我们可以通过使用Kolmogorov复杂性如果数字序列不能被压缩，那么它是我们在这个长度上可以达到的最随机的。。。我知道这种测量更多的是理论上的选择。。。

当你对随机数的组合会发生什么感到怀疑时，你可以利用你在统计理论中学到的经验。

在OP的情况下，他想知道X*X=X^2的结果是什么，其中X是沿统一[0,1]分布的随机变量。我们将使用CDF技术，因为它只是一对一映射。

由于X~Uniform[0,1]，其cdf为：fX（X）=1我们需要转换Y<-X^2，因此Y=X^2求逆x（y）：sqrt（y）=x，这给出了x作为y的函数。接下来，求导数dx/dy:d/dy（sqrt（y））=1/（2sqrt（y）

Y的分布如下：fY（Y）=fX（x（Y））|dx/dy |=1/（2 sqrt（Y）

我们还没有完成，我们必须得到Y的域，因为0<=x<1，0<=x^2<1因此Y在范围[0，1）内。如果你想检查Y的pdf是否真的是pdf，请在域中集成它：从0到1集成1/（2 sqrt（Y）），实际上，它会弹出为1。此外，请注意所述函数的形状看起来像belisarious发布的内容。

至于X1+X2+…+Xn，（其中Xi ~一致[0,1]），我们可以求助于中心极限定理，它适用于存在矩的任何分布。这就是Z检验存在的原因。

用于确定生成的pdf的其他技术包括雅可比变换（这是cdf技术的广义版本）和MGF技术。

编辑：作为澄清，请注意，我所说的是结果转换的分布，而不是其随机性。这实际上是一个单独的讨论。我实际上得到的是（rand（））^2。对于rand（）*rand（（），它要复杂得多，无论如何，这不会导致任何类型的均匀分布。

浮动随机数通常基于一种算法，该算法产生一个介于零和一定范围之间的整数。因此，通过使用rand（）*rand（（），您实际上是在说int_rand（）*int_rand（）/rand_max ^2-这意味着您排除了任何素数/rand_max^2。

这显著改变了随机分布。

rand（）在大多数系统中都是均匀分布的，如果正确播种，很难预测。除非你有特殊的理由对其进行数学运算（例如，将分布成形为所需的曲线），否则使用该方法。

强制性的xkcd。。。

好的，所以我会尝试添加一些值来补充其他答案，说你正在创建和使用一个随机数生成器。

随机数发生器是一种具有多种特性的设备（从非常普遍的意义上讲），可以根据需要进行修改。其中一些（来自我）是：

熵：如香农熵分布：统计分布（泊松、正态等）类型：数字的来源（算法、自然事件、组合等）和应用的算法。效率：执行的速度或复杂性。模式：周期、顺序、运行等。也许还有更多。。。

在这里的大多数答案中，分布是主要的关注点，但通过混合和匹配函数和参数，您可以创建生成随机数的新方法，这些随机数将具有不同的特征，其中一些特征乍一看可能不明显。

用更离散的数字来考虑可能会有所帮助。考虑一下要生成1到36之间的随机数，所以您决定最简单的方法是投掷两个公平的6面骰子。你得到了这个：

     1    2    3    4    5    6
  -----------------------------
1|   1    2    3    4    5    6
2|   2    4    6    8   10   12
3|   3    6    9   12   15   18
4|   4    8   12   16   20   24   
5|   5   10   15   20   25   30
6|   6   12   18   24   30   36

所以我们有36个数字，但并不是所有数字都得到了公平的表示，有些数字根本没有出现。靠近中心对角线（左下角到右上角）的数字将以最高频率出现。

描述骰子之间不公平分布的相同原则同样适用于0.0和1.0之间的浮点数。