我同意Andreas Brinck的观点，重心坐标对于这项任务来说非常方便。注意，不需要每次都求解一个方程组:只需计算解析解。使用Andreas的符号，解是:

s = 1/(2*Area)*(p0y*p2x - p0x*p2y + (p2y - p0y)*px + (p0x - p2x)*py);
t = 1/(2*Area)*(p0x*p1y - p0y*p1x + (p0y - p1y)*px + (p1x - p0x)*py);

其中Area是三角形的(带符号的)面积:

Area = 0.5 *(-p1y*p2x + p0y*(-p1x + p2x) + p0x*(p1y - p2y) + p1x*p2y);

只计算st和1-s-t。点p在三角形内当且仅当它们都是正的。

编辑:请注意，上面的区域表达式假设三角形节点编号是逆时针方向的。如果编号是顺时针的，这个表达式将返回一个负的面积(但大小正确)。然而，测试本身(s>0 && t>0 && 1-s-t>0)并不依赖于编号的方向，因为如果三角形节点的方向改变，上面乘以1/(2*Area)的表达式也会改变符号。

编辑2:为了获得更好的计算效率，请参阅下面的coproc注释(其中指出，如果三角形节点的方向(顺时针或逆时针)事先已知，则可以避免在s和t的表达式中除以2*Area)。在Andreas Brinck的回答下面的评论中也可以看到Perro Azul的jsfiddle-code。

由andreasdr和Perro Azul发布的重心方法的c#版本。我添加了一个检查，当s和t有相反的符号(而且都不为零)时，放弃面积计算，因为潜在地避免三分之一的乘法成本似乎是合理的。

public static bool PointInTriangle(Point p, Point p0, Point p1, Point p2)
{
    var s = (p0.X - p2.X) * (p.Y - p2.Y) - (p0.Y - p2.Y) * (p.X - p2.X);
    var t = (p1.X - p0.X) * (p.Y - p0.Y) - (p1.Y - p0.Y) * (p.X - p0.X);

    if ((s < 0) != (t < 0) && s != 0 && t != 0)
        return false;

    var d = (p2.X - p1.X) * (p.Y - p1.Y) - (p2.Y - p1.Y) * (p.X - p1.X);
    return d == 0 || (d < 0) == (s + t <= 0);
}

2021年更新:这个版本正确处理任意一个缠绕方向(顺时针和逆时针)指定的三角形。请注意，对于恰好位于三角形边缘上的点，本页上的一些其他答案会给出不一致的结果，这取决于三角形三个点的排列顺序。这些点被认为是“在”三角形中，这段代码正确地返回true，而不管缠绕方向如何。

我在最后一次尝试谷歌和找到这个页面之前写了这段代码，所以我想我应该分享它。它基本上是Kisielewicz答案的优化版本。我也研究了重心法，但从维基百科的文章来看，我很难看出它是如何更有效的(我猜有一些更深层次的等价性)。不管怎样，这个算法的优点是不用除法;一个潜在的问题是边缘检测的行为取决于方向。

bool intpoint_inside_trigon(intPoint s, intPoint a, intPoint b, intPoint c)
{
    int as_x = s.x - a.x;
    int as_y = s.y - a.y;

    bool s_ab = (b.x - a.x) * as_y - (b.y - a.y) * as_x > 0;

    if ((c.x - a.x) * as_y - (c.y - a.y) * as_x > 0 == s_ab) 
        return false;
    if ((c.x - b.x) * (s.y - b.y) - (c.y - b.y)*(s.x - b.x) > 0 != s_ab) 
        return false;
    return true;
}

换句话说，思想是这样的:点s是在直线AB和直线AC的左边还是右边?如果是真的，它就不可能在里面。如果为假，则至少在“锥”内满足条件。现在，因为我们知道三角形(三角形)内的一个点必须与BC(以及CA)在AB的同一侧，我们检查它们是否不同。如果有，s就不可能在里面，否则s一定在里面。

计算中的一些关键字是线半平面和行列式(2x2叉乘)。也许一个更有教学意义的方法是将它看作是一个在AB、BC和CA的同一侧(左或右)的点。然而，上面的方法似乎更适合进行一些优化。

这是确定一个点是在三角形的内、外还是在三角形的臂上的最简单的概念。

用行列式确定三角形内的点:

最简单的工作代码:

#-*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np

tri_points = [(1,1),(2,3),(3,1)]

def pisinTri(point,tri_points):
    Dx , Dy = point

    A,B,C = tri_points
    Ax, Ay = A
    Bx, By = B
    Cx, Cy = C

    M1 = np.array([ [Dx - Bx, Dy - By, 0],
                    [Ax - Bx, Ay - By, 0],
                    [1      , 1      , 1]
                  ])

    M2 = np.array([ [Dx - Ax, Dy - Ay, 0],
                    [Cx - Ax, Cy - Ay, 0],
                    [1      , 1      , 1]
                  ])

    M3 = np.array([ [Dx - Cx, Dy - Cy, 0],
                    [Bx - Cx, By - Cy, 0],
                    [1      , 1      , 1]
                  ])

    M1 = np.linalg.det(M1)
    M2 = np.linalg.det(M2)
    M3 = np.linalg.det(M3)
    print(M1,M2,M3)

    if(M1 == 0 or M2 == 0 or M3 ==0):
            print("Point: ",point," lies on the arms of Triangle")
    elif((M1 > 0 and M2 > 0 and M3 > 0)or(M1 < 0 and M2 < 0 and M3 < 0)):
            #if products is non 0 check if all of their sign is same
            print("Point: ",point," lies inside the Triangle")
    else:
            print("Point: ",point," lies outside the Triangle")

print("Vertices of Triangle: ",tri_points)
points = [(0,0),(1,1),(2,3),(3,1),(2,2),(4,4),(1,0),(0,4)]
for c in points:
    pisinTri(c,tri_points)

If you know the co-ordinates of the three vertices and the co-ordinates of the specific point, then you can get the area of the complete triangle. Afterwards, calculate the area of the three triangle segments (one point being the point given and the other two being any two vertices of the triangle). Thus, you will get the area of the three triangle segments. If the sum of these areas are equal to the total area (that you got previously), then, the point should be inside the triangle. Otherwise, the point is not inside the triangle. This should work. If there are any issues, let me know. Thank you.

一般来说，最简单(也是最优)的算法是检查由边创建的半平面的哪一边是点。

以下是关于GameDev的一些高质量信息，包括性能问题。

这里有一些代码让你开始:

float sign (fPoint p1, fPoint p2, fPoint p3)
{
    return (p1.x - p3.x) * (p2.y - p3.y) - (p2.x - p3.x) * (p1.y - p3.y);
}

bool PointInTriangle (fPoint pt, fPoint v1, fPoint v2, fPoint v3)
{
    float d1, d2, d3;
    bool has_neg, has_pos;

    d1 = sign(pt, v1, v2);
    d2 = sign(pt, v2, v3);
    d3 = sign(pt, v3, v1);

    has_neg = (d1 < 0) || (d2 < 0) || (d3 < 0);
    has_pos = (d1 > 0) || (d2 > 0) || (d3 > 0);

    return !(has_neg && has_pos);
}