Θ(n)和O(n)有什么区别?

使用限制

让我们考虑所有n的f(n) > 0和g(n) > 0。这样考虑是可以的，因为最快的实算法至少有一个操作，并且在开始后完成执行。这将简化微积分，因为我们可以使用值(f(n))而不是绝对值(|f(n)|)。

f(n) = O(g(n)) General: f(n) 0 ≤ lim ──────── < ∞ n➜∞ g(n) For g(n) = n: f(n) 0 ≤ lim ──────── < ∞ n➜∞ n Examples: Expression Value of the limit ------------------------------------------------ n = O(n) 1 1/2*n = O(n) 1/2 2*n = O(n) 2 n+log(n) = O(n) 1 n = O(n*log(n)) 0 n = O(n²) 0 n = O(nⁿ) 0 Counterexamples: Expression Value of the limit ------------------------------------------------- n ≠ O(log(n)) ∞ 1/2*n ≠ O(sqrt(n)) ∞ 2*n ≠ O(1) ∞ n+log(n) ≠ O(log(n)) ∞ f(n) = Θ(g(n)) General: f(n) 0 < lim ──────── < ∞ n➜∞ g(n) For g(n) = n: f(n) 0 < lim ──────── < ∞ n➜∞ n Examples: Expression Value of the limit ------------------------------------------------ n = Θ(n) 1 1/2*n = Θ(n) 1/2 2*n = Θ(n) 2 n+log(n) = Θ(n) 1 Counterexamples: Expression Value of the limit ------------------------------------------------- n ≠ Θ(log(n)) ∞ 1/2*n ≠ Θ(sqrt(n)) ∞ 2*n ≠ Θ(1) ∞ n+log(n) ≠ Θ(log(n)) ∞ n ≠ Θ(n*log(n)) 0 n ≠ Θ(n²) 0 n ≠ Θ(nⁿ) 0

2016-01-27 08:14:32

使用限制

让我们考虑所有n的f(n) > 0和g(n) > 0。这样考虑是可以的，因为最快的实算法至少有一个操作，并且在开始后完成执行。这将简化微积分，因为我们可以使用值(f(n))而不是绝对值(|f(n)|)。

f(n) = O(g(n)) General: f(n) 0 ≤ lim ──────── < ∞ n➜∞ g(n) For g(n) = n: f(n) 0 ≤ lim ──────── < ∞ n➜∞ n Examples: Expression Value of the limit ------------------------------------------------ n = O(n) 1 1/2*n = O(n) 1/2 2*n = O(n) 2 n+log(n) = O(n) 1 n = O(n*log(n)) 0 n = O(n²) 0 n = O(nⁿ) 0 Counterexamples: Expression Value of the limit ------------------------------------------------- n ≠ O(log(n)) ∞ 1/2*n ≠ O(sqrt(n)) ∞ 2*n ≠ O(1) ∞ n+log(n) ≠ O(log(n)) ∞ f(n) = Θ(g(n)) General: f(n) 0 < lim ──────── < ∞ n➜∞ g(n) For g(n) = n: f(n) 0 < lim ──────── < ∞ n➜∞ n Examples: Expression Value of the limit ------------------------------------------------ n = Θ(n) 1 1/2*n = Θ(n) 1/2 2*n = Θ(n) 2 n+log(n) = Θ(n) 1 Counterexamples: Expression Value of the limit ------------------------------------------------- n ≠ Θ(log(n)) ∞ 1/2*n ≠ Θ(sqrt(n)) ∞ 2*n ≠ Θ(1) ∞ n+log(n) ≠ Θ(log(n)) ∞ n ≠ Θ(n*log(n)) 0 n ≠ Θ(n²) 0 n ≠ Θ(nⁿ) 0

2016-01-27 08:14:32

是一种表示特殊情况的简写方式 O和是一样的。

因此，如果有人声称Theta是表达式q，那么他们也必然声称大O是表达式q, Omega是表达式q。

粗糙的类比:

如果: Theta说，那个动物有5条腿然后是: 大O是正确的(“那个动物的腿少于或等于5条。”) 而且 Omega是正确的(“那个动物有超过或等于5条腿。”)

这只是一个粗略的类比，因为表达式不一定是特定的数字，而是不同数量级的函数，如log(n)， n, n²，(等等)。

2015-01-07 06:58:18

有一种简单的方法(我猜是一种技巧)来记住哪个符号意味着什么。

所有的大o符号都可以被认为有一个条形。

当查看Ω时，条在底部，所以它是一个(渐近的)下界。

在看Θ的时候，条显然是在中间。所以这是一个(渐近的)紧边界。

当书写O字时，你通常在顶部完成，然后画一圈。因此O(n)是函数的上界。公平地说，这个方法不适用于大多数字体，但它是名称的最初理由。