c++ (Qt)演示端口，交互式参数

我已经将这个算法的演示应用程序移植到c++ (Qt)上。

代码可以在GitHub上找到这里。带有安装程序的Windows(64位)构建在发布页面上。最后，我将添加一些文档和其他发布版本。

您不能绘制点，但可以从文本文件中导入它们(用空格分隔点——换行也算作空格)。您还可以调整算法参数，实时查看效果。这对于针对特定数据集调整算法以及探索参数如何影响结果非常有用。

上面的截图有些过时;从那以后，我添加了两个原始算法中没有的实验性选项:

反向处理数据集的选项(似乎至少改善了功率谱的结果)。 选项，为峰值设置硬性最小阈值。

我还在窗口中间添加了一个笨拙的缩放/平移条，只需用鼠标拖动它来缩放和平移。

模糊的构建指令:

在发布页面上有一个Windows安装程序(64位)，但如果你想从源代码构建它，要点是:

安装Qt的构建工具，然后将qmake && make放在与.pro文件相同的目录下，或者 安装Qt Creator，打开.pro文件，选择任何默认的构建配置，然后按下构建和/或运行按钮(Creator的左下角)。

我只测试过Qt5。我有91%的信心，如果你手动配置组件，Qt Creator安装程序会让你安装Qt5(如果你手动配置组件，你还需要确认是否安装了Qt Charts)。Qt6可能是一个流畅的构建，也可能不是。有一天，我将测试Qt4和Qt6，使这些文档更好。也许吧。

一种方法是根据以下观察来检测峰:

时间t是一个峰值(y (t) > y (t - 1)) & & ((t) > y (t + 1))

它通过等待上升趋势结束来避免误报。它并不完全是“实时”的，因为它会比峰值差一个dt。灵敏度可以通过要求比较的裕度来控制。在噪声检测和时延检测之间存在一种折衷。 您可以通过添加更多参数来丰富模型:

峰如果y (y (t) - (t-dt) > m) && (y (t) - y (t + dt) > m)

dt和m是控制灵敏度和延时的参数

这是你用上述算法得到的结果:

下面是在python中重现图的代码:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
input = np.array([ 1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1.1,  1. ,  0.8,  0.9,
    1. ,  1.2,  0.9,  1. ,  1. ,  1.1,  1.2,  1. ,  1.5,  1. ,  3. ,
    2. ,  5. ,  3. ,  2. ,  1. ,  1. ,  1. ,  0.9,  1. ,  1. ,  3. ,
    2.6,  4. ,  3. ,  3.2,  2. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ,  1. ])
signal = (input > np.roll(input,1)) & (input > np.roll(input,-1))
plt.plot(input)
plt.plot(signal.nonzero()[0], input[signal], 'ro')
plt.show()

通过设置m = 0.5，你可以得到一个更清晰的信号，只有一个假阳性:

如果边界值或其他标准取决于未来值，那么唯一的解决方案(没有时间机器，或其他关于未来值的知识)是推迟任何决定，直到有足够的未来值。如果你想要一个高于均值的水平，例如，20点，那么你必须等到你至少有19点才能做出任何峰值决策，否则下一个新点可能会完全超过你19点之前的阈值。

Added: If the statistical distribution of the peak heights could be heavy tailed, instead of Uniform or Gaussian, then you may need to wait until you see several thousand peaks before it starts to become unlikely that a hidden Pareto distribution won't produce a peak many times larger than any you currently have seen before or have in your current plot. Unless you somehow know in advance that the very next point can't be 1e20, it could appear, which after rescaling your plot's Y dimension, would be flat up until that point.

下面是ZSCORE算法的PHP实现:

<?php
$y = array(1,7,1.1,1,0.9,1,1,1.1,1,0.9,1,1.1,1,1,0.9,1,1,1.1,1,1,1,1,1.1,0.9,1,1.1,1,1,0.9,
       1,1.1,1,1,1.1,1,0.8,0.9,1,1.2,0.9,1,1,1.1,1.2,1,1.5,10,3,2,5,3,2,1,1,1,0.9,1,1,3,
       2.6,4,3,3.2,2,1,1,0.8,4,4,2,2.5,1,1,1);

function mean($data, $start, $len) {
    $avg = 0;
    for ($i = $start; $i < $start+ $len; $i ++)
        $avg += $data[$i];
    return $avg / $len;
}
    
function stddev($data, $start,$len) {
    $mean = mean($data,$start,$len);
    $dev = 0;
    for ($i = $start; $i < $start+$len; $i++) 
        $dev += (($data[$i] - $mean) * ($data[$i] - $mean));
    return sqrt($dev / $len);
}

function zscore($data, $len, $lag= 20, $threshold = 1, $influence = 1) {

    $signals = array();
    $avgFilter = array();
    $stdFilter = array();
    $filteredY = array();
    $avgFilter[$lag - 1] = mean($data, 0, $lag);
    $stdFilter[$lag - 1] = stddev($data, 0, $lag);
    
    for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
        $filteredY[$i] = $data[$i];
        $signals[$i] = 0;
    }


    for ($i=$lag; $i < $len; $i++) {
        if (abs($data[$i] - $avgFilter[$i-1]) > $threshold * $stdFilter[$lag - 1]) {
            if ($data[$i] > $avgFilter[$i-1]) {
                $signals[$i] = 1;
            }
            else {
                $signals[$i] = -1;
            }
            $filteredY[$i] = $influence * $data[$i] + (1 - $influence) * $filteredY[$i-1];
        } 
        else {
            $signals[$i] = 0;
            $filteredY[$i] = $data[$i];
        }
        
        $avgFilter[$i] = mean($filteredY, $i - $lag, $lag);
        $stdFilter[$i] = stddev($filteredY, $i - $lag, $lag);
    }
    return $signals;
}

$sig = zscore($y, count($y));

print_r($y); echo "<br><br>";
print_r($sig); echo "<br><br>";

for ($i = 0; $i < count($y); $i++) echo $i. " " . $y[$i]. " ". $sig[$i]."<br>";

我们尝试在我们的数据集上使用平滑的z-score算法，这导致了过度敏感或不敏感(取决于参数如何调整)，几乎没有中间地带。在我们站点的交通信号中，我们观察到一个低频基线，它代表了每天的周期，即使有最好的可能参数(如下所示)，它仍然在第4天下降，特别是因为大多数数据点被认为是异常的。

在原始z-score算法的基础上，我们提出了一种通过反向滤波来解决这个问题的方法。改进后的算法及其在电视商业流量归因中的应用详见我们的团队博客。

在计算拓扑学中，持久同调的思想导致一个有效的 -快如排序数字-解决方案。它不仅检测峰值，还以一种自然的方式量化峰值的“重要性”，使您能够选择对您重要的峰值。

算法的总结。 在一维设置(时间序列，实值信号)中，算法可以简单地描述为下图:

Think of the function graph (or its sub-level set) as a landscape and consider a decreasing water level starting at level infinity (or 1.8 in this picture). While the level decreases, at local maxima islands pop up. At local minima these islands merge together. One detail in this idea is that the island that appeared later in time is merged into the island that is older. The "persistence" of an island is its birth time minus its death time. The lengths of the blue bars depict the persistence, which is the above mentioned "significance" of a peak.

效率。 在对函数值进行排序之后，找到一个在线性时间内运行的实现并不难——实际上它是一个单一的、简单的循环。因此，这种实现在实践中应该是快速的，也很容易实现。

参考文献 一篇关于整个故事的文章和对持久同调(计算代数拓扑中的一个领域)动机的引用可以在这里找到: https://www.sthu.org/blog/13-perstopology-peakdetection/index.html