有了一个点列表,我如何确定它们是否是顺时针顺序的?
例如:
point[0] = (5,0)
point[1] = (6,4)
point[2] = (4,5)
point[3] = (1,5)
point[4] = (1,0)
会说它是逆时针的(对某些人来说是逆时针的)
有了一个点列表,我如何确定它们是否是顺时针顺序的?
例如:
point[0] = (5,0)
point[1] = (6,4)
point[2] = (4,5)
point[3] = (1,5)
point[4] = (1,0)
会说它是逆时针的(对某些人来说是逆时针的)
当前回答
从其中一个顶点开始,计算每条边对应的角度。
第一个和最后一个将是零(所以跳过它们);对于其余部分,角度的正弦值将由归一化与(点[n]-点[0])和(点[n-1]-点[0])的单位长度的叉乘给出。
如果这些值的和是正的,那么你的多边形是逆时针方向绘制的。
其他回答
正如这篇维基百科文章中所解释的曲线方向,给定平面上的3个点p, q和r(即x和y坐标),您可以计算以下行列式的符号
如果行列式为负(即定向(p, q, r) < 0),则多边形是顺时针方向(CW)。如果行列式为正(即定向(p, q, r) > 0),则多边形是逆时针方向(CCW)。如果点p, q和r共线,行列式为零(即定向(p, q, r) == 0)。
在上面的公式中,由于我们使用的是齐次坐标,我们将1放在p, q和r的坐标前面。
我的c# / LINQ解决方案是基于下面@charlesbretana的交叉积建议的。你可以为线圈指定一个参考法线。只要曲线大部分在向上向量所定义的平面内,它就可以工作。
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Numerics;
namespace SolidworksAddinFramework.Geometry
{
public static class PlanePolygon
{
/// <summary>
/// Assumes that polygon is closed, ie first and last points are the same
/// </summary>
public static bool Orientation
(this IEnumerable<Vector3> polygon, Vector3 up)
{
var sum = polygon
.Buffer(2, 1) // from Interactive Extensions Nuget Pkg
.Where(b => b.Count == 2)
.Aggregate
( Vector3.Zero
, (p, b) => p + Vector3.Cross(b[0], b[1])
/b[0].Length()/b[1].Length());
return Vector3.Dot(up, sum) > 0;
}
}
}
使用单元测试
namespace SolidworksAddinFramework.Spec.Geometry
{
public class PlanePolygonSpec
{
[Fact]
public void OrientationShouldWork()
{
var points = Sequences.LinSpace(0, Math.PI*2, 100)
.Select(t => new Vector3((float) Math.Cos(t), (float) Math.Sin(t), 0))
.ToList();
points.Orientation(Vector3.UnitZ).Should().BeTrue();
points.Reverse();
points.Orientation(Vector3.UnitZ).Should().BeFalse();
}
}
}
我将提出另一个解决方案,因为它很简单,不需要大量的数学运算,它只是使用了基本的代数。计算多边形的带符号面积。如果是负的,点是顺时针的,如果是正的,点是逆时针的。(这与Beta的解决方案非常相似。)
计算带符号的面积: A = 1/2 * (x1*y2 - x2*y1 + x2*y3 - x3*y2 +…+ xn*y1 - x1*yn)
或者在伪代码中:
signedArea = 0
for each point in points:
x1 = point[0]
y1 = point[1]
if point is last point
x2 = firstPoint[0]
y2 = firstPoint[1]
else
x2 = nextPoint[0]
y2 = nextPoint[1]
end if
signedArea += (x1 * y2 - x2 * y1)
end for
return signedArea / 2
注意,如果你只是检查顺序,你不需要麻烦除以2。
来源:http://mathworld.wolfram.com/PolygonArea.html
为了它的价值,我使用这个mixin来计算谷歌Maps API v3应用程序的缠绕顺序。
该代码利用了多边形区域的副作用:顺时针旋转顺序的顶点产生一个正的区域,而逆时针旋转顺序的相同顶点产生一个负的区域。该代码还使用了谷歌Maps几何库中的一种私有API。我觉得使用它很舒服——使用风险自负。
示例用法:
var myPolygon = new google.maps.Polygon({/*options*/});
var isCW = myPolygon.isPathClockwise();
完整的单元测试示例@ http://jsfiddle.net/stevejansen/bq2ec/
/** Mixin to extend the behavior of the Google Maps JS API Polygon type
* to determine if a polygon path has clockwise of counter-clockwise winding order.
*
* Tested against v3.14 of the GMaps API.
*
* @author stevejansen_github@icloud.com
*
* @license http://opensource.org/licenses/MIT
*
* @version 1.0
*
* @mixin
*
* @param {(number|Array|google.maps.MVCArray)} [path] - an optional polygon path; defaults to the first path of the polygon
* @returns {boolean} true if the path is clockwise; false if the path is counter-clockwise
*/
(function() {
var category = 'google.maps.Polygon.isPathClockwise';
// check that the GMaps API was already loaded
if (null == google || null == google.maps || null == google.maps.Polygon) {
console.error(category, 'Google Maps API not found');
return;
}
if (typeof(google.maps.geometry.spherical.computeArea) !== 'function') {
console.error(category, 'Google Maps geometry library not found');
return;
}
if (typeof(google.maps.geometry.spherical.computeSignedArea) !== 'function') {
console.error(category, 'Google Maps geometry library private function computeSignedArea() is missing; this may break this mixin');
}
function isPathClockwise(path) {
var self = this,
isCounterClockwise;
if (null === path)
throw new Error('Path is optional, but cannot be null');
// default to the first path
if (arguments.length === 0)
path = self.getPath();
// support for passing an index number to a path
if (typeof(path) === 'number')
path = self.getPaths().getAt(path);
if (!path instanceof Array && !path instanceof google.maps.MVCArray)
throw new Error('Path must be an Array or MVCArray');
// negative polygon areas have counter-clockwise paths
isCounterClockwise = (google.maps.geometry.spherical.computeSignedArea(path) < 0);
return (!isCounterClockwise);
}
if (typeof(google.maps.Polygon.prototype.isPathClockwise) !== 'function') {
google.maps.Polygon.prototype.isPathClockwise = isPathClockwise;
}
})();
一个计算上更简单的方法,如果你已经知道多边形内的一个点:
从原始多边形中选择任意线段,按此顺序选择点及其坐标。 加上一个已知的“内部”点,形成一个三角形。 根据以上三点计算CW或CCW。