下面是Adam回答的Python实现。

import random

def rand5():
    return random.randint(1, 5)

def rand7():
    while True:
        r = 5 * (rand5() - 1) + rand5()
        #r is now uniformly random between 1 and 25
        if (r <= 21):
            break
    #result is now uniformly random between 1 and 7
    return r % 7 + 1

我喜欢把我正在研究的算法扔进Python，这样我就可以摆弄它们，我想我把它贴在这里，希望它对外面的人有用，而不是花很长时间来拼凑。

(我剽窃了亚当·罗森菲尔德的答案，使其运行速度提高了7%左右。)

假设rand5()返回分布相等的{0,1,2,3,4}中的一个，目标是返回分布相等的{0,1,2,3,4,5,6}。

int rand7() {
  i = 5 * rand5() + rand5();
  max = 25;
  //i is uniform among {0 ... max-1}
  while(i < max%7) {
    //i is uniform among {0 ... (max%7 - 1)}
    i *= 5;
    i += rand5(); //i is uniform {0 ... (((max%7)*5) - 1)}
    max %= 7;
    max *= 5; //once again, i is uniform among {0 ... max-1}
  }
  return(i%7);
}

我们在跟踪这个循环在变量max中所能产生的最大值。如果到目前为止的结果在max%7和max-1之间，那么结果将均匀分布在该范围内。如果不是，则使用余数，余数是0到max%7-1之间的随机数，然后再次调用rand()来生成一个新的数字和一个新的max。然后我们重新开始。

编辑:在这个方程中，期望调用rand5()的次数是x:

x =  2     * 21/25
   + 3     *  4/25 * 14/20
   + 4     *  4/25 *  6/20 * 28/30
   + 5     *  4/25 *  6/20 *  2/30 * 7/10
   + 6     *  4/25 *  6/20 *  2/30 * 3/10 * 14/15
   + (6+x) *  4/25 *  6/20 *  2/30 * 3/10 *  1/15
x = about 2.21 calls to rand5()

这是我的，它试图从多个rand5()函数调用中重新创建Math.random()，通过使用“加权分数”(?)重新构造一个单位间隔(Math.random()的输出范围)。然后使用这个随机单位间隔产生一个1到7之间的随机整数:

function rand5(){
  return Math.floor(Math.random()*5)+1;
}
function rand7(){
  var uiRandom=0;
  var div=1;
  for(var i=0; i<7; i++){
    div*=5;
    var term=(rand5()-1)/div;
    uiRandom+=term;
  }
  //return uiRandom;
  return Math.floor(uiRandom*7)+1; 
}

解释一下:我们取一个0-4之间的随机整数(只是rand5()-1)，然后将每个结果乘以1/ 5,1 / 25,1 /125，…然后把它们加起来。这类似于二元加权分数的工作原理;相反，我认为我们将其称为五(以5为底)加权分数:产生一个从0 - 0.999999作为一系列(1/5)^n项的数字。

修改函数以获取任何输入/输出随机整数范围应该是简单的。上面的代码可以在重写为闭包时进行优化。

或者，我们也可以这样做:

function rand5(){
  return Math.floor(Math.random()*5)+1;
}
function rand7(){
  var buffer=[];
  var div=1;
  for (var i=0; i<7; i++){
    buffer.push((rand5()-1).toString(5));
    div*=5;
  }
  var n=parseInt(buffer.join(""),5);
  var uiRandom=n/div;
  //return uiRandom;
  return Math.floor(uiRandom*7)+1; 
}

我们不需要费力地构造一个五进制(以5为基数)加权分数，而是实际地构造一个五进制数，并将其转化为一个分数(0—0.9999…和前面一样)，然后从那里计算随机的1- 7位数字。

上面的结果(代码片段#2:运行3次，每次100,000次调用):

1: 14263; 2: 14414; 3: 14249; 4: 14109; 5: 14217; 6: 14361; 7: 14387 1: 14205; 2: 14394; 3: 14238; 4: 14187; 5: 14384; 6: 14224; 7: 14368 1: 14425; 2: 14236; 3: 14334; 4: 14232; 5: 14160; 6: 14320; 7: 14293

这个问题的主要概念是关于正态分布的，这里提供了一个简单的递归解决这个问题的方法

假设我们已经在我们的作用域中有rand5():

def rand7():
    # twoway = 0 or 1 in the same probability
    twoway = None
    while not twoway in (1, 2):
        twoway = rand5()
    twoway -= 1

    ans = rand5() + twoway * 5

    return ans if ans in range(1,8) else rand7()

解释

我们可以把这个程序分成两个部分:

循环rand5()直到我们找到1或2，这意味着我们有1/2的概率在变量中有1或2 复合ans by rand5() + twoway * 5，这正是rand10()的结果，如果这不符合我们的需要(1~7)，然后我们再次运行rand7。

附注:我们不能在第二部分直接运行while循环，因为双向的每个概率都需要是单独的。

但是有一个权衡，因为第一部分中的while循环和return语句中的递归，这个函数不能保证执行时间，它实际上是无效的。

结果

我做了一个简单的测试来观察我的答案的分布。

result = [ rand7() for x in xrange(777777) ]

ans = {
    1: 0,
    2: 0,
    3: 0,
    4: 0,
    5: 0,
    6: 0,
    7: 0,
}

for i in result:
    ans[i] += 1

print ans

它给了

{1: 111170, 2: 110693, 3: 110651, 4: 111260, 5: 111197, 6: 111502, 7: 111304}

因此，我们可以知道这个答案是正态分布。

简单的答案

如果你不关心这个函数的执行时间，下面是一个基于我上面给出的答案的简化答案:

def rand7():
    ans = rand5() + (rand5()-1) * 5
    return ans if ans < 8 else rand7()

这增加了大于8的值的概率，但这可能是这个问题的最短答案。

这个怎么样

rand5 () % + rand5 (2) + 2 (2) % + rand5 rand5 () (2) % + rand5 % + rand5 (2) 2

不确定这是均匀分布的。有什么建议吗?

从一个扩大浮动范围的链接来到这里。这个更有趣。而不是我是如何得出结论的，我突然想到，对于一个给定的随机整数生成函数f，以“基数”b(在这种情况下是4，我会告诉为什么)，它可以展开如下:

(b^0 * f() + b^1 * f() + b^2 * f() .... b^p * f()) / (b^(p+1) - 1) * (b-1)

这将把随机生成器转换为FLOAT生成器。我将在这里定义2个参数b和p。虽然这里的“基数”是4，但b实际上可以是任何东西，它也可以是无理数等p，我称之为精度是你想要的浮点生成器的良好粒度的程度。可以把这看作是对rand7的每次调用对rand5的调用数。

但我意识到，如果你把b设为底数+1(在这种情况下是4+1 = 5)，这是一个最佳点，你会得到均匀的分布。首先摆脱这个1-5生成器，它实际上是rand4() + 1:

function rand4(){
    return Math.random() * 5 | 0;
}

为了达到这个目的，你可以用rand5()-1替换rand4

接下来是将rand4从整数生成器转换为浮点生成器

function toFloat(f,b,p){
    b = b || 2;
    p = p || 3;
    return (Array.apply(null,Array(p))
    .map(function(d,i){return f()})
    .map(function(d,i){return Math.pow(b,i)*d})
    .reduce(function(ac,d,i){return ac += d;}))
    /
    (
        (Math.pow(b,p) - 1)
        /(b-1)
    )
}

这将把我写的第一个函数应用到一个给定的rand函数。试一试:

toFloat(rand4) //1.4285714285714286 base = 2, precision = 3
toFloat(rand4,3,4) //0.75 base = 3, precision = 4
toFloat(rand4,4,5) //3.7507331378299122 base = 4, precision = 5
toFloat(rand4,5,6) //0.2012288786482335 base = 5, precision =6
...

现在，您可以将这个浮动范围(0-4 include)转换为任何其他浮动范围，然后将其降级为整数。这里我们的底是4，因为我们处理的是rand4，因此b=5的值会给你一个均匀分布。当b增长超过4时，你将开始在分布中引入周期性间隙。我测试了从2到8的b值，每个值都有3000分，并与原生数学进行了比较。随机的javascript，在我看来甚至比本机本身更好:

http://jsfiddle.net/ibowankenobi/r57v432t/

对于上面的链接，单击分布顶部的“bin”按钮以减小分箱大小。最后一个图表是原生数学。随机的，第四个d=5是均匀的。

在你得到浮动范围后，要么与7相乘并抛出小数部分，要么与7相乘，减去0.5并四舍五入:

((toFloat(rand4,5,6)/4 * 7) | 0) + 1   ---> occasionally you'll get 8 with 1/4^6 probability.
Math.round((toFloat(rand4,5,6)/4 * 7) - 0.5) + 1 --> between 1 and 7