根据本文，在n个项目的列表中寻找第k个最大的项目，下面的算法在最坏的情况下将花费O(n)时间。

将数组分成n/5个列表，每个列表有5个元素。 求每个5个元素的子数组的中值。 递归地找到所有中位数的中位数，记作M 将数组划分为两个子数组第一个子数组包含大于M的元素，设这个子数组为a1，而其他子数组包含小于M的元素，设这个子数组为a2。 如果k <= |a1|，返回选择(a1,k)。 k−1 = |a1|，返回M。 如果k> |a1| + 1，返回选择(a2,k−a1−1)。

分析:如原文所述:

我们使用中位数将列表分成两部分(前一半， 如果k <= n/2，反之则为后半部分)。这个算法需要 对于某个常数c，递归第一级的时间cn/2 at 下一层(因为我们在大小为n/2的列表中递归)，cn/4在 第三层，以此类推。总时间为cn + cn/2 + cn/4 + ．．．． = 2cn = o(n)。

为什么分区大小是5而不是3?

如原文所述:

将列表除以5可以保证最坏情况下70−30的分割。至少 至少一半的中位数大于中位数的中位数 n/5块中的一半至少有3个元素，这就给出了a 3n/10的分割，这意味着另一个分区在最坏情况下是7n/10。 得到T(n) = T(n/5)+T(7n/10)+O(n)由于n/5+7n/10 < 1 最差情况运行时间isO(n)。

现在我尝试将上述算法实现为:

public static int findKthLargestUsingMedian(Integer[] array, int k) {
        // Step 1: Divide the list into n/5 lists of 5 element each.
        int noOfRequiredLists = (int) Math.ceil(array.length / 5.0);
        // Step 2: Find pivotal element aka median of medians.
        int medianOfMedian =  findMedianOfMedians(array, noOfRequiredLists);
        //Now we need two lists split using medianOfMedian as pivot. All elements in list listOne will be grater than medianOfMedian and listTwo will have elements lesser than medianOfMedian.
        List<Integer> listWithGreaterNumbers = new ArrayList<>(); // elements greater than medianOfMedian
        List<Integer> listWithSmallerNumbers = new ArrayList<>(); // elements less than medianOfMedian
        for (Integer element : array) {
            if (element < medianOfMedian) {
                listWithSmallerNumbers.add(element);
            } else if (element > medianOfMedian) {
                listWithGreaterNumbers.add(element);
            }
        }
        // Next step.
        if (k <= listWithGreaterNumbers.size()) return findKthLargestUsingMedian((Integer[]) listWithGreaterNumbers.toArray(new Integer[listWithGreaterNumbers.size()]), k);
        else if ((k - 1) == listWithGreaterNumbers.size()) return medianOfMedian;
        else if (k > (listWithGreaterNumbers.size() + 1)) return findKthLargestUsingMedian((Integer[]) listWithSmallerNumbers.toArray(new Integer[listWithSmallerNumbers.size()]), k-listWithGreaterNumbers.size()-1);
        return -1;
    }

    public static int findMedianOfMedians(Integer[] mainList, int noOfRequiredLists) {
        int[] medians = new int[noOfRequiredLists];
        for (int count = 0; count < noOfRequiredLists; count++) {
            int startOfPartialArray = 5 * count;
            int endOfPartialArray = startOfPartialArray + 5;
            Integer[] partialArray = Arrays.copyOfRange((Integer[]) mainList, startOfPartialArray, endOfPartialArray);
            // Step 2: Find median of each of these sublists.
            int medianIndex = partialArray.length/2;
            medians[count] = partialArray[medianIndex];
        }
        // Step 3: Find median of the medians.
        return medians[medians.length / 2];
    }

为了完成，另一种算法利用优先队列，花费时间O(nlogn)。

public static int findKthLargestUsingPriorityQueue(Integer[] nums, int k) {
        int p = 0;
        int numElements = nums.length;
        // create priority queue where all the elements of nums will be stored
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<Integer>();

        // place all the elements of the array to this priority queue
        for (int n : nums) {
            pq.add(n);
        }

        // extract the kth largest element
        while (numElements - k + 1 > 0) {
            p = pq.poll();
            k++;
        }

        return p;
    }

这两个算法都可以被测试为:

public static void main(String[] args) throws IOException {
        Integer[] numbers = new Integer[]{2, 3, 5, 4, 1, 12, 11, 13, 16, 7, 8, 6, 10, 9, 17, 15, 19, 20, 18, 23, 21, 22, 25, 24, 14};
        System.out.println(findKthLargestUsingMedian(numbers, 8));
        System.out.println(findKthLargestUsingPriorityQueue(numbers, 8));
    }

如预期输出为: 18 18

    function nthMax(arr, nth = 1, maxNumber = Infinity) {
      let large = -Infinity;
      for(e of arr) {
        if(e > large && e < maxNumber ) {
          large = e;
        } else if (maxNumber == large) {
          nth++;
        }
      }
      return nth==0 ? maxNumber: nthMax(arr, nth-1, large);
    }

    let array = [11,12,12,34,23,34];

    let secondlargest = nthMax(array, 1);

    console.log("Number:", secondlargest);




   

你可以用O(n + kn) = O(n)(对于常数k)表示时间，用O(k)表示空间，通过跟踪你见过的最大的k个元素。

对于数组中的每个元素，您可以扫描k个最大的元素列表，并将最小的元素替换为更大的新元素。

Warren的优先级堆解决方案更简洁。

虽然不是很确定O(n)复杂度，但肯定在O(n)和nLog(n)之间。也肯定更接近于O(n)而不是nLog(n)函数是用Java编写的

public int quickSelect(ArrayList<Integer>list, int nthSmallest){
    //Choose random number in range of 0 to array length
    Random random =  new Random();
    //This will give random number which is not greater than length - 1
    int pivotIndex = random.nextInt(list.size() - 1); 

    int pivot = list.get(pivotIndex);

    ArrayList<Integer> smallerNumberList = new ArrayList<Integer>();
    ArrayList<Integer> greaterNumberList = new ArrayList<Integer>();

    //Split list into two. 
    //Value smaller than pivot should go to smallerNumberList
    //Value greater than pivot should go to greaterNumberList
    //Do nothing for value which is equal to pivot
    for(int i=0; i<list.size(); i++){
        if(list.get(i)<pivot){
            smallerNumberList.add(list.get(i));
        }
        else if(list.get(i)>pivot){
            greaterNumberList.add(list.get(i));
        }
        else{
            //Do nothing
        }
    }

    //If smallerNumberList size is greater than nthSmallest value, nthSmallest number must be in this list 
    if(nthSmallest < smallerNumberList.size()){
        return quickSelect(smallerNumberList, nthSmallest);
    }
    //If nthSmallest is greater than [ list.size() - greaterNumberList.size() ], nthSmallest number must be in this list
    //The step is bit tricky. If confusing, please see the above loop once again for clarification.
    else if(nthSmallest > (list.size() - greaterNumberList.size())){
        //nthSmallest will have to be changed here. [ list.size() - greaterNumberList.size() ] elements are already in 
        //smallerNumberList
        nthSmallest = nthSmallest - (list.size() - greaterNumberList.size());
        return quickSelect(greaterNumberList,nthSmallest);
    }
    else{
        return pivot;
    }
}

你确实喜欢快速排序。随机选择一个元素，然后将所有元素推高或推低。此时，您将知道您实际选择了哪个元素，如果它是第k个元素，您就完成了，否则您将重复bin(更高或更低)，第k个元素将落在其中。从统计学上讲，找到第k个元素所需的时间随着n, O(n)而增加。

创建优先级队列。 将所有元素插入堆中。 调用poll() k次。 getKthLargestElements(int[] arr) ｛ PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>((x, y) -> (y-x)); //将所有元素插入堆中 For (int ele: arr) pq.offer(避署); //调用poll() k次 int i = 0; 而(i&lt; k) ｛ Int result = pq.poll(); ｝ 返回结果; ｝