我如何确定两条直线是否相交,如果相交,在x,y点处?
当前回答
如果矩形的每条边都是一条线段,并且用户绘制的部分也是一条线段,那么您只需检查用户绘制的线段是否与四条边线段相交。这应该是一个相当简单的练习,给定每个段的起点和终点。
其他回答
C和Objective-C
基于Gareth Rees的回答
const AGKLine AGKLineZero = (AGKLine){(CGPoint){0.0, 0.0}, (CGPoint){0.0, 0.0}};
AGKLine AGKLineMake(CGPoint start, CGPoint end)
{
return (AGKLine){start, end};
}
double AGKLineLength(AGKLine l)
{
return CGPointLengthBetween_AGK(l.start, l.end);
}
BOOL AGKLineIntersection(AGKLine l1, AGKLine l2, CGPoint *out_pointOfIntersection)
{
// http://stackoverflow.com/a/565282/202451
CGPoint p = l1.start;
CGPoint q = l2.start;
CGPoint r = CGPointSubtract_AGK(l1.end, l1.start);
CGPoint s = CGPointSubtract_AGK(l2.end, l2.start);
double s_r_crossProduct = CGPointCrossProductZComponent_AGK(r, s);
double t = CGPointCrossProductZComponent_AGK(CGPointSubtract_AGK(q, p), s) / s_r_crossProduct;
double u = CGPointCrossProductZComponent_AGK(CGPointSubtract_AGK(q, p), r) / s_r_crossProduct;
if(t < 0 || t > 1.0 || u < 0 || u > 1.0)
{
if(out_pointOfIntersection != NULL)
{
*out_pointOfIntersection = CGPointZero;
}
return NO;
}
else
{
if(out_pointOfIntersection != NULL)
{
CGPoint i = CGPointAdd_AGK(p, CGPointMultiply_AGK(r, t));
*out_pointOfIntersection = i;
}
return YES;
}
}
CGFloat CGPointCrossProductZComponent_AGK(CGPoint v1, CGPoint v2)
{
return v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;
}
CGPoint CGPointSubtract_AGK(CGPoint p1, CGPoint p2)
{
return (CGPoint){p1.x - p2.x, p1.y - p2.y};
}
CGPoint CGPointAdd_AGK(CGPoint p1, CGPoint p2)
{
return (CGPoint){p1.x + p2.x, p1.y + p2.y};
}
CGFloat CGPointCrossProductZComponent_AGK(CGPoint v1, CGPoint v2)
{
return v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;
}
CGPoint CGPointMultiply_AGK(CGPoint p1, CGFloat factor)
{
return (CGPoint){p1.x * factor, p1.y * factor};
}
许多函数和结构都是私有的,但是你应该很容易就能知道发生了什么。 这是公开的在这个回购https://github.com/hfossli/AGGeometryKit/
人们似乎对Gavin的答案很感兴趣,cortijon在评论中提出了一个javascript版本,iMalc提供了一个计算量略少的版本。一些人指出了各种代码建议的缺点,另一些人则评论了一些代码建议的效率。
iMalc通过Gavin的答案提供的算法是我目前在一个javascript项目中使用的算法,我只是想在这里提供一个清理过的版本,如果它可以帮助到任何人的话。
// Some variables for reuse, others may do this differently
var p0x, p1x, p2x, p3x, ix,
p0y, p1y, p2y, p3y, iy,
collisionDetected;
// do stuff, call other functions, set endpoints...
// note: for my purpose I use |t| < |d| as opposed to
// |t| <= |d| which is equivalent to 0 <= t < 1 rather than
// 0 <= t <= 1 as in Gavin's answer - results may vary
var lineSegmentIntersection = function(){
var d, dx1, dx2, dx3, dy1, dy2, dy3, s, t;
dx1 = p1x - p0x; dy1 = p1y - p0y;
dx2 = p3x - p2x; dy2 = p3y - p2y;
dx3 = p0x - p2x; dy3 = p0y - p2y;
collisionDetected = 0;
d = dx1 * dy2 - dx2 * dy1;
if(d !== 0){
s = dx1 * dy3 - dx3 * dy1;
if((s <= 0 && d < 0 && s >= d) || (s >= 0 && d > 0 && s <= d)){
t = dx2 * dy3 - dx3 * dy2;
if((t <= 0 && d < 0 && t > d) || (t >= 0 && d > 0 && t < d)){
t = t / d;
collisionDetected = 1;
ix = p0x + t * dx1;
iy = p0y + t * dy1;
}
}
}
};
问题C:如何检测两条线段是否相交?
我也搜索过同样的话题,但我对答案并不满意。所以我写了一篇文章,非常详细地解释了如何检查两条线段是否与大量图像相交。这是完整的(并经过测试的)java代码。
以下是这篇文章,截取了最重要的部分:
检查线段a是否与线段b相交的算法如下所示:
什么是边界框?下面是两个线段的边界框:
如果两个边界框都有交点,则移动线段a,使其中一点在(0|0)处。现在你有了一条经过a定义的原点的直线,现在以同样的方式移动线段b,检查线段b的新点是否在直线a的不同两侧。如果是这样,则反过来检查。如果也是这样,线段相交。如果不相交,它们就不相交。
问题A:两条线段在哪里相交?
你知道两条线段a和b相交。如果你不知道,用我在C题中给你的工具检查一下。
现在你可以通过一些情况,并得到解决与七年级数学(见代码和交互示例)。
问题B:你如何检测两条线是否相交?
假设点A = (x1, y1)点B = (x2, y2) C = (x_3, y_3) D = (x_4, y_4) 第一行由AB定义(A != B),第二行由CD定义(C != D)。
function doLinesIntersect(AB, CD) {
if (x1 == x2) {
return !(x3 == x4 && x1 != x3);
} else if (x3 == x4) {
return true;
} else {
// Both lines are not parallel to the y-axis
m1 = (y1-y2)/(x1-x2);
m2 = (y3-y4)/(x3-x4);
return m1 != m2;
}
}
问题D:两条直线在哪里相交?
检查问题B,它们是否相交。
直线a和b由每条直线上的两个点定义。 你基本上可以用和问题A相同的逻辑。
iMalc回答的Python版本:
def find_intersection( p0, p1, p2, p3 ) :
s10_x = p1[0] - p0[0]
s10_y = p1[1] - p0[1]
s32_x = p3[0] - p2[0]
s32_y = p3[1] - p2[1]
denom = s10_x * s32_y - s32_x * s10_y
if denom == 0 : return None # collinear
denom_is_positive = denom > 0
s02_x = p0[0] - p2[0]
s02_y = p0[1] - p2[1]
s_numer = s10_x * s02_y - s10_y * s02_x
if (s_numer < 0) == denom_is_positive : return None # no collision
t_numer = s32_x * s02_y - s32_y * s02_x
if (t_numer < 0) == denom_is_positive : return None # no collision
if (s_numer > denom) == denom_is_positive or (t_numer > denom) == denom_is_positive : return None # no collision
# collision detected
t = t_numer / denom
intersection_point = [ p0[0] + (t * s10_x), p0[1] + (t * s10_y) ]
return intersection_point
我尝试了很多方法,然后我决定自己写。就是这样:
bool IsBetween (float x, float b1, float b2)
{
return ( ((x >= (b1 - 0.1f)) &&
(x <= (b2 + 0.1f))) ||
((x >= (b2 - 0.1f)) &&
(x <= (b1 + 0.1f))));
}
bool IsSegmentsColliding( POINTFLOAT lineA,
POINTFLOAT lineB,
POINTFLOAT line2A,
POINTFLOAT line2B)
{
float deltaX1 = lineB.x - lineA.x;
float deltaX2 = line2B.x - line2A.x;
float deltaY1 = lineB.y - lineA.y;
float deltaY2 = line2B.y - line2A.y;
if (abs(deltaX1) < 0.01f &&
abs(deltaX2) < 0.01f) // Both are vertical lines
return false;
if (abs((deltaY1 / deltaX1) -
(deltaY2 / deltaX2)) < 0.001f) // Two parallel line
return false;
float xCol = ( ( (deltaX1 * deltaX2) *
(line2A.y - lineA.y)) -
(line2A.x * deltaY2 * deltaX1) +
(lineA.x * deltaY1 * deltaX2)) /
((deltaY1 * deltaX2) - (deltaY2 * deltaX1));
float yCol = 0;
if (deltaX1 < 0.01f) // L1 is a vertical line
yCol = ((xCol * deltaY2) +
(line2A.y * deltaX2) -
(line2A.x * deltaY2)) / deltaX2;
else // L1 is acceptable
yCol = ((xCol * deltaY1) +
(lineA.y * deltaX1) -
(lineA.x * deltaY1)) / deltaX1;
bool isCol = IsBetween(xCol, lineA.x, lineB.x) &&
IsBetween(yCol, lineA.y, lineB.y) &&
IsBetween(xCol, line2A.x, line2B.x) &&
IsBetween(yCol, line2A.y, line2B.y);
return isCol;
}
根据这两个公式:(由直线方程和其他公式简化而来)