如何分辨圆和矩形在二维欧几里得空间中是否相交?(即经典二维几何)
当前回答
这个函数检测Circle和Rectangle之间的碰撞(交集)。他的回答类似于e.James的方法,但这个方法检测矩形的所有角(不仅仅是右角)的碰撞。
注意:
aRect.origin.x和aRect.origin.y是矩形左下角的坐标!
aCircle。x和圆。y为圆心坐标!
static inline BOOL RectIntersectsCircle(CGRect aRect, Circle aCircle) {
float testX = aCircle.x;
float testY = aCircle.y;
if (testX < aRect.origin.x)
testX = aRect.origin.x;
if (testX > (aRect.origin.x + aRect.size.width))
testX = (aRect.origin.x + aRect.size.width);
if (testY < aRect.origin.y)
testY = aRect.origin.y;
if (testY > (aRect.origin.y + aRect.size.height))
testY = (aRect.origin.y + aRect.size.height);
return ((aCircle.x - testX) * (aCircle.x - testX) + (aCircle.y - testY) * (aCircle.y - testY)) < aCircle.radius * aCircle.radius;
}
其他回答
这里有一个快速的单行测试:
if (length(max(abs(center - rect_mid) - rect_halves, 0)) <= radius ) {
// They intersect.
}
这是轴对齐的情况,其中rect_二分之一是一个正向量,从矩形的中间指向一个角。length()中的表达式是一个从矩形中心到最近点的增量向量。这适用于任何维度。
球面和矩形相交于IIF 圆心和矩形的一个顶点之间的距离小于球体的半径 或 圆心与矩形的一条边之间的距离小于球面的半径([点线距离]) 或 圆的中心在矩形的内部 一点上距离:
P1 = [x1,y1] P2 = [x2,y2] Distance = sqrt(abs(x1 - x2)+abs(y1-y2))
点线路距离:
L1 = [x1,y1],L2 = [x2,y2] (two points of your line, ie the vertex points) P1 = [px,py] some point Distance d = abs( (x2-x1)(y1-py)-(x1-px)(y2-y1) ) / Distance(L1,L2)
矩形内圆中心: 采用分离轴的方法:如果存在一个投影到一条直线上,将矩形与点分开,它们就不相交
您将点投影在平行于矩形边的直线上,然后可以很容易地确定它们是否相交。如果它们不在所有4个投影上相交,它们(点和矩形)就不能相交。
你只需要内积(x= [x1,x2],y = [y1,y2],x *y = x1*y1 + x2*y2)
你的测试应该是这样的:
//rectangle edges: TL (top left), TR (top right), BL (bottom left), BR (bottom right) //point to test: POI seperated = false for egde in { {TL,TR}, {BL,BR}, {TL,BL},{TR-BR} }: // the edges D = edge[0] - edge[1] innerProd = D * POI Interval_min = min(D*edge[0],D*edge[1]) Interval_max = max(D*edge[0],D*edge[1]) if not ( Interval_min ≤ innerProd ≤ Interval_max ) seperated = true break // end for loop end if end for if (seperated is true) return "no intersection" else return "intersection" end if
它没有假设一个轴对齐的矩形,并且很容易扩展用于测试凸集之间的交集。
假设你有矩形的四条边,检查从这些边到圆心的距离,如果小于半径,那么这些形状是相交的。
if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
if sqrt((rectangleRight.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleTop.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
if sqrt((rectangleLeft.x - circleCenter.x)^2 +
(rectangleBottom.y - circleCenter.y)^2) < radius
// then they intersect
我有一个方法可以避免昂贵的毕达哥拉斯,如果没有必要的话。当矩形和圆的包围框不相交时。
对非欧几里得也适用
class Circle {
// create the bounding box of the circle only once
BBox bbox;
public boolean intersect(BBox b) {
// test top intersect
if (lat > b.maxLat) {
if (lon < b.minLon)
return normDist(b.maxLat, b.minLon) <= normedDist;
if (lon > b.maxLon)
return normDist(b.maxLat, b.maxLon) <= normedDist;
return b.maxLat - bbox.minLat > 0;
}
// test bottom intersect
if (lat < b.minLat) {
if (lon < b.minLon)
return normDist(b.minLat, b.minLon) <= normedDist;
if (lon > b.maxLon)
return normDist(b.minLat, b.maxLon) <= normedDist;
return bbox.maxLat - b.minLat > 0;
}
// test middle intersect
if (lon < b.minLon)
return bbox.maxLon - b.minLon > 0;
if (lon > b.maxLon)
return b.maxLon - bbox.minLon > 0;
return true;
}
}
minLat、maxLat可替换为minY、maxY, minLon、maxLon也可替换为minX、maxX normDist方法比全距离计算快一点。例如,在欧几里得空间中没有平方根(或者没有很多其他的haversine): dat =(lat-circleY);dLon = (lon-circleX);赋范= dLat * dLat + dLon * dLon。当然,如果你使用normDist方法你需要创建一个normedDist = dist*dist;对于圆来说
查看我的GraphHopper项目的完整的BBox和Circle代码。
如果你对一个更图形化的解决方案感兴趣,甚至在(平面上)旋转的矩形..
演示:https://jsfiddle.net/exodus4d/94mxLvqh/2691/
这个想法是:
将场景转换为原点[0,0] 如果矩形不在平面上,则旋转中心应在 (0,0) 将场景旋转回平面 计算交点
const hasIntersection = ({x: cx, y: cy, r: cr}, {x, y, width, height}) => { const distX = Math.abs(cx - x - width / 2); const distY = Math.abs(cy - y - height / 2); if (distX > (width / 2 + cr)) { return false; } if (distY > (height / 2 + cr)) { return false; } if (distX <= (width / 2)) { return true; } if (distY <= (height / 2)) { return true; } const Δx = distX - width / 2; const Δy = distY - height / 2; return Δx * Δx + Δy * Δy <= cr * cr; }; const rect = new DOMRect(50, 20, 100, 50); const circ1 = new DOMPoint(160, 80); circ1.r = 20; const circ2 = new DOMPoint(80, 95); circ2.r = 20; const canvas = document.getElementById('canvas'); const ctx = canvas.getContext('2d'); ctx.strokeRect(rect.x, rect.y, rect.width, rect.height); ctx.beginPath(); ctx.strokeStyle = hasIntersection(circ1, rect) ? 'red' : 'green'; ctx.arc(circ1.x, circ1.y, circ1.r, 0, 2 * Math.PI); ctx.stroke(); ctx.beginPath(); ctx.strokeStyle = hasIntersection(circ2, rect) ? 'red' : 'green'; ctx.arc(circ2.x, circ2.y, circ2.r, 0, 2 * Math.PI); ctx.stroke(); <canvas id="canvas"></canvas>
提示:而不是旋转矩形(4点)。你可以向相反的方向旋转圆(1点)。