我实现了在n个未排序元素中寻找第k个最小值的动态规划，特别是竞赛方法。执行时间为O(n + klog(n))。所使用的机制在维基百科关于选择算法的页面上被列为方法之一(如上面的帖子之一所示)。你可以阅读算法，也可以在我的博客页面“查找k个最小值”上找到代码(java)。此外，逻辑可以对列表进行部分排序——在O(klog(n))时间内返回第一个K min(或max)。

虽然代码提供了第k个最小值的结果，但可以使用类似的逻辑来查找O(klog(n))中的第k个最大值，忽略创建比赛树的前期工作。

A Programmer's Companion to Algorithm Analysis给出了一个O(n)的版本，尽管作者指出常数因子如此之高，您可能更喜欢简单的排序-列表-然后选择方法。

我已经回答了你的问题:)

在线性时间内找到数组的中值，然后使用与快速排序完全相同的划分程序将数组分为两部分，中值左边的值小于(<)中值，右边的值大于(>)中值，这也可以在线性时间内完成，现在，找到数组中第k个元素所在的部分， 现在递归式变成: T(n) = T(n/2) + cn 得到O (n) /。

我提出了这个算法，似乎是O(n):

假设k=3我们想找出数组中第三大的元素。我将创建三个变量，并将数组中的每一项与这三个变量中的最小值进行比较。如果数组item大于最小值，则用item的值替换最小值变量。我们继续做同样的事情，直到数组结束。三个变量中的最小值是数组中第三大的项。

define variables a=0, b=0, c=0
iterate through the array items
    find minimum a,b,c
    if item > min then replace the min variable with item value
    continue until end of array
the minimum of a,b,c is our answer

为了找到第K大的项，我们需要K个变量。

例如:(k = 3)

[1,2,4,1,7,3,9,5,6,2,9,8]

Final variable values:

a=7 (answer)
b=8
c=9

有人可以审查这个，让我知道我错过了什么?

我会这样做:

initialize empty doubly linked list l
for each element e in array
    if e larger than head(l)
        make e the new head of l
        if size(l) > k
            remove last element from l

the last element of l should now be the kth largest element

您可以简单地存储指向链表中第一个和最后一个元素的指针。它们只在更新列表时更改。

更新:

initialize empty sorted tree l
for each element e in array
    if e between head(l) and tail(l)
        insert e into l // O(log k)
        if size(l) > k
            remove last element from l

the last element of l should now be the kth largest element

我想提出一个答案

如果我们取前k个元素并将它们排序成一个k个值的链表

对于每一个其他的值，即使在最坏的情况下如果我们对剩下的n-k个值进行插入排序即使在最坏的情况下，比较的数量也将是k*(n-k)对于前k个要排序的值让它是k*(k-1)所以结果是(nk-k)也就是o(n)

干杯