给定一个函数,它产生的是1到5之间的随机整数,写一个函数,它产生的是1到7之间的随机整数。
当前回答
这个表达式足以得到1 - 7之间的随机整数
int j = ( rand5()*2 + 4 ) % 7 + 1;
其他回答
这是我在看过别人的答案后得出的最简单的答案:
def r5tor7():
while True:
cand = (5 * r5()) + r5()
if cand < 27:
return cand
Cand在[6,27]范围内,如果r5()的可能结果是均匀分布的,则可能结果是均匀分布的。你可以用下面的代码来测试我的答案:
from collections import defaultdict
def r5_outcome(n):
if not n:
yield []
else:
for i in range(1, 6):
for j in r5_outcome(n-1):
yield [i] + j
def test_r7():
d = defaultdict(int)
for x in r5_outcome(2):
s = sum([x[i] * 5**i for i in range(len(x))])
if s < 27:
d[s] += 1
print len(d), d
R5_outcome(2)生成r5()结果的所有可能组合。我使用与解决方案代码中相同的筛选器进行测试。你可以看到所有的结果都是相等的,因为它们有相同的值。
我不喜欢从1开始的范围,所以我将从0开始:-)
unsigned rand5()
{
return rand() % 5;
}
unsigned rand7()
{
int r;
do
{
r = rand5();
r = r * 5 + rand5();
r = r * 5 + rand5();
r = r * 5 + rand5();
r = r * 5 + rand5();
r = r * 5 + rand5();
} while (r > 15623);
return r / 2232;
}
Python:有一个简单的两行答案,它使用空间代数和模量的组合。这不是直观的。我对它的解释令人困惑,但却是正确的。
知道5*7=35 7/5 = 1余数为2。如何保证余数之和始终为0?5*[7/5 = 1余数2]——> 35/5 = 7余数0
想象一下,我们有一条丝带,缠在一根周长为7的杆子上。丝带需要35个单位才能均匀地缠绕。随机选择7个色带片段len=[1…5]。忽略换行的有效长度与将rand5()转换为rand7()的方法相同。
import numpy as np
import pandas as pd
# display is a notebook function FYI
def rand5(): ## random uniform int [1...5]
return np.random.randint(1,6)
n_trials = 1000
samples = [rand5() for _ in range(n_trials)]
display(pd.Series(samples).value_counts(normalize=True))
# 4 0.2042
# 5 0.2041
# 2 0.2010
# 1 0.1981
# 3 0.1926
# dtype: float64
def rand7(): # magic algebra
x = sum(rand5() for _ in range(7))
return x%7 + 1
samples = [rand7() for _ in range(n_trials)]
display(pd.Series(samples).value_counts(normalize=False))
# 6 1475
# 2 1475
# 3 1456
# 1 1423
# 7 1419
# 4 1393
# 5 1359
# dtype: int64
df = pd.DataFrame([
pd.Series([rand7() for _ in range(n_trials)]).value_counts(normalize=True)
for _ in range(1000)
])
df.describe()
# 1 2 3 4 5 6 7
# count 1000.000000 1000.000000 1000.000000 1000.000000 1000.000000 1000.000000 1000.000000
# mean 0.142885 0.142928 0.142523 0.142266 0.142704 0.143048 0.143646
# std 0.010807 0.011526 0.010966 0.011223 0.011052 0.010983 0.011153
# min 0.112000 0.108000 0.101000 0.110000 0.100000 0.109000 0.110000
# 25% 0.135000 0.135000 0.135000 0.135000 0.135000 0.135000 0.136000
# 50% 0.143000 0.142000 0.143000 0.142000 0.143000 0.142000 0.143000
# 75% 0.151000 0.151000 0.150000 0.150000 0.150000 0.150000 0.151000
# max 0.174000 0.181000 0.175000 0.178000 0.189000 0.176000 0.179000
这里是我的一般实现,在给定一个范围为[0,B-1]的均匀发生器的情况下,生成范围为[0,N-1]的均匀。
public class RandomUnif {
public static final int BASE_NUMBER = 5;
private static Random rand = new Random();
/** given generator, returns uniform integer in the range 0.. BASE_NUMBER-1
public static int randomBASE() {
return rand.nextInt(BASE_NUMBER);
}
/** returns uniform integer in the range 0..n-1 using randomBASE() */
public static int randomUnif(int n) {
int rand, factor;
if( n <= 1 ) return 0;
else if( n == BASE_NUMBER ) return randomBASE();
if( n < BASE_NUMBER ) {
factor = BASE_NUMBER / n;
do
rand = randomBASE() / factor;
while(rand >= n);
return rand;
} else {
factor = (n - 1) / BASE_NUMBER + 1;
do {
rand = factor * randomBASE() + randomUnif(factor);
} while(rand >= n);
return rand;
}
}
}
不是特别高效,但一般和紧凑。对基生成器的均值调用:
n calls
2 1.250
3 1.644
4 1.252
5 1.000
6 3.763
7 3.185
8 2.821
9 2.495
10 2.250
11 3.646
12 3.316
13 3.060
14 2.853
15 2.650
16 2.814
17 2.644
18 2.502
19 2.361
20 2.248
21 2.382
22 2.277
23 2.175
24 2.082
25 2.000
26 5.472
27 5.280
28 5.119
29 4.899
以下是我的发现:
Random5产生1~5的范围,随机分布 如果我们运行3次并将它们加在一起,我们将得到3~15个随机分布的范围 在3~15范围内执行算术 (3~15) - 1 = (2~14) (2~14)/2 = (1~7)
然后我们得到1~7的范围,这是我们正在寻找的Random7。