插入/从哈希表中检索时要做的第一件事是计算给定键的hashCode，然后通过执行hashCode % table_length将hashCode修剪为哈希表的大小来找到正确的bucket。这里有两个“陈述”，你很可能在某处读到过

如果对table_length使用2的幂，那么查找(hashCode(key) % 2^n)就像查找(hashCode(key) & (2^n -1))一样简单快捷。但是如果你为一个给定的键计算hashCode的函数不是很好，你肯定会在几个散列桶中聚集许多键。 但是，如果table_length使用质数，即使使用稍微愚蠢的hashCode函数，计算出来的hashCode也可以映射到不同的散列桶中。

这就是证明。

如果假设你的hashCode函数的结果是以下hashCode {x, 2x, 3x, 4x, 5x, 6x…}，那么所有这些都将聚集在m个桶中，其中m = table_length/GreatestCommonFactor(table_length, x)。(验证/推导这个很简单)。现在可以执行以下操作之一来避免集群

确保你不会生成太多的hashCode，这些hashCode是另一个hashCode的倍数，比如{x, 2x, 3x, 4x, 5x, 6x…}。但如果你的hashTable应该有数百万个条目，这可能有点困难。 或者通过使GreatestCommonFactor(table_length, x)等于1使m等于table_length，即使table_length与x为coprime。如果x可以是任何数字，则确保table_length是质数。

来自- http://srinvis.blogspot.com/2006/07/hash-table-lengths-and-prime-numbers.html

博士tl;

Index [hash(input)%2]将导致所有可能哈希值的一半和一段值发生冲突。Index [hash(input)%prime]导致所有可能哈希值中的<2的碰撞。将除数固定为表的大小还可以确保数字不能大于表。

这取决于哈希函数的选择。

许多哈希函数通过将数据中的各种元素与一些因子相乘，再乘以与机器的字大小相对应的2的幂的模(这个模可以通过让计算溢出来释放)来组合数据中的各种元素。

您不希望在数据元素的乘数和哈希表的大小之间有任何公共因子，因为这样可能会发生改变数据元素不会将数据分散到整个表上的情况。如果你为表的大小选择一个质数，这样的公因数是极不可能的。

另一方面，这些因数通常由奇数质数组成，因此在哈希表中使用2的幂也应该是安全的(例如，Eclipse在生成Java hashCode()方法时使用31)。

假设表的大小(或模数)是T = (B*C)。如果你输入的散列是(N*A*B) N可以是任何整数，那么你的输出就不会很好地分布。因为每次n变成C、2C、3C等，你的输出就会开始重复。也就是说，你的输出只会分布在C位。注意这里的C是(T / HCF(表大小，哈希))。

这个问题可以通过制造hcf1来消除。质数是很好的选择。

另一个有趣的现象是当T = 2^N时。这些将给出与所有输入哈希的低N位完全相同的输出。由于每个数都可以表示为2的幂，当我们对任意数取T的模时，我们将减去所有2的幂形式的数，即>= N，因此总能得到特定模式的数，取决于输入。这也是一个糟糕的选择。

类似地，T作为10^N也是不好的，因为类似的原因(模式是十进制数而不是二进制数)。

因此，质数往往会给出更好的分布结果，因此是表大小的好选择。

为了提供另一种观点，这里有一个网站:

http://www.codexon.com/posts/hash-functions-the-modulo-prime-myth

它认为你应该使用尽可能多的桶而不是四舍五入到质数桶。这似乎是个合理的可能性。直观地说，我当然可以看到桶的数量越多越好，但我无法对此进行数学论证。

Primes are unique numbers. They are unique in that, the product of a prime with any other number has the best chance of being unique (not as unique as the prime itself of-course) due to the fact that a prime is used to compose it. This property is used in hashing functions. Given a string “Samuel”, you can generate a unique hash by multiply each of the constituent digits or letters with a prime number and adding them up. This is why primes are used. However using primes is an old technique. The key here to understand that as long as you can generate a sufficiently unique key you can move to other hashing techniques too. Go here for more on this topic about http://www.azillionmonkeys.com/qed/hash.html

http://computinglife.wordpress.com/2008/11/20/why-do-hash-functions-use-prime-numbers/