从学校数学中我们知道了正切的定义

tan(α) = sin(α) / cos(α)

我们根据函数的角度来区分四个象限。sin, cos和tan的符号有以下关系(这里我们忽略π/2的精确倍数):

  Quadrant    Angle              sin   cos   tan
-------------------------------------------------
  I           0    < α < π/2      +     +     +
  II          π/2  < α < π        +     -     -
  III         π    < α < 3π/2     -     -     +
  IV          3π/2 < α < 2π       -     +     -

已知tan(α)是正的，我们无法区分这个角是来自第一象限还是第三象限，如果它是负的，它可能来自第二象限或第四象限。因此，按照惯例，atan()返回一个来自第一象限或第四象限的角度(即-π/2 <= atan() <= π/2)，而不管原始输入的正切值如何。

为了得到完整的信息，我们不能使用sin(α) / cos(α)除法的结果，但我们必须分别查看sin和cos的值。这就是atan2()所做的。它同时取sin(α)和cos(α)，当余弦为负时，通过将π加到atan()的结果中来求解所有四个象限。

注意:atan2(y, x)函数实际上有一个y和一个x参数，这是一个长度为v和角度为α的向量在y轴和x轴上的投影，即。

y = v * sin(α)
x = v * cos(α)

它给出了一个关系

y/x = tan(α)

结论: atan(y/x)保留了一些信息，人们只能假设输入来自象限I或IV。相反，atan2(y,x)获得所有数据，因此可以解析正确的角度。

另一件需要提及的事情是，当使用atan(y / x)这样的表达式计算切线时，atan2更稳定，而x等于0或接近0。

在atan2中，输出为:-pi < atan2(y,x) <pi 在atan中，输出是:-pi/2 < atan(y/x) < pi/2 //它不考虑四分之一。 如果你想要得到0到2*pi之间的方向(就像高中数学一样)，我们需要使用atan2，对于负值，加上2*pi来得到0到2*pi之间的最终结果。 下面是Java源代码来解释清楚:

System.out.println(Math.atan2(1,1)); //pi/4 in the 1st quarter
System.out.println(Math.atan2(1,-1)); //(pi/4)+(pi/2)=3*(pi/4) in the 2nd quarter

System.out.println(Math.atan2(-1,-1 ));//-3*(pi/4) and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,-1)+2*Math.PI); //5(pi/4) in the 3rd quarter

System.out.println(Math.atan2(-1,1 ));//-pi/4 and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,1)+2*Math.PI); //7*(pi/4) in the 4th quarter

System.out.println(Math.atan(1 ));//pi/4
System.out.println(Math.atan(-1 ));//-pi/4

atan(x)返回x的arctan的主值，用弧度表示。

atan2(y,x)返回y/x的arctan的主值，用弧度表示。

请注意，由于符号的模糊性，函数不能确定角度落在哪个象限，仅通过其正切值(atan)确定。如果需要确定象限，可以使用atan2。

下面的Mehrwolf是正确的，但这里有一个启发式可能会有所帮助:

如果你在一个二维坐标系中工作，这是编程反切线的常见情况，你肯定应该使用atan2。它会给出完整的2范围的角度并为你照顾到x坐标中的0。

另一种说法是，atan(y/x)总是错的。只有当参数不能被认为是y/x时才使用atan。

使用atan2，您可以确定这里所述的象限。

如果需要，可以使用atan2 确定象限。