您只需要按顺序存储数字之间的差异，并使用编码来压缩这些序列号。我们有2^23位。我们将它分成6位块，让最后一位表示这个数字是否扩展到另外6位(5位加上扩展块)。

因此，000010是1,000100是2。000001100000表示128。现在，我们考虑用最坏的类型来表示不超过10,000,000的数字序列的差异。可能有10000000 /2^5的差异大于2^5,10000000 /2^10的差异大于2^10,10000000 /2^15的差异大于2^15，等等。

所以，我们把表示这个序列所需要的比特数相加。我们有1,000,000*6 +汇总(10,000,000/2^5)*6+汇总(10,000,000/2^10)*6+汇总(10,000,000/2^15)*6+汇总(10,000,000/2^20)*4=7935479。

2^24 = 8388608。由于8388608 > 7935479，我们应该很容易有足够的内存。我们可能还需要一点内存来存储插入新数字时的和。然后我们遍历这个序列，找到插入新数字的位置，如果必要的话减少下一个差值，并将它之后的所有内容都右移。

在10^8的范围内有10^6个值，所以平均每100个码点有一个值。存储第N个点到第(N+1)个点的距离。重复值的跳过值为0。这意味着跳跃平均需要7比特来存储，所以100万个跳跃将很适合我们的800万比特存储空间。

这些跳跃需要被编码成一个比特流，比如通过霍夫曼编码。插入是通过遍历比特流并在新值之后重写。通过遍历并写出隐含值来输出。出于实用性考虑，它可能被做成10^4个列表，每个列表包含10^4个代码点(平均100个值)。

随机数据的霍夫曼树可以通过假设跳跃长度上的泊松分布(均值=方差=100)先验地构建，但可以在输入上保留真实的统计数据，并用于生成处理病理病例的最佳树。

您只需要按顺序存储数字之间的差异，并使用编码来压缩这些序列号。我们有2^23位。我们将它分成6位块，让最后一位表示这个数字是否扩展到另外6位(5位加上扩展块)。

因此，000010是1,000100是2。000001100000表示128。现在，我们考虑用最坏的类型来表示不超过10,000,000的数字序列的差异。可能有10000000 /2^5的差异大于2^5,10000000 /2^10的差异大于2^10,10000000 /2^15的差异大于2^15，等等。

所以，我们把表示这个序列所需要的比特数相加。我们有1,000,000*6 +汇总(10,000,000/2^5)*6+汇总(10,000,000/2^10)*6+汇总(10,000,000/2^15)*6+汇总(10,000,000/2^20)*4=7935479。

2^24 = 8388608。由于8388608 > 7935479，我们应该很容易有足够的内存。我们可能还需要一点内存来存储插入新数字时的和。然后我们遍历这个序列，找到插入新数字的位置，如果必要的话减少下一个差值，并将它之后的所有内容都右移。

To represent the sorted array one can just store the first element and the difference between adjacent elements. In this way we are concerned with encoding 10^6 elements that can sum up to at most 10^8. Let's call this D. To encode the elements of D one can use a Huffman code. The dictionary for the Huffman code can be created on the go and the array updated every time a new item is inserted in the sorted array (insertion sort). Note that when the dictionary changes because of a new item the whole array should be updated to match the new encoding.

如果每个唯一元素的数量相等，则编码D中每个元素的平均比特数将最大化。比如元素d1 d2…， dN在D中各出现F次。在这种情况下(最坏的情况是输入序列中同时有0和10^8)我们有

sum（1<=i<=N） F. di = 10^8

在哪里

sum(1<=i<=N) F=10^6，或F=10^6/N，归一化频率将是p= F/10^=1/N

平均比特数为-log2(1/P) = log2(N)。在这种情况下，我们应该找到使n最大化的情况，这发生在di从0开始的连续数，或者di= i-1时

10 ^ 8 =(1 < =我< = N) f . di =(1 < =我< = N) (10 ^ 6 / N)(张)= (10 ^ 6 / N) N (N - 1) / 2

i.e.

N <= 201。在这种情况下，平均比特数是log2(201)=7.6511，这意味着我们将需要大约1字节的每个输入元素来保存排序的数组。注意，这并不意味着D一般不能有超过201个元素。它只是说明，如果D的元素是均匀分布的，那么D的唯一值不可能超过201个。

排序在这里是次要问题。正如其他人所说，仅仅存储整数是困难的，并且不能在所有输入上工作，因为每个数字需要27位。

我对此的看法是:只存储连续(排序)整数之间的差异，因为它们很可能很小。然后使用压缩方案，例如，每个输入数字增加2位，来编码数字存储在多少位上。 喜欢的东西:

00 -> 5 bits
01 -> 11 bits
10 -> 19 bits
11 -> 27 bits

在给定的内存限制内，应该能够存储相当数量的可能输入列表。如何选择压缩方案以使其在最大输入数量上工作的数学超出了我的范围。

我希望您能够利用输入的领域特定知识，在此基础上找到足够好的整数压缩方案。

哦，然后，当你收到数据时，你对那个排序的列表进行插入排序。

If the numbers are evenly distributed we can use Counting sort. We should keep the number of times that each number is repeated in an array. Available space is: 1 MB - 3 KB = 1045504 B or 8364032 bits Number of bits per number= 8364032/1000000 = 8 Therefore, we can store the number of times each number is repeated to the maximum of 2^8-1=255. Using this approach we have an extra 364032 bits unused that can be used to handle cases where a number is repeated more than 255 times. For example we can say a number 255 indicates a repetition greater than or equal to 255. In this case we should store a sequence of numbers+repetitions. We can handle 7745 special cases as shown bellow:

364032/(表示每个数字所需的位数+表示100万所需的位数)= 364032 / (27+20)=7745