浮动随机数通常基于一种算法，该算法产生一个介于零和一定范围之间的整数。因此，通过使用rand（）*rand（（），您实际上是在说int_rand（）*int_rand（）/rand_max ^2-这意味着您排除了任何素数/rand_max^2。

这显著改变了随机分布。

rand（）在大多数系统中都是均匀分布的，如果正确播种，很难预测。除非你有特殊的理由对其进行数学运算（例如，将分布成形为所需的曲线），否则使用该方法。

这不是很明显，但rand（）通常比rand（*rand）更随机。重要的是，对于大多数用途来说，这实际上不是很重要。

但首先，它们产生了不同的分布。如果这是你想要的，这不是问题，但这很重要。如果你需要一个特定的分布，那么忽略整个“哪个更随机”的问题。那么为什么rand（）更随机呢？

rand（）之所以更随机（假设它产生的是[0..1]范围内的浮点随机数，这是非常常见的）的核心是，当你将两个FP数与尾数中的大量信息相乘时，你会在结尾处丢失一些信息；IEEE双精度浮点中没有足够的位来保存从[0..1]中均匀随机选择的两个IEEE双精度浮点数中的所有信息，这些额外的信息位将丢失。当然，这无关紧要，因为你（可能）不会使用这些信息，但损失是真实的。您产生哪种分布（即，使用哪种操作进行组合）也并不重要。这些随机数中的每一个都有（最多）52位随机信息——这就是IEEE双精度的容量——如果你将两个或多个随机数合并为一个，那么你仍然只能拥有最多52位的随机信息。

大多数随机数的使用甚至没有使用随机源中实际可用的那么多随机性。得到一个好的PRNG，不要太担心它。（“好”的程度取决于你在用它做什么；你在做蒙特卡洛模拟或密码学时必须小心，否则你可能会使用标准PRNG，因为这通常要快得多。）

关于“随机性”的一些事情是反直觉的。

假设rand（）的平面分布，下面将得到非平面分布：

高偏差：sqrt（rand（范围^2））中间偏差峰值：（rand（range）+rand（range））/2低：偏差：范围-sqrt（rand（范围^2））

有很多其他方法可以创建特定的偏置曲线。我对rand（）*rand（（）做了一个快速测试，它得到了一个非常非线性的分布。

过度简化以说明一点。

假设随机函数只输出0或1。

random（）是（0,1）之一，但random（（）*random（是（0,0,0,1）之一

你可以清楚地看到，在第二种情况下，获得0的机会绝不等于获得1的机会。

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当我第一次发布这个答案时，我希望尽可能简短，以便阅读它的人一眼就能理解random（）和random（*random）之间的区别，但我无法阻止自己回答最初的广告垃圾问题：

哪个更随机？

如果random（）、random（（）*random（）、random（）+random（（）、（random（+1）/2或任何其他不会导致固定结果的组合具有相同的熵源（或者在伪随机生成器的情况下具有相同的初始状态），那么答案将是它们具有相同的随机性（差异在于它们的分布）。我们可以看到的一个完美的例子是Craps游戏。你得到的数字将是随机的（1，6）+随机的（6，6），我们都知道得到7的几率最高，但这并不意味着掷两个骰子的结果比掷一个骰子的效果更随机。

只是一个澄清

尽管每当你试图发现伪随机变量或其乘法的随机性时，前面的答案都是正确的，但你应该知道，虽然random（）通常是均匀分布的，但random（*random）却不是。

实例

这是通过伪随机变量模拟的均匀随机分布样本：

        BarChart[BinCounts[RandomReal[{0, 1}, 50000], 0.01]]

这是两个随机变量相乘后得到的分布：

        BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] * 
                                 RandomReal[{0, 1}, 50000], {50000}], 0.01]]

所以，两者都是“随机”的，但它们的分布是非常不同的。

另一个例子

当2*Random（）均匀分布时：

        BarChart[BinCounts[2 * RandomReal[{0, 1}, 50000], 0.01]]

随机（）+随机（）不是！

        BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + 
                                 RandomReal[{0, 1}, 50000], {50000}], 0.01]]

中心极限定理

中心极限定理指出，随着项的增加，Random（）的和趋于正态分布。

只需四个术语即可获得：

BarChart[BinCounts[Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + RandomReal[{0, 1}, 50000] +
                   Table[RandomReal[{0, 1}, 50000] + RandomReal[{0, 1}, 50000],
                   {50000}],
         0.01]]  

在这里，通过将1、2、4、6、10和20个均匀分布的随机变量相加，可以看到从均匀分布到正态分布的道路：

Edit

几个学分

感谢Thomas Ahle在评论中指出，最后两张图片中显示的概率分布称为Irwin Hall分布

感谢Heike出色的撕裂功能

大多数rand（）实现都有一定的周期。也就是说，在大量的调用之后，序列会重复。rand（）*rand（（）的输出序列在一半时间内重复，因此在这个意义上它“不那么随机”。

此外，如果没有仔细的构造，对随机值执行算术往往会导致较少的随机性。上面的一张海报引用了“rand（）+rand（（）+rand（）…”（例如，k倍），这实际上会倾向于rand（返回值范围的平均值的k倍。（这是一种随机行走，步数与平均值对称。）

具体来说，假设rand（）函数返回[0,1）范围内的均匀分布随机实数。（是的，这个例子允许无限精度。这不会改变结果。)您没有选择特定的语言，不同的语言可能会做不同的事情，但以下分析适用于对rand（）的任何非反常实现的修改。乘积rand（）*rand（（）也在[0,1）范围内，但不再均匀分布。事实上，乘积在区间[0,1/4）和区间[1/4,1）中的可能性一样大。更多的乘法将使结果进一步趋向于零。这使得结果更可预测。在广义上，更可预测的==更少的随机性。

几乎所有对均匀随机输入的操作序列都是非均匀随机的，从而提高了可预测性。小心的话，我们可以克服这一特性，但这样就可以更容易地在实际需要的范围内生成一个均匀分布的随机数，而不是在算术上浪费时间。