蛮力!

我知道它效率不高，但即使你找到了一个更快的算法，你也可以对这个结果进行测试，以了解它有多准确。

使用一些递归，像这样:

void fn(tableState ts, currentlevel cl)
{
  // first check if ts is all zeros yet, if not:
  //
  // do a for loop to go through all cells of ts, 
  // for each cell do a bomb, and then
  // call: 
  // fn(ts, cl + 1);

}

你可以通过缓存来提高效率，如果不同的方法导致相同的结果，你不应该重复相同的步骤。

阐述:

如果轰炸单元格1,3,5的结果与轰炸单元格5,3,1的结果相同，那么，对于这两种情况，您不应该重新执行所有后续步骤，只需1就足够了，您应该将所有表状态存储在某个地方并使用其结果。

表统计信息的散列可以用于快速比较。

如果你想要绝对最优解来清理棋盘，你将不得不使用经典的回溯，但如果矩阵非常大，它将需要很长时间才能找到最佳解，如果你想要一个“可能的”最优解，你可以使用贪婪算法，如果你需要帮助写算法，我可以帮助你

现在想想，这是最好的办法。在那里制作另一个矩阵，存储通过投掷炸弹而移除的点，然后选择点数最多的单元格，并在那里投掷炸弹更新点数矩阵，然后继续。例子:

2 3 5 -> (2+(1*3)) (3+(1*5)) (5+(1*3))
1 3 2 -> (1+(1*4)) (3+(1*7)) (2+(1*4))
1 0 2 -> (1+(1*2)) (0+(1*5)) (2+(1*2))

对于每个相邻的高于0的单元格，单元格值+1

这是我的解决方案。由于时间有限，我不会用代码写出来，但我相信这应该每次都能产生最优的移动数量——尽管我不确定它在寻找要轰炸的点时是否有效。

首先，正如@Luka Rahne在一条评论中所说的，你轰炸的顺序并不重要，重要的是组合。

其次，正如许多人所说的那样，从角的对角线上轰炸1是最优的，因为它接触的点比角多。

这就生成了我的算法版本的基础: 我们可以在第一个或最后一个炸掉拐角的1-off，这没有关系(理论上) 我们首先破坏这些，因为它可以让后面的决定更容易(在实践中) 我们轰炸影响最大的点，同时轰炸那些角落。

让我们将阻力点定义为棋盘上具有最多不可炸点+周围0数量最多的点

非爆炸点可以定义为在我们正在研究的黑板的当前范围内不存在的点。

我还将定义4个处理范围的边界: 上=0，左=0，下=k，右=j。 (起始值)

最后，我将最优炸弹定义为投掷在与阻力点相邻的点上的炸弹，并接触(1)最高值的阻力点和(2)可能的最大数量的点。

关于方法，很明显我们正在从外到内的工作。我们将能够同时与4架“轰炸机”一起工作。

第一个阻力点显然是我们的弯道。“边界外”的点是不可轰炸的(每个角落的范围外都有5个点)。所以我们先在对角线上炸一个角。

算法:

找到4个最佳炸弹点。 如果一个炸弹点正在轰炸一个接触2个边界(即一个角)的阻力点，则一直轰炸到该点为0。否则，逐个轰炸，直到其中一个触及最佳轰炸点的阻力点为0。 对于每个边界: 如果(sum(bound)==0)前进界

重复以上步骤，直到上=下，左=右

稍后我将尝试编写实际代码

对于更新后的问题，简单的贪心算法可以得到最优结果。

向单元格A[1,1]投掷A[0,0]炸弹，然后向单元格A[2,1]投掷A[1,0]炸弹，并继续向下此过程。要清除左下角，向单元格A[n -2,1]投掷max(A[n -1,0]， A[n -2,0]， A[n -3,0])炸弹。这将完全清除前3列。

用同样的方法清除第3、4、5列，然后是第6、7、8列，等等。

不幸的是，这并不能帮助找到最初问题的解决方案。

“更大”的问题(没有“非增加”约束)可能被证明是np困难的。这是证明的草图。

假设我们有一个度为3的平面图形。我们来求这个图的最小顶点覆盖。根据维基百科的文章，这个问题对于3次以下的平面图形是np困难的。这可以通过平面3SAT的简化来证明。平面3SAT的硬度由3SAT降低而成。这两个证明都在Erik Demaine教授最近的“算法下界”讲座(第7和第9讲)中提出。

如果我们分割原始图的一些边(图中左边的图)，每条边都有偶数个额外的节点，结果图(图中右边的图)应该对原始顶点具有完全相同的最小顶点覆盖。这样的转换允许将图顶点对齐到网格上的任意位置。

如果我们将图顶点只放置在偶数行和列上(这样就不会有两条边与一个顶点形成锐角)，在有边的地方插入“1”，在其他网格位置插入“0”，我们可以使用原始问题的任何解决方案来找到最小顶点覆盖。

这是另一个想法:

让我们先给黑板上的每个空格分配一个权重，计算在那里扔炸弹会减少多少数字。如果这个空间有一个非零数，它就得到一个点，如果它的相邻空间有一个非零数，它就得到一个额外的点。如果这是一个1000 * 1000的网格，我们为这100万个空间中的每一个都分配了权重。

然后根据权重对列表中的空格进行排序，并轰炸权重最高的空格。可以这么说，这是我们最大的收获。

在此之后，更新每个空间的重量是受炸弹的影响。这是你轰炸的空间，和它相邻的空间，以及它们相邻的空间。换句话说，任何空间的价值都可能因为爆炸而减少为零，或者相邻空间的价值减少为零。

然后，根据权重重新排序列表空间。由于轰炸只改变了一小部分空间的权重，因此不需要使用整个列表，只需在列表中移动这些空间。

轰炸新的最高权重空间，并重复上述步骤。

这保证了每次轰炸都能减少尽可能多的空格(基本上，它会击中尽可能少的已经为零的空格)，所以这是最优的，除非它们的权重是相同的。所以你可能需要做一些回溯跟踪，当有一个平局的顶部重量。不过，只有最高重量的领带重要，其他领带不重要，所以希望没有太多的回溯。

Edit: Mysticial's counterexample below demonstrates that in fact this isn't guaranteed to be optimal, regardless of ties in weights. In some cases reducing the weight as much as possible in a given step actually leaves the remaining bombs too spread out to achieve as high a cummulative reduction after the second step as you could have with a slightly less greedy choice in the first step. I was somewhat mislead by the notion that the results are insensitive to the order of bombings. They are insensitive to the order in that you could take any series of bombings and replay them from the start in a different order and end up with the same resulting board. But it doesn't follow from that that you can consider each bombing independently. Or, at least, each bombing must be considered in a way that takes into account how well it sets up the board for subsequent bombings.

生成最慢但最简单且无错误的算法，并测试所有有效的可能性。这种情况非常简单(因为结果与炸弹放置的顺序无关)。

创建N次应用bomp的函数 为所有炸弹放置/炸弹计数可能性创建循环(当矩阵==0时停止) 记住最好的解决方案。 在循环的最后，你得到了最好的解决方案 不仅是炸弹的数量，还有它们的位置

代码可以是这样的:

void copy(int **A,int **B,int m,int n)
    {
    for (int i=0;i<m;i++)
     for (int j=0;i<n;j++)
       A[i][j]=B[i][j];
    }

bool is_zero(int **M,int m,int n)
    {
    for (int i=0;i<m;i++)
     for (int j=0;i<n;j++)
      if (M[i][j]) return 0;
    return 1;
    }

void drop_bomb(int **M,int m,int n,int i,int j,int N)
    {
    int ii,jj;
    ii=i-1; jj=j-1; if ((ii>=0)&&(ii<m)&&(jj>=0)&&(jj<n)&&(M[ii][jj])) { M[ii][jj]-=N; if (M[ii][jj]<0) M[ii][jj]=0; }
    ii=i-1; jj=j  ; if ((ii>=0)&&(ii<m)&&(jj>=0)&&(jj<n)&&(M[ii][jj])) { M[ii][jj]-=N; if (M[ii][jj]<0) M[ii][jj]=0; }
    ii=i-1; jj=j+1; if ((ii>=0)&&(ii<m)&&(jj>=0)&&(jj<n)&&(M[ii][jj])) { M[ii][jj]-=N; if (M[ii][jj]<0) M[ii][jj]=0; }
    ii=i  ; jj=j-1; if ((ii>=0)&&(ii<m)&&(jj>=0)&&(jj<n)&&(M[ii][jj])) { M[ii][jj]-=N; if (M[ii][jj]<0) M[ii][jj]=0; }
    ii=i  ; jj=j  ; if ((ii>=0)&&(ii<m)&&(jj>=0)&&(jj<n)&&(M[ii][jj])) { M[ii][jj]-=N; if (M[ii][jj]<0) M[ii][jj]=0; }
    ii=i  ; jj=j+1; if ((ii>=0)&&(ii<m)&&(jj>=0)&&(jj<n)&&(M[ii][jj])) { M[ii][jj]-=N; if (M[ii][jj]<0) M[ii][jj]=0; }
    ii=i+1; jj=j-1; if ((ii>=0)&&(ii<m)&&(jj>=0)&&(jj<n)&&(M[ii][jj])) { M[ii][jj]-=N; if (M[ii][jj]<0) M[ii][jj]=0; }
    ii=i+1; jj=j  ; if ((ii>=0)&&(ii<m)&&(jj>=0)&&(jj<n)&&(M[ii][jj])) { M[ii][jj]-=N; if (M[ii][jj]<0) M[ii][jj]=0; }
    ii=i+1; jj=j+1; if ((ii>=0)&&(ii<m)&&(jj>=0)&&(jj<n)&&(M[ii][jj])) { M[ii][jj]-=N; if (M[ii][jj]<0) M[ii][jj]=0; }
    }

void solve_problem(int **M,int m,int n)
    {
    int i,j,k,max=0;
    // you probably will need to allocate matrices P,TP,TM yourself instead of this:
    int P[m][n],min;             // solution: placement,min bomb count
    int TM[m][n],TP[m][n],cnt;   // temp
    for (i=0;i<m;i++)            // max count of bomb necessary to test
     for (j=0;j<n;j++)
      if (max<M[i][j]) max=M[i][j];
    for (i=0;i<m;i++)            // reset solution
     for (j=0;j<n;j++)
      P[i][j]=max;
    min=m*n*max; 
        copy(TP,P,m,n); cnt=min;

    for (;;)  // generate all possibilities
        {
        copy(TM,M,m,n);
        for (i=0;i<m;i++)   // test solution
         for (j=0;j<n;j++)
          drop_bomb(TM,m,n,TP[i][j]);
        if (is_zero(TM,m,n))// is solution
         if (min>cnt)       // is better solution -> store it
            {
            copy(P,TP,m,n); 
            min=cnt;    
            }
        // go to next possibility
        for (i=0,j=0;;)
            {
            TP[i][j]--;
            if (TP[i][j]>=0) break;
            TP[i][j]=max;
                 i++; if (i<m) break;
            i=0; j++; if (j<n) break;
            break;
            }
        if (is_zero(TP,m,n)) break;
        }
    //result is in P,min
    }

这可以通过很多方式进行优化，……最简单的是用M矩阵重置解，但你需要改变最大值和TP[][]递减代码