把两只袜子放在一起，然后把它们从阵列中去掉。如果没有，请将当前袜子放入阵列中第一个打开的插槽中。对每只袜子重复上述步骤。

这种方案的最坏情况是，每双袜子都不同，必须完全匹配，而且你挑选的第一双n/2袜子都不同。这是你的O（n2）场景，极不可能。如果袜子的独特类型的数量t小于袜子对的数量p=n/2，并且每种类型的袜子都足够相似（通常在穿着相关的术语中），使得该类型的任何袜子都可以与任何其他袜子配对，那么正如我上面所推断的，你必须与之进行比较的袜子的最大数量是t，之后你拉动的下一只袜子将与未配对的袜子之一相匹配。这种情况在普通袜子抽屉中比在最坏情况下更可能发生，并将最坏情况的复杂性降低到O（n*t），其中通常t<<n。

我所做的就是拿起第一只袜子，把它放下（比如，放在洗衣碗的边缘）。然后我拿起另一只袜子，检查它是否与第一只袜子相同。如果是，我会把它们都去掉。如果不是，我把它放在第一只袜子旁边。然后我拿起第三只袜子，将其与前两只袜子进行比较（如果它们还在的话）。等

这种方法可以很容易地在阵列中实现，假设“移除”袜子是一个选项。实际上，你甚至不需要“脱掉”袜子。如果您不需要对袜子进行排序（见下文），那么您只需移动它们，就可以得到一个数组，该数组中所有袜子都成对排列。

假设袜子的唯一操作是比较相等，这个算法基本上仍然是n2算法，尽管我不知道平均情况（从未学会计算）。

当然，分类可以提高效率，尤其是在现实生活中，你可以很容易地将袜子“插入”在另外两个袜子之间。在计算中，树也可以做到这一点，但这是额外的空间。当然，我们又回到了NlogN（或者更多，如果有几只袜子按排序标准是相同的，但不是来自同一双）。

除此之外，我想不出什么，但这种方法在现实生活中似乎非常有效