存储在计算机中的浮点数由两部分组成，一部分是整数，另一部分是基数乘以整数部分的指数。

如果计算机在基数为10的情况下工作，则0.1将是1 x 10⁻¹，0.2将是2 x 10⁻¹，0.3将是3 x 10⁻¹. 整数运算简单而准确，所以加上0.1+0.2显然会得到0.3。

计算机通常不以10为基数工作，而是以2为基数工作。对于某些值，仍然可以得到精确的结果，例如0.5是1 x 2⁻¹和0.25是1 x 2⁻²，将它们相加，结果为3 x 2⁻²或0.75。确切地

问题是数字可以精确地以10为基数表示，但不能以2为基数。这些数字需要四舍五入到最接近的相等值。假设非常常见的IEEE 64位浮点格式，最接近0.1的数字是3602879701896397 x 2⁻⁵⁵, 最接近0.2的数字是7205759403792794 x 2⁻⁵⁵; 将它们相加，得到10808639105689191 x 2⁻⁵⁵, 或精确的十进制值0.30000000000000000444089209850062616169452667236328125。浮点数通常四舍五入以显示。

浮点舍入错误。由于缺少5的素因子，0.1在基-2中不能像在基-10中那样精确地表示。正如1/3以十进制表示需要无限位数，但以3为基数表示为“0.1”，0.1以2为基数表示，而以10为基数不表示。计算机没有无限的内存。

除了其他正确答案之外，您可能还需要考虑缩放值以避免浮点运算的问题。

例如：

var result = 1.0 + 2.0;     // result === 3.0 returns true

…而不是：

var result = 0.1 + 0.2;     // result === 0.3 returns false

在JavaScript中，表达式0.1+0.2===0.3返回false，但幸运的是，浮点中的整数运算是精确的，因此可以通过缩放来避免十进制表示错误。

作为一个实际的例子，为了避免精度至关重要的浮点问题，建议1将钱作为一个整数来处理：2550美分而不是25.50美元。

1 Douglas Crockford：JavaScript：好的部分：附录A——糟糕的部分（第105页）。

这个问题的许多重复问题都是关于浮点舍入对特定数字的影响。在实践中，通过查看感兴趣的计算的确切结果而不是仅仅阅读它，更容易了解它的工作原理。一些语言提供了实现这一点的方法，例如在Java中将浮点或双精度转换为BigDecimal。

由于这是一个语言不可知的问题，因此需要语言不可知工具，例如十进制到浮点转换器。

将其应用于问题中的数字，视为双精度：

0.1转换为0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625，

0.2转换为0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125，

0.3转换为0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875，以及

0.300000000000000004转换为0.30000000000000000444089209850062616169452667236328125。

手动或在十进制计算器（如Full Precision calculator）中添加前两个数字，显示实际输入的精确和为0.30000000000000000166533453693773481063544750213623046875。

如果四舍五入到等于0.3，则舍入误差将为0.000000000000000027755575615628913510591702705078125。四舍五入等于0.300000000000000004也会产生舍入误差0.000000000000000027755575615628913510591702705078125。打成平手的规则适用。

返回浮点转换器，0.300000000000000004的原始十六进制是3fd333333333334，以偶数结尾，因此是正确的结果。

鉴于没有人提到这一点。。。

一些高级语言（如Python和Java）提供了克服二进制浮点限制的工具。例如：

Python的十进制模块和Java的BigDecimal类，它们在内部使用十进制表示法（与二进制表示法相反）表示数字。两者都有有限的精度，因此它们仍然容易出错，但它们解决了二进制浮点运算中最常见的问题。小数在处理金钱时很好：10美分加20美分总是正好是30美分：>>> 0.1 + 0.2 == 0.3错误>>>十进制（'0.1'）+十进制（'0.2'）==十进制（'0.3'）真的Python的十进制模块基于IEEE标准854-1987。Python的分数模块和Apache Common的BigFraction类。两者都将有理数表示为（分子、分母）对，它们可能给出比十进制浮点运算更精确的结果。

这两种解决方案都不是完美的（特别是如果我们考虑性能，或者如果我们需要非常高的精度），但它们仍然解决了二进制浮点运算的大量问题。

十进制数（如0.1、0.2和0.3）在二进制编码浮点类型中没有精确表示。0.1和0.2的近似值之和与0.3的近似值不同，因此，0.1+0.2==0.3的错误在这里可以更清楚地看到：

#include <stdio.h>

int main() {
    printf("0.1 + 0.2 == 0.3 is %s\n", 0.1 + 0.2 == 0.3 ? "true" : "false");
    printf("0.1 is %.23f\n", 0.1);
    printf("0.2 is %.23f\n", 0.2);
    printf("0.1 + 0.2 is %.23f\n", 0.1 + 0.2);
    printf("0.3 is %.23f\n", 0.3);
    printf("0.3 - (0.1 + 0.2) is %g\n", 0.3 - (0.1 + 0.2));
    return 0;
}

输出：

0.1 + 0.2 == 0.3 is false
0.1 is 0.10000000000000000555112
0.2 is 0.20000000000000001110223
0.1 + 0.2 is 0.30000000000000004440892
0.3 is 0.29999999999999998889777
0.3 - (0.1 + 0.2) is -5.55112e-17

为了更可靠地计算这些计算，您需要对浮点值使用基于十进制的表示。C标准没有默认指定此类类型，而是作为技术报告中描述的扩展。

_Decimal32、_Decimal64和_Decimal128类型可能在您的系统上可用（例如，GCC在选定的目标上支持它们，但Clang在OS X上不支持它们）。