它被打破的方式与你在小学学习并每天使用的十进制（以10为基础）表示法完全相同，只是以2为基础。

要理解，请考虑将1/3表示为十进制值。这是不可能做到的！世界将在你写完小数点后的3之前结束，所以我们写了一些地方，认为它足够准确。

以同样的方式，1/10（十进制0.1）不能以2为基数（二进制）精确地表示为“十进制”值；小数点后的重复模式将永远持续下去。该值不精确，因此无法使用常规浮点方法对其进行精确计算。与基数10一样，还有其他值也显示了这个问题。

这个问题的许多重复问题都是关于浮点舍入对特定数字的影响。在实践中，通过查看感兴趣的计算的确切结果而不是仅仅阅读它，更容易了解它的工作原理。一些语言提供了实现这一点的方法，例如在Java中将浮点或双精度转换为BigDecimal。

由于这是一个语言不可知的问题，因此需要语言不可知工具，例如十进制到浮点转换器。

将其应用于问题中的数字，视为双精度：

0.1转换为0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625，

0.2转换为0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125，

0.3转换为0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875，以及

0.300000000000000004转换为0.30000000000000000444089209850062616169452667236328125。

手动或在十进制计算器（如Full Precision calculator）中添加前两个数字，显示实际输入的精确和为0.30000000000000000166533453693773481063544750213623046875。

如果四舍五入到等于0.3，则舍入误差将为0.000000000000000027755575615628913510591702705078125。四舍五入等于0.300000000000000004也会产生舍入误差0.000000000000000027755575615628913510591702705078125。打成平手的规则适用。

返回浮点转换器，0.300000000000000004的原始十六进制是3fd333333333334，以偶数结尾，因此是正确的结果。

浮点数的陷阱是它们看起来像十进制，但它们是二进制的。

2的唯一素因子是2，而10的素因子为2和5。这样做的结果是，每一个可以完全写成二进制分数的数字也可以完全写成十进制分数，但只有一部分可以写成十进制分数的数字可以写成二进制分数。

浮点数本质上是一个有效位数有限的二进制分数。如果你超过这些有效数字，那么结果将被四舍五入。

当您在代码中键入文字或调用函数将浮点数解析为字符串时，它需要一个十进制数，并将该十进制数的二进制近似值存储在变量中。

当您打印浮点数或调用函数将浮点数转换为字符串时，它将打印浮点数的十进制近似值。可以将二进制数字精确地转换为十进制，但在转换为字符串*时，我所知道的任何语言都不会默认这样做。一些语言使用固定数量的有效数字，其他语言使用最短的字符串，该字符串将“往返”返回到相同的浮点值。

*Python在将浮点数转换为“decimal.decimal”时确实会进行精确的转换。这是我所知道的获得浮点数的精确十进制等效值的最简单方法。

你试过胶带解决方案了吗？

尝试确定错误发生的时间，并用简短的if语句修复它们，这并不漂亮，但对于某些问题，这是唯一的解决方案，这就是其中之一。

 if( (n * 0.1) < 100.0 ) { return n * 0.1 - 0.000000000000001 ;}
                    else { return n * 0.1 + 0.000000000000001 ;}    

我在c#的一个科学模拟项目中也遇到过同样的问题，我可以告诉你，如果你忽视蝴蝶效应，它会变成一条大胖龙，咬你一口**

另一种方法是：使用64位来表示数字。因此，无法精确表示超过2**64=18446744073709551616个不同的数字。

然而，Math表示，在0和1之间已经有无限多的小数。IEE 754定义了一种编码，以有效地将这64位用于更大的数字空间加上NaN和+/-无穷大，因此在精确表示的数字之间存在间隙，只填充近似的数字。

不幸的是，0.3存在差距。

可以在数字计算机中实现的浮点数学必须使用实数的近似值及其运算。（标准版文件长达50多页，并有一个委员会处理其勘误表和进一步完善。）

这种近似是不同类型的近似的混合，每一种都可以被忽略或仔细考虑，因为其偏离精确性的特定方式。它还涉及到许多硬件和软件层面的明确例外情况，大多数人都会走过来假装没有注意到。

如果您需要无限精度（例如，使用数字π，而不是其许多较短的替代项之一），您应该编写或使用符号数学程序。

但是，如果您同意浮点数学有时在值和逻辑上是模糊的，错误可能会很快累积，并且您可以编写需求和测试来考虑这一点，那么您的代码可以经常通过FPU中的内容。