有了一个点列表,我如何确定它们是否是顺时针顺序的?
例如:
point[0] = (5,0)
point[1] = (6,4)
point[2] = (4,5)
point[3] = (1,5)
point[4] = (1,0)
会说它是逆时针的(对某些人来说是逆时针的)
有了一个点列表,我如何确定它们是否是顺时针顺序的?
例如:
point[0] = (5,0)
point[1] = (6,4)
point[2] = (4,5)
point[3] = (1,5)
point[4] = (1,0)
会说它是逆时针的(对某些人来说是逆时针的)
当前回答
这是OpenLayers 2的实现函数。有一个顺时针多边形的条件是面积< 0,这是由这个参考确定的。
function IsClockwise(feature)
{
if(feature.geometry == null)
return -1;
var vertices = feature.geometry.getVertices();
var area = 0;
for (var i = 0; i < (vertices.length); i++) {
j = (i + 1) % vertices.length;
area += vertices[i].x * vertices[j].y;
area -= vertices[j].x * vertices[i].y;
// console.log(area);
}
return (area < 0);
}
其他回答
一些建议的方法在非凸多边形(如新月形)的情况下会失败。这里有一个简单的方法,它可以用于非凸多边形(它甚至可以用于自相交的多边形,如数字8,告诉你它是否主要是顺时针)。
对边求和,(x2−x1)(y2 + y1)如果结果是正的,曲线是顺时针的,如果结果是负的,曲线是逆时针的。(结果是封闭面积的两倍,采用+/-惯例。)
point[0] = (5,0) edge[0]: (6-5)(4+0) = 4
point[1] = (6,4) edge[1]: (4-6)(5+4) = -18
point[2] = (4,5) edge[2]: (1-4)(5+5) = -30
point[3] = (1,5) edge[3]: (1-1)(0+5) = 0
point[4] = (1,0) edge[4]: (5-1)(0+0) = 0
---
-44 counter-clockwise
正如这篇维基百科文章中所解释的曲线方向,给定平面上的3个点p, q和r(即x和y坐标),您可以计算以下行列式的符号
如果行列式为负(即定向(p, q, r) < 0),则多边形是顺时针方向(CW)。如果行列式为正(即定向(p, q, r) > 0),则多边形是逆时针方向(CCW)。如果点p, q和r共线,行列式为零(即定向(p, q, r) == 0)。
在上面的公式中,由于我们使用的是齐次坐标,我们将1放在p, q和r的坐标前面。
为了它的价值,我使用这个mixin来计算谷歌Maps API v3应用程序的缠绕顺序。
该代码利用了多边形区域的副作用:顺时针旋转顺序的顶点产生一个正的区域,而逆时针旋转顺序的相同顶点产生一个负的区域。该代码还使用了谷歌Maps几何库中的一种私有API。我觉得使用它很舒服——使用风险自负。
示例用法:
var myPolygon = new google.maps.Polygon({/*options*/});
var isCW = myPolygon.isPathClockwise();
完整的单元测试示例@ http://jsfiddle.net/stevejansen/bq2ec/
/** Mixin to extend the behavior of the Google Maps JS API Polygon type
* to determine if a polygon path has clockwise of counter-clockwise winding order.
*
* Tested against v3.14 of the GMaps API.
*
* @author stevejansen_github@icloud.com
*
* @license http://opensource.org/licenses/MIT
*
* @version 1.0
*
* @mixin
*
* @param {(number|Array|google.maps.MVCArray)} [path] - an optional polygon path; defaults to the first path of the polygon
* @returns {boolean} true if the path is clockwise; false if the path is counter-clockwise
*/
(function() {
var category = 'google.maps.Polygon.isPathClockwise';
// check that the GMaps API was already loaded
if (null == google || null == google.maps || null == google.maps.Polygon) {
console.error(category, 'Google Maps API not found');
return;
}
if (typeof(google.maps.geometry.spherical.computeArea) !== 'function') {
console.error(category, 'Google Maps geometry library not found');
return;
}
if (typeof(google.maps.geometry.spherical.computeSignedArea) !== 'function') {
console.error(category, 'Google Maps geometry library private function computeSignedArea() is missing; this may break this mixin');
}
function isPathClockwise(path) {
var self = this,
isCounterClockwise;
if (null === path)
throw new Error('Path is optional, but cannot be null');
// default to the first path
if (arguments.length === 0)
path = self.getPath();
// support for passing an index number to a path
if (typeof(path) === 'number')
path = self.getPaths().getAt(path);
if (!path instanceof Array && !path instanceof google.maps.MVCArray)
throw new Error('Path must be an Array or MVCArray');
// negative polygon areas have counter-clockwise paths
isCounterClockwise = (google.maps.geometry.spherical.computeSignedArea(path) < 0);
return (!isCounterClockwise);
}
if (typeof(google.maps.Polygon.prototype.isPathClockwise) !== 'function') {
google.maps.Polygon.prototype.isPathClockwise = isPathClockwise;
}
})();
一个计算上更简单的方法,如果你已经知道多边形内的一个点:
从原始多边形中选择任意线段,按此顺序选择点及其坐标。 加上一个已知的“内部”点,形成一个三角形。 根据以上三点计算CW或CCW。
另一个解决方案是;
const isClockwise = (vertices=[]) => {
const len = vertices.length;
const sum = vertices.map(({x, y}, index) => {
let nextIndex = index + 1;
if (nextIndex === len) nextIndex = 0;
return {
x1: x,
x2: vertices[nextIndex].x,
y1: x,
y2: vertices[nextIndex].x
}
}).map(({ x1, x2, y1, y2}) => ((x2 - x1) * (y1 + y2))).reduce((a, b) => a + b);
if (sum > -1) return true;
if (sum < 0) return false;
}
把所有的顶点作为一个数组;
const vertices = [{x: 5, y: 0}, {x: 6, y: 4}, {x: 4, y: 5}, {x: 1, y: 5}, {x: 1, y: 0}];
isClockwise(vertices);