我将提出另一个解决方案，因为它很简单，不需要大量的数学运算，它只是使用了基本的代数。计算多边形的带符号面积。如果是负的，点是顺时针的，如果是正的，点是逆时针的。(这与Beta的解决方案非常相似。)

计算带符号的面积: A = 1/2 * (x1*y2 - x2*y1 + x2*y3 - x3*y2 +…+ xn*y1 - x1*yn)

或者在伪代码中:

signedArea = 0
for each point in points:
    x1 = point[0]
    y1 = point[1]
    if point is last point
        x2 = firstPoint[0]
        y2 = firstPoint[1]
    else
        x2 = nextPoint[0]
        y2 = nextPoint[1]
    end if

    signedArea += (x1 * y2 - x2 * y1)
end for
return signedArea / 2

注意，如果你只是检查顺序，你不需要麻烦除以2。

来源:http://mathworld.wolfram.com/PolygonArea.html

找出y最小的顶点(如果有平手，则x最大)。假设顶点是A，列表中的前一个顶点是B，列表中的下一个顶点是c。现在计算AB和AC的叉乘的符号。

引用:

如何确定一个简单多边形的方向?在 常见问题:计算机。图形。算法。 维基百科的曲线定位。

我的c# / LINQ解决方案是基于下面@charlesbretana的交叉积建议的。你可以为线圈指定一个参考法线。只要曲线大部分在向上向量所定义的平面内，它就可以工作。

using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Numerics;

namespace SolidworksAddinFramework.Geometry
{
    public static class PlanePolygon
    {
        /// <summary>
        /// Assumes that polygon is closed, ie first and last points are the same
        /// </summary>
       public static bool Orientation
           (this IEnumerable<Vector3> polygon, Vector3 up)
        {
            var sum = polygon
                .Buffer(2, 1) // from Interactive Extensions Nuget Pkg
                .Where(b => b.Count == 2)
                .Aggregate
                  ( Vector3.Zero
                  , (p, b) => p + Vector3.Cross(b[0], b[1])
                                  /b[0].Length()/b[1].Length());

            return Vector3.Dot(up, sum) > 0;

        } 

    }
}

使用单元测试

namespace SolidworksAddinFramework.Spec.Geometry
{
    public class PlanePolygonSpec
    {
        [Fact]
        public void OrientationShouldWork()
        {

            var points = Sequences.LinSpace(0, Math.PI*2, 100)
                .Select(t => new Vector3((float) Math.Cos(t), (float) Math.Sin(t), 0))
                .ToList();

            points.Orientation(Vector3.UnitZ).Should().BeTrue();
            points.Reverse();
            points.Orientation(Vector3.UnitZ).Should().BeFalse();



        } 
    }
}

一个计算上更简单的方法，如果你已经知道多边形内的一个点:

从原始多边形中选择任意线段，按此顺序选择点及其坐标。 加上一个已知的“内部”点，形成一个三角形。 根据以上三点计算CW或CCW。

下面是一个基于@Beta答案的算法的简单c#实现。

让我们假设我们有一个Vector类型，它的X和Y属性为double类型。

public bool IsClockwise(IList<Vector> vertices)
{
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < vertices.Count; i++) {
        Vector v1 = vertices[i];
        Vector v2 = vertices[(i + 1) % vertices.Count];
        sum += (v2.X - v1.X) * (v2.Y + v1.Y);
    }
    return sum > 0.0;
}

%是执行模运算的模运算符或余数运算符，该运算符(根据维基百科)在一个数除以另一个数后求余数。

根据@MichelRouzic评论的优化版本:

double sum = 0.0;
Vector v1 = vertices[vertices.Count - 1]; // or vertices[^1] with
                                          // C# 8.0+ and .NET Core
for (int i = 0; i < vertices.Count; i++) {
    Vector v2 = vertices[i];
    sum += (v2.X - v1.X) * (v2.Y + v1.Y);
    v1 = v2;
}
return sum > 0.0;

这不仅节省了模运算%，还节省了数组索引。

测试(参见与@WDUK的讨论)

public static bool IsClockwise(IList<(double X, double Y)> vertices)
{
    double sum = 0.0;
    var v1 = vertices[^1];
    for (int i = 0; i < vertices.Count; i++) {
        var v2 = vertices[i];
        sum += (v2.X - v1.X) * (v2.Y + v1.Y);
        Console.WriteLine($"(({v2.X,2}) - ({v1.X,2})) * (({v2.Y,2}) + ({v1.Y,2})) = {(v2.X - v1.X) * (v2.Y + v1.Y)}");
        v1 = v2;
    }
    Console.WriteLine(sum);
    return sum > 0.0;
}

public static void Test()
{
    Console.WriteLine(IsClockwise(new[] { (-5.0, -5.0), (-5.0, 5.0), (5.0, 5.0), (5.0, -5.0) }));

    // infinity Symbol
    //Console.WriteLine(IsClockwise(new[] { (-5.0, -5.0), (-5.0, 5.0), (5.0, -5.0), (5.0, 5.0) }));
}

求出这些点的质心。

假设有直线从这个点到你们的点。

求line0 line1的两条直线夹角

而不是直线1和直线2

...

...

如果这个角是单调递增的，而不是逆时针递增的，

如果是单调递减，则是顺时针递减

Else(它不是单调的)

你不能决定，所以这是不明智的