#!/usr/bin/env ruby
class Integer
  def rand7
    rand(6)+1
  end
end

def rand5
  rand(4)+1
end

x = rand5() # x => int between 1 and 5

y = x.rand7() # y => int between 1 and 7

．．尽管这可能被认为是作弊。

假设rand(n)在这里表示“从0到n-1均匀分布的随机整数”，下面是使用Python的randint的代码示例，它具有这种效果。它只使用randint(5)和常量来产生randint(7)的效果。其实有点傻

from random import randint
sum = 7
while sum >= 7:
    first = randint(0,5)   
    toadd = 9999
    while toadd>1:
        toadd = randint(0,5)
    if toadd:
        sum = first+5
    else:
        sum = first

assert 7>sum>=0 
print sum

这里是我的一般实现，在给定一个范围为[0,B-1]的均匀发生器的情况下，生成范围为[0,N-1]的均匀。

public class RandomUnif {

    public static final int BASE_NUMBER = 5;

    private static Random rand = new Random();

    /** given generator, returns uniform integer in the range 0.. BASE_NUMBER-1
    public static int randomBASE() {
        return rand.nextInt(BASE_NUMBER);
    }

    /** returns uniform integer in the range 0..n-1 using randomBASE() */
    public static int randomUnif(int n) {
        int rand, factor;
        if( n <= 1 ) return 0;
        else if( n == BASE_NUMBER ) return randomBASE();
        if( n < BASE_NUMBER ) {
            factor = BASE_NUMBER / n;
            do
                rand = randomBASE() / factor;
            while(rand >= n);
            return rand;
        } else {
            factor = (n - 1) / BASE_NUMBER + 1;
            do {
                rand = factor * randomBASE() + randomUnif(factor);
            } while(rand >= n);
            return rand;
        }
    }
}

不是特别高效，但一般和紧凑。对基生成器的均值调用:

 n  calls
 2  1.250 
 3  1.644 
 4  1.252 
 5  1.000 
 6  3.763 
 7  3.185 
 8  2.821 
 9  2.495 
10  2.250 
11  3.646 
12  3.316 
13  3.060 
14  2.853 
15  2.650 
16  2.814 
17  2.644 
18  2.502 
19  2.361 
20  2.248 
21  2.382 
22  2.277 
23  2.175 
24  2.082 
25  2.000 
26  5.472 
27  5.280 
28  5.119 
29  4.899 

我玩了一下，我为这个Rand(7)算法写了“测试环境”。例如，如果你想尝试哪种分布给你的算法，或者需要多少次迭代才能生成所有不同的随机值(对于Rand(7) 1-7)，你可以使用它。

我的核心算法是:

return (Rand5() + Rand5()) % 7 + 1;

和亚当·罗森菲尔德的分布一样均匀。(我将其包含在代码片段中)

private static int Rand7WithRand5()
{
    //PUT YOU FAVOURITE ALGORITHM HERE//

    //1. Stackoverflow winner
    int i;
    do
    {
        i = 5 * (Rand5() - 1) + Rand5(); // i is now uniformly random between 1 and 25
    } while (i > 21);
    // i is now uniformly random between 1 and 21
    return i % 7 + 1;

    //My 2 cents
    //return (Rand5() + Rand5()) % 7 + 1;
}

这个“测试环境”可以采用任何Rand(n)算法并测试和评估它(分布和速度)。只需将代码放入“Rand7WithRand5”方法并运行代码片段。

一些观察:

亚当·罗森菲尔德(Adam Rosenfield)的算法并不比我的算法分布得更好。不管怎样，两种算法的分布都很糟糕。 本机Rand7(随机的。Next(1,8))完成，因为它在大约200+迭代中生成了给定间隔内的所有成员，Rand7WithRand5算法的顺序为10k(约30-70k) 真正的挑战不是编写从Rand(5)生成Rand(7)的方法，而是生成几乎均匀分布的值。

这个表达式足以得到1 - 7之间的随机整数

int j = ( rand5()*2 + 4 ) % 7 + 1;

rand7() = (rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5())%7+1

编辑:这并不奏效。误差约为千分之二(假设是完美的rand5)。桶得到:

value   Count  Error%
1       11158  -0.0035
2       11144  -0.0214
3       11144  -0.0214
4       11158  -0.0035
5       11172  +0.0144
6       11177  +0.0208
7       11172  +0.0144

通过转换到的和

n   Error%
10  +/- 1e-3,
12  +/- 1e-4,
14  +/- 1e-5,
16  +/- 1e-6,
...
28  +/- 3e-11

似乎每增加2就增加一个数量级

BTW:上面的误差表不是通过采样产生的，而是通过以下递归关系产生的:

P [x,n]是给定n次调用rand5，输出=x可能发生的次数。

  p[1,1] ... p[5,1] = 1
  p[6,1] ... p[7,1] = 0

  p[1,n] = p[7,n-1] + p[6,n-1] + p[5,n-1] + p[4,n-1] + p[3,n-1]
  p[2,n] = p[1,n-1] + p[7,n-1] + p[6,n-1] + p[5,n-1] + p[4,n-1]
  p[3,n] = p[2,n-1] + p[1,n-1] + p[7,n-1] + p[6,n-1] + p[5,n-1]
  p[4,n] = p[3,n-1] + p[2,n-1] + p[1,n-1] + p[7,n-1] + p[6,n-1]
  p[5,n] = p[4,n-1] + p[3,n-1] + p[2,n-1] + p[1,n-1] + p[7,n-1]
  p[6,n] = p[5,n-1] + p[4,n-1] + p[3,n-1] + p[2,n-1] + p[1,n-1]
  p[7,n] = p[6,n-1] + p[5,n-1] + p[4,n-1] + p[3,n-1] + p[2,n-1]