昨天，我在洗衣服时把袜子配对，结果发现我这样做效率不高。我在做一个天真的搜索——挑选一只袜子，然后“反复”寻找那一双袜子。这需要平均在n/2*n/4=n2/8袜子上迭代。
作为一名计算机科学家，我在想我能做什么？排序（根据大小/颜色/…）当然是为了实现O（NlogN）解决方案。
哈希或其他不到位的解决方案是不可选择的，因为我无法复制我的袜子（如果可以的话，这可能很好）。
因此，问题基本上是：
给定一堆n双袜子，其中包含2n个元素（假设每只袜子正好有一对匹配的袜子），用对数的额外空间高效地将它们配对的最佳方式是什么？（如果需要的话，我相信我可以记住这些信息。）
我将感谢回答以下方面的问题：
大量袜子的一般理论解。袜子的实际数量没有那么多，我不相信我的配偶和我有超过30双。（而且很容易区分我的袜子和她的袜子；这也可以用吗？）它是否等同于元素清晰度问题？
当前回答
List<Sock> UnSearchedSocks = getAllSocks();
List<Sock> UnMatchedSocks = new list<Sock>();
List<PairOfSocks> PairedSocks = new list<PairOfSocks>();
foreach (Sock newSock in UnsearchedSocks)
{
Sock MatchedSock = null;
foreach(Sock UnmatchedSock in UnmatchedSocks)
{
if (UnmatchedSock.isPairOf(newSock))
{
MatchedSock = UnmatchedSock;
break;
}
}
if (MatchedSock != null)
{
UnmatchedSocks.remove(MatchedSock);
PairedSocks.Add(new PairOfSocks(MatchedSock, NewSock));
}
else
{
UnmatchedSocks.Add(NewSock);
}
}
其他回答
作为实际解决方案：
快速制作一堆易于区分的袜子。（用颜色表示）快速整理每一堆，并使用袜子的长度进行比较。作为一个人，你可以很快地决定用哪只袜子进行分区，以避免最坏的情况。（你可以看到多只袜子平行排列，这对你有利！）当垃圾堆达到一个阈值时，停止分类，在该阈值下，您可以立即找到不合适的袜子和短袜
如果你有1000只袜子，有8种颜色，平均分布，你可以在c*n时间内每125只袜子做4堆。以5只袜子为阈值，你可以在6次跑步中对每一堆袜子进行分类。（数2秒把袜子扔到正确的堆上，只需要不到4小时。）
如果你只有60只袜子、3种颜色和2种袜子（你/你妻子的），你可以在1次跑步中对每一堆10只袜子进行分类（同样阈值=5）。（数2秒，需要2分钟）。
最初的桶排序将加快您的进程，因为它在c*n时间内将n个袜子分成k个桶，因此您只需执行c*n*log（k）工作。（不考虑阈值）。所以，你所做的所有关于n*c*（1+log（k））的工作，其中c是把袜子扔在一堆上的时间。
与任何c*x*n+O（1）方法相比，只要log（k）<x-1，该方法将是有利的。
在计算机科学中，这可能很有用：我们有一个n个事物的集合，它们的顺序（长度）和等价关系（额外的信息，例如袜子的颜色）。等价关系允许我们对原始集合进行分区，并且在每个等价类中我们的顺序仍然保持不变。一个事物到它的等价类的映射可以在O（1）中完成，因此只需要O（n）就可以将每个项分配给一个类。现在我们已经使用了额外的信息，可以以任何方式对每个类进行排序。其优点是数据集已经明显更小。
该方法也可以嵌套，如果我们有多个等价关系->使颜色堆积，而不是在纹理上的每个堆积分区内，而不是按长度排序。任何等价关系如果创建一个分区，其中包含2个以上的元素，且大小大致相等，那么与排序相比，排序的速度都会有所提高（前提是我们可以直接将袜子分配给它的堆），并且排序可以在较小的数据集上快速进行。
理论上的限制是O（n），因为你需要触摸每一只袜子（除非有些袜子已经配对）。
你可以用基数排序实现O（n）。你只需要为桶选择一些属性。
首先你可以选择（她的，我的）-把它们分成两堆，然后使用颜色（可以有任何颜色的顺序，例如按颜色名称的字母顺序）-按颜色将它们分成一堆（记住对同一堆中的所有袜子保持步骤1中的初始顺序），然后袜子的长度，然后是纹理，....
如果您可以选择有限数量的属性，但有足够多的属性可以唯一地标识每对属性，则应该使用O（k*n），如果我们可以考虑k是有限的，则使用O（n）。
由于人脑的结构与现代CPU完全不同，所以这个问题毫无实际意义。
人类可以利用“找到匹配的对”这一事实来战胜CPU算法，这对于一个不太大的集合来说是一个操作。
我的算法：
spread_all_socks_on_flat_surface();
while (socks_left_on_a_surface()) {
// Thanks to human visual SIMD, this is one, quick operation.
pair = notice_any_matching_pair();
remove_socks_pair_from_surface(pair);
}
至少这是我在现实生活中使用的，我发现它非常有效。缺点是它需要一个平坦的表面，但通常很丰富。
对于p双袜子（n=2p只袜子），我实际上是这样做的：
从袜子堆里随便拿一只袜子。对于第一只袜子，或者如果之前选择的所有袜子都已配对，只需将袜子放入前面未配对袜子“阵列”的第一个“槽”中。如果有一个或多个选定的未配对袜子，请对照阵列中的所有未配对袜子检查当前袜子。在构建阵列时，可以将袜子分为普通类别或类型（白色/黑色、脚踝/圆领、运动型/连衣裙），并“向下搜索”以仅比较同类。如果你找到了一个可以接受的匹配，把两只袜子放在一起，然后把它们从阵列中去掉。如果没有，请将当前袜子放入阵列中第一个打开的插槽中。对每只袜子重复上述步骤。
这种方案的最坏情况是，每双袜子都不同，必须完全匹配，而且你挑选的第一双n/2袜子都不同。这是你的O（n2）场景，极不可能。如果袜子的独特类型的数量t小于袜子对的数量p=n/2，并且每种类型的袜子都足够相似（通常在穿着相关的术语中），使得该类型的任何袜子都可以与任何其他袜子配对，那么正如我上面所推断的，你必须与之进行比较的袜子的最大数量是t，之后你拉动的下一只袜子将与未配对的袜子之一相匹配。这种情况在普通袜子抽屉中比在最坏情况下更可能发生，并将最坏情况的复杂性降低到O（n*t），其中通常t<<n。
整理n双袜子的问题是O（n）。在你把它们扔进洗衣篮之前，你先把左边的衣服穿到右边的衣服上。取出时，你剪下线，把每一对线放进抽屉里——对n对线进行2次操作，所以O（n）。
现在，下一个问题很简单，你是自己洗衣服，还是妻子洗衣服。这可能是一个完全不同领域的问题。：）
