这个想法已经在其他答案中使用过，但我把它融入了Python的一行：

def f(n):
    return str(n) if type(n) == int else -int(n)

或者，您可以滥用预处理器：

#define f(n) (f##n)
#define ff(n) -n

int main()
{
  int n = -42;
  cout << "f(f(" << n << ")) = " << f(f(n)) << endl;
}

这里有一个证明，如果不使用额外信息（除了32位的int），那么对于所有数字，这样的函数都不可能存在：

我们必须使f（0）=0。（证明：假设f（0）=x，则f（x）=f（f（0））=-0=0。现在，-x=f（f（x））=f（0）=x，这意味着x=0。）

此外，对于任何x和y，假设f（x）=y。那么我们希望f（y）=-x。并且f（f（y））=-y=>f（-x）=-y。总结一下：如果f（x）=y，那么f（-x）=-y，f（y）=-x，f（-y）=x。

因此，我们需要将除0之外的所有整数分成4个集合，但我们有奇数个这样的整数；不仅如此，如果我们去掉没有正对应的整数，我们仍然有2（mod4）个数。

如果我们去掉剩下的2个最大数（通过abs值），我们可以得到函数：

int sign(int n)
{
    if(n>0)
        return 1;
    else 
        return -1;
}

int f(int n)
{
    if(n==0) return 0;
    switch(abs(n)%2)
    {
        case 1:
             return sign(n)*(abs(n)+1);
        case 0:
             return -sign(n)*(abs(n)-1);
    }
}   

当然，另一种选择是不遵守0，并获得我们删除的2个数字作为奖励。（但这只是一个愚蠢的假设。）

int f(int n)
{
   static int x = 0;
   result = -x;
   x = n;
   return result;
}

这是一个带有否定的单条目FIFO。当然，它不适用于最大负数。

简单的Python解决方案之所以成为可能，是因为对f（x）应该输出的内容没有限制，只有f（f（x））：

def f(x):
    return (isinstance(x, tuple) and -x[0]) or (x,)

我认为这些问题的答案最好用图表直观地解释。当我们忽略零时，我们可以将整数分成4个数的小集合：

 1  → 2    3  → 4    5  → 6
 ↑    ↓    ↑    ↓    ↑    ↓   ...
-2 ← -1   -4 ← -3   -6 ← -5

这很容易翻译成代码。注意，偶数改变符号，奇数增加或减少1。在C#中，它看起来像这样：

public static int f(int x)
{
    if(x == 0)
        return 0;

    if(x > 0)
        return (x % 2 == 0) ? -x+1 : x+1;

    // we know x is negative at this point
    return (x % 2 == 0) ? -x-1 : x-1;
}

当然，您可以通过使用巧妙的技巧来缩短此方法，但我认为这段代码最好地解释了它本身。

然后是范围。32位整数的范围从-2^31到2^31-1。数字2^31-1、-2^31-1和-2^31超出了f（x）的范围，因为缺少数字2^31。