下面是一个基本的c#线段实现，并有相应的交点检测代码。它需要一个名为Vector2f的2D向量/点结构，不过你可以用任何其他具有X/Y属性的类型替换它。如果更适合你的需要，你也可以用double替换float。

这段代码用于我的. net物理库Boing。

public struct LineSegment2f
{
    public Vector2f From { get; }
    public Vector2f To { get; }

    public LineSegment2f(Vector2f @from, Vector2f to)
    {
        From = @from;
        To = to;
    }

    public Vector2f Delta => new Vector2f(To.X - From.X, To.Y - From.Y);

    /// <summary>
    /// Attempt to intersect two line segments.
    /// </summary>
    /// <remarks>
    /// Even if the line segments do not intersect, <paramref name="t"/> and <paramref name="u"/> will be set.
    /// If the lines are parallel, <paramref name="t"/> and <paramref name="u"/> are set to <see cref="float.NaN"/>.
    /// </remarks>
    /// <param name="other">The line to attempt intersection of this line with.</param>
    /// <param name="intersectionPoint">The point of intersection if within the line segments, or empty..</param>
    /// <param name="t">The distance along this line at which intersection would occur, or NaN if lines are collinear/parallel.</param>
    /// <param name="u">The distance along the other line at which intersection would occur, or NaN if lines are collinear/parallel.</param>
    /// <returns><c>true</c> if the line segments intersect, otherwise <c>false</c>.</returns>
    public bool TryIntersect(LineSegment2f other, out Vector2f intersectionPoint, out float t, out float u)
    {
        var p = From;
        var q = other.From;
        var r = Delta;
        var s = other.Delta;

        // t = (q − p) × s / (r × s)
        // u = (q − p) × r / (r × s)

        var denom = Fake2DCross(r, s);

        if (denom == 0)
        {
            // lines are collinear or parallel
            t = float.NaN;
            u = float.NaN;
            intersectionPoint = default(Vector2f);
            return false;
        }

        var tNumer = Fake2DCross(q - p, s);
        var uNumer = Fake2DCross(q - p, r);

        t = tNumer / denom;
        u = uNumer / denom;

        if (t < 0 || t > 1 || u < 0 || u > 1)
        {
            // line segments do not intersect within their ranges
            intersectionPoint = default(Vector2f);
            return false;
        }

        intersectionPoint = p + r * t;
        return true;
    }

    private static float Fake2DCross(Vector2f a, Vector2f b)
    {
        return a.X * b.Y - a.Y * b.X;
    }
}

问题可以简化成这样一个问题:从A到B和从C到D的两条直线相交吗?然后你可以问它四次(在直线和矩形的四条边之间)。

这是做这个的矢量数学。假设A到B的直线就是问题中的直线C到D的直线是其中一条矩形直线。我的表示法是Ax是A的x坐标Cy是c的y坐标“*”表示点积，例如A*B = Ax*Bx + Ay*By。

E = B-A = ( Bx-Ax, By-Ay )
F = D-C = ( Dx-Cx, Dy-Cy ) 
P = ( -Ey, Ex )
h = ( (A-C) * P ) / ( F * P )

h是键。如果h在0和1之间，两条线相交，否则不相交。如果F*P为零，当然不能进行计算，但在这种情况下，直线是平行的，因此只有在明显的情况下才相交。

交点是C + F*h。

更多的乐趣:

如果h恰好等于0或1，两条直线的端点相交。你可以认为这是一个“交集”，也可以认为不是。

具体来说，h是直线长度乘以多少才能恰好与另一条直线相交。

因此，如果h<0，这意味着矩形线在给定直线的“后面”(“方向”是“从A到B”)，如果h>1，矩形线在给定直线的“前面”。

推导:

A和C是指向直线起点的向量;E和F是由A和C端点组成的直线。

对于平面上任意两条不平行线，必须恰好有一对标量g和h，使得这个方程成立:

A + E*g = C + F*h

为什么?因为两条不平行线必须相交，这意味着你可以将这两条线按一定比例缩放并相互接触。

(起初，这看起来像一个有两个未知数的方程!但当你考虑到这是一个二维矢量方程时，它就不是，这意味着这是一对x和y的方程)

我们必须消去其中一个变量。一个简单的方法是使E项为零。要做到这一点，用一个向量对方程两边做点积这个向量与E点乘到0，我把上面的向量称为P，我做了E的明显变换。

你现在有:

A*P = C*P + F*P*h
(A-C)*P = (F*P)*h
( (A-C)*P ) / (F*P) = h

我尝试了很多方法，然后我决定自己写。就是这样:

bool IsBetween (float x, float b1, float b2)
{
   return ( ((x >= (b1 - 0.1f)) && 
        (x <= (b2 + 0.1f))) || 
        ((x >= (b2 - 0.1f)) &&
        (x <= (b1 + 0.1f))));
}

bool IsSegmentsColliding(   POINTFLOAT lineA,
                POINTFLOAT lineB,
                POINTFLOAT line2A,
                POINTFLOAT line2B)
{
    float deltaX1 = lineB.x - lineA.x;
    float deltaX2 = line2B.x - line2A.x;
    float deltaY1 = lineB.y - lineA.y;
    float deltaY2 = line2B.y - line2A.y;

    if (abs(deltaX1) < 0.01f && 
        abs(deltaX2) < 0.01f) // Both are vertical lines
        return false;
    if (abs((deltaY1 / deltaX1) -
        (deltaY2 / deltaX2)) < 0.001f) // Two parallel line
        return false;

    float xCol = (  (   (deltaX1 * deltaX2) * 
                        (line2A.y - lineA.y)) - 
                    (line2A.x * deltaY2 * deltaX1) + 
                    (lineA.x * deltaY1 * deltaX2)) / 
                 ((deltaY1 * deltaX2) - (deltaY2 * deltaX1));
    float yCol = 0;
    if (deltaX1 < 0.01f) // L1 is a vertical line
        yCol = ((xCol * deltaY2) + 
                (line2A.y * deltaX2) - 
                (line2A.x * deltaY2)) / deltaX2;
    else // L1 is acceptable
        yCol = ((xCol * deltaY1) +
                (lineA.y * deltaX1) -
                (lineA.x * deltaY1)) / deltaX1;

    bool isCol =    IsBetween(xCol, lineA.x, lineB.x) &&
            IsBetween(yCol, lineA.y, lineB.y) &&
            IsBetween(xCol, line2A.x, line2B.x) &&
            IsBetween(yCol, line2A.y, line2B.y);
    return isCol;
}

根据这两个公式:(由直线方程和其他公式简化而来)

我认为这个问题有一个更简单的解决方案。今天我想到了另一个想法，看起来效果不错(至少在2D中)。你所要做的就是计算两条直线的交点，然后检查计算的交点是否在两条线段的边界框内。如果是，两条线段相交。就是这样。

编辑:

这就是我如何计算交集(我不知道我在哪里找到了这个代码片段)

Point3D

来自

System.Windows.Media.Media3D

public static Point3D? Intersection(Point3D start1, Point3D end1, Point3D start2, Point3D end2) {

        double a1 = end1.Y - start1.Y;
        double b1 = start1.X - end1.X;
        double c1 = a1 * start1.X + b1 * start1.Y;

        double a2 = end2.Y - start2.Y;
        double b2 = start2.X - end2.X;
        double c2 = a2 * start2.X + b2 * start2.Y;

        double det = a1 * b2 - a2 * b1;
        if (det == 0) { // lines are parallel
            return null;
        }

        double x = (b2 * c1 - b1 * c2) / det;
        double y = (a1 * c2 - a2 * c1) / det;

        return new Point3D(x, y, 0.0);
    }

这是我的BoundingBox类(为了回答的目的而简化):

public class BoundingBox {
    private Point3D min = new Point3D();
    private Point3D max = new Point3D();

    public BoundingBox(Point3D point) {
        min = point;
        max = point;
    }

    public Point3D Min {
        get { return min; }
        set { min = value; }
    }

    public Point3D Max {
        get { return max; }
        set { max = value; }
    }

    public bool Contains(BoundingBox box) {
        bool contains =
            min.X <= box.min.X && max.X >= box.max.X &&
            min.Y <= box.min.Y && max.Y >= box.max.Y &&
            min.Z <= box.min.Z && max.Z >= box.max.Z;
        return contains;
    }

    public bool Contains(Point3D point) {
        return Contains(new BoundingBox(point));
    }

}

如果矩形的每条边都是一条线段，并且用户绘制的部分也是一条线段，那么您只需检查用户绘制的线段是否与四条边线段相交。这应该是一个相当简单的练习，给定每个段的起点和终点。

有一个很好的方法来解决这个问题就是用向量叉乘。定义二维向量叉乘v × w为vx wy−vy wx。

假设这两条线段从p到p + r，从q到q + s。那么第一行上的任意点都可以表示为p + t r(对于标量参数t)，第二行上的任意点可以表示为q + u s(对于标量参数u)。

如果t和u满足以下条件，两条直线相交:

P + t r = q + u s

两边叉乘s，得到

(p + r) × s = (q + u s) × s

由于s × s = 0，这意味着

T (r × s) = (q−p) × s

因此，求解t:

T = (q−p) × s / (r × s)

同样地，我们可以解出u:

(p + r) × r = (q + u s) × r U (s × r) = (p−q) × r U = (p−q) × r / (s × r)

为了减少计算步骤，可以方便地将其重写为以下形式(记住s × r =−r × s):

U = q−p × r / (r × s)

现在有四种情况:

If r × s = 0 and (q − p) × r = 0, then the two lines are collinear. In this case, express the endpoints of the second segment (q and q + s) in terms of the equation of the first line segment (p + t r): t0 = (q − p) · r / (r · r) t1 = (q + s − p) · r / (r · r) = t0 + s · r / (r · r) If the interval between t0 and t1 intersects the interval [0, 1] then the line segments are collinear and overlapping; otherwise they are collinear and disjoint. Note that if s and r point in opposite directions, then s · r < 0 and so the interval to be checked is [t1, t0] rather than [t0, t1]. If r × s = 0 and (q − p) × r ≠ 0, then the two lines are parallel and non-intersecting. If r × s ≠ 0 and 0 ≤ t ≤ 1 and 0 ≤ u ≤ 1, the two line segments meet at the point p + t r = q + u s. Otherwise, the two line segments are not parallel but do not intersect.

来源:该方法是3D线相交算法的2维专门化，来自Ronald Goldman发表在Graphics Gems，第304页的文章“三条线在三维空间中的相交”。在三维空间中，通常的情况是直线是倾斜的(既不平行也不相交)，在这种情况下，该方法给出了两条直线最接近的点。